Trong toán học, căn bậc ba của một số thực $a$, kí hiệu là $\sqrt[3]{a}$, là số thực $x$ sao cho $x^3 = a$. Mỗi số thực $a$ có duy nhất một căn bậc ba. Điều này có nghĩa là $\sqrt[3]{a}$ luôn xác định với mọi $a \in \mathbb{R}$. Ví dụ, $\sqrt[3]{8} = 2$ vì $2^3 = 8$, và $\sqrt[3]{-27} = -3$ vì $(-3)^3 = -27$.

Căn bậc ba có những tính chất quan trọng giúp đơn giản hóa các phép toán. Cụ thể, với mọi số thực $a$, ta có $(\sqrt[3]{a})^3 = a$ và $\sqrt[3]{a^3} = a$. Tính chất này thể hiện mối quan hệ nghịch đảo giữa phép lập phương và phép khai căn bậc ba. Ví dụ, $(\sqrt[3]{5})^3 = 5$ và $\sqrt[3]{(-4)^3} = -4$.

Căn bậc ba tuân theo các quy tắc nhân, chia và xử lý số âm tương tự như căn bậc hai nhưng áp dụng cho mọi số thực. Với mọi số thực $a, b$ và $b \neq 0$, ta có các tính chất: $\sqrt[3]{ab} = \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b}$ và $\sqrt[3]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$. Đặc biệt, $\sqrt[3]{-a} = -\sqrt[3]{a}$. Ví dụ: $\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{8 \cdot 2} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{2} = 2\sqrt[3]{2}$.

Hàm số $y = \sqrt[3]{x}$ là một hàm số đồng biến trên tập hợp số thực $\mathbb{R}$. Điều này có nghĩa là với hai số thực $a$ và $b$, nếu $a < b$ thì $\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$. Tính chất này cho phép chúng ta so sánh hai số bằng cách so sánh căn bậc ba của chúng. Ví dụ, vì $2 < 3$, nên $\sqrt[3]{2} < \sqrt[3]{3}$.