Trang 1: 1. Dấu hiệu và Bảng tần số
Mạch 1/4
1. Dấu hiệu và Bảng tần số
Trong thống kê, dấu hiệu là vấn đề quan tâm, và giá trị của dấu hiệu là các số liệu thu thập được. Tần số () của một giá trị là số lần nó xuất hiện trong dãy số liệu. Bảng tần số là bảng liệt kê các giá trị khác nhau () của dấu hiệu và tần số () tương ứng. Cách lập bảng bao gồm việc xác định các giá trị khác nhau, đếm tần số và lập bảng hai cột. Tổng các tần số phải bằng tổng số các giá trị (), tức là .
Tần số của một giá trị trong dãy số liệu thống kê cho biết điều gì?
Mạch 2/4
2. Lập Bảng tần số
Để lập bảng tần số, trước tiên ta xác định các giá trị khác nhau của dấu hiệu và sắp xếp chúng theo thứ tự. Sau đó, ta đếm số lần xuất hiện của mỗi giá trị để tìm tần số tương ứng. Cuối cùng, ta lập bảng gồm hai cột: cột giá trị () và cột tần số (). Kiểm tra lại bằng cách tính tổng các tần số, nó phải bằng tổng số đơn vị điều tra ().
Cho dãy số liệu về điểm kiểm tra Toán của 10 học sinh: 5, 7, 8, 5, 9, 7, 8, 5, 10, 7. Giá trị nào có tần số lớn nhất?
Mạch 3/4
3. Tần số tương đối
Tần số tương đối () của một giá trị là tỉ số giữa tần số () của giá trị đó và tổng số các giá trị (). Công thức tính là . Tần số tương đối giúp ta so sánh mức độ phổ biến của các giá trị khác nhau một cách tương đối. Tổng tất cả các tần số tương đối luôn bằng .
Trong một lớp có 40 học sinh, có 10 học sinh đạt điểm 9. Tần số tương đối của điểm 9 là bao nhiêu?
Mạch 4/4
4. Biểu đồ tần số
Biểu đồ tần số, đặc biệt là biểu đồ cột, giúp biểu diễn trực quan bảng tần số. Trục hoành biểu diễn các giá trị của dấu hiệu (), trục tung biểu diễn tần số () hoặc tần số tương đối (). Mỗi giá trị được biểu diễn bằng một cột có chiều cao tương ứng với tần số của nó. Biểu đồ cột giúp dễ dàng nhận biết xu hướng và sự phân bố của dữ liệu.
Trong biểu đồ cột biểu diễn bảng tần số, trục hoành thường biểu diễn:
Ghi nhớ
Điểm cần nhớ
- Tần số () là số lần xuất hiện của mỗi giá trị khác nhau của dấu hiệu.
- Bảng tần số tổng hợp các giá trị khác nhau () và tần số () tương ứng.
- Tổng các tần số phải bằng tổng số các giá trị (): .
- Tần số tương đối () biểu thị tỉ lệ phần trăm.
- Biểu đồ cột là cách trực quan để biểu diễn bảng tần số, giúp dễ dàng nhận biết xu hướng dữ liệu.
Lỗi hay gặp
Lỗi hay gặp
- Cộng sai tổng tần số () hoặc tổng các tần số () không khớp với tổng số quan sát ban đầu.Sửa: Luôn kiểm tra lại bằng cách tính tổng tất cả các tần số đã đếm. Tổng này phải bằng tổng số các giá trị của dấu hiệu đã cho ban đầu.
- Ghi nhầm giá trị của dấu hiệu () và tần số () khi lập bảng hoặc vẽ biểu đồ.Sửa: Đảm bảo rằng mỗi giá trị được ghép đúng với tần số tương ứng của nó. Trục hoành là , trục tung là .
- Không ghi đầy đủ tên biểu đồ, tên các trục hoặc đơn vị trên biểu đồ tần số.Sửa: Luôn ghi rõ ràng tên biểu đồ (ví dụ: "Biểu đồ tần số điểm kiểm tra môn Toán"), tên trục hoành (ví dụ: "Điểm số"), tên trục tung (ví dụ: "Tần số (số học sinh)") và đơn vị (nếu có).
Quy trình
Quy trình giải
Thu thập dữ liệu
Xác định dấu hiệu cần điều tra và thu thập đầy đủ các giá trị của dấu hiệu đó.
💡 Đảm bảo dữ liệu thu thập là chính xác và đầy đủ để tránh sai lệch trong phân tích.
Liệt kê giá trị
Liệt kê tất cả các giá trị khác nhau của dấu hiệu () theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
Đếm tần số
Đếm số lần xuất hiện của mỗi giá trị khác nhau () để xác định tần số () tương ứng.
💡 Sử dụng bảng kiểm đếm (dấu gạch) để tránh nhầm lẫn khi có nhiều dữ liệu.
Lập bảng tần số
Xây dựng bảng gồm hai cột (hoặc hai hàng) với các giá trị và tần số tương ứng. Tính tổng tần số để kiểm tra lại ().
💡 Kiểm tra tổng tần số bằng tổng số quan sát để đảm bảo không sai sót.
Tính tần số tương đối (nếu cần)
Tính tỉ lệ phần trăm của mỗi tần số so với tổng số giá trị: .
💡 Tổng các tần số tương đối phải xấp xỉ hoặc bằng .
Vẽ biểu đồ tần số
Sử dụng bảng tần số để vẽ biểu đồ cột, với trục hoành là và trục tung là (hoặc ).
💡 Ghi đầy đủ tên biểu đồ, tên các trục và đơn vị để biểu đồ rõ ràng, dễ hiểu.
Ví dụ 1/3
Lập bảng tần số từ dữ liệu thô
Ví dụ 2/3
Vẽ biểu đồ cột từ bảng tần số
Ví dụ 3/3
Tính tần số tương đối và nhận xét
Dạng toán
Dạng toán thường gặp
Từ một dãy số liệu thống kê đã cho, yêu cầu lập bảng tần số.
- 1Xác định dấu hiệu
- 2Liệt kê giá trị khác nhau
- 3Đếm tần số từng giá trị
- 4Tổng hợp vào bảng tần số
⚠️ Sắp xếp dữ liệu trước khi đếm giúp tránh bỏ sót hoặc đếm trùng.
Ứng dụng
Toán này dùng ở đâu
Bảng tần số và biểu đồ tần số được sử dụng rộng rãi để tóm tắt và trình bày dữ liệu trong nhiều lĩnh vực, giúp đưa ra quyết định dựa trên thông tin.
Thú vị: Thuật ngữ "tần số" (frequency) trong thống kê có nguồn gốc từ tiếng Latinh "frequentia", có nghĩa là "đông đúc" hoặc "thường xuyên xuất hiện", phản ánh chính xác ý nghĩa của nó là số lần một sự kiện xảy ra.
Bài tập thử
Làm thử vài câu
Tổng số phần tử của mẫu số liệu ghép nhóm (từ biểu đồ) là:
Biểu đồ tần số ghép nhóm
Tổng số phần tử của mẫu số liệu ghép nhóm (từ biểu đồ) là:
Biểu đồ tần số ghép nhóm
Dựa vào biểu đồ, lớp nào có số triệu đồng CAO NHẤT?
Số triệu đồng theo lớp
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn
Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)
Phím ← → lật trang · Enter đi tiếp · bấm dot để nhảy tới trang đã học