Để làm việc với biểu thức chứa căn bậc hai, trước hết ta cần xác định điều kiện để biểu thức có nghĩa. Biểu thức $\sqrt{A}$ xác định khi $A \ge 0$. Một hằng đẳng thức quan trọng là $\sqrt{A^2} = |A|$. Điều này có nghĩa là căn bậc hai của một bình phương bằng giá trị tuyệt đối của biểu thức đó. Chúng ta cần nhớ rằng $\sqrt{A^2}$ không phải lúc nào cũng bằng $A$, mà bằng $A$ nếu $A \ge 0$ và bằng $-A$ nếu $A < 0$.

Các phép biến đổi cơ bản giúp rút gọn biểu thức chứa căn bao gồm khai phương một tích và một thương. Ta có $\sqrt{A \cdot B} = \sqrt{A} \cdot \sqrt{B}$ với $A, B \ge 0$. Tương tự, $\sqrt{\frac{A}{B}} = \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ với $A \ge 0, B > 0$. Các phép toán ngược lại như nhân hai căn $\sqrt{A} \cdot \sqrt{B} = \sqrt{A \cdot B}$ và chia hai căn $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}} = \sqrt{\frac{A}{B}}$ cũng được áp dụng tương tự với điều kiện tương ứng.

Kỹ thuật đưa thừa số ra ngoài dấu căn giúp làm gọn biểu thức. Ta có $\sqrt{A^2 B} = |A| \sqrt{B}$ với $B \ge 0$. Ví dụ, $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = |3| \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$. Ngược lại, đưa thừa số vào trong dấu căn: nếu $A \ge 0$, thì $A \sqrt{B} = \sqrt{A^2 B}$; nếu $A < 0$, thì $A \sqrt{B} = -\sqrt{A^2 B}$.

Trục căn thức ở mẫu là kỹ thuật biến đổi để mẫu không còn chứa căn. Với mẫu dạng $\sqrt{A}$, ta nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{A}$ để được $\frac{C\sqrt{A}}{A}$ (với $A>0$). Với mẫu chứa hai số hạng như $\sqrt{A} - \sqrt{B}$, ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp $\sqrt{A} + \sqrt{B}$ để sử dụng hằng đẳng thức $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, giúp khử căn ở mẫu.