ThoátLý thuyếtBảng tần số và biểu đồ tần số Công cụ
1/13

Trang 1: 1. Dấu hiệu và Bảng tần số

Mạch 1/4

1. Dấu hiệu và Bảng tần số

Trong thống kê, dấu hiệu là vấn đề quan tâm, và giá trị của dấu hiệu là các số liệu thu thập được. Tần số (nin_i) của một giá trị là số lần nó xuất hiện trong dãy số liệu. Bảng tần số là bảng liệt kê các giá trị khác nhau (xix_i) của dấu hiệu và tần số (nin_i) tương ứng. Cách lập bảng bao gồm việc xác định các giá trị khác nhau, đếm tần số và lập bảng hai cột. Tổng các tần số phải bằng tổng số các giá trị (NN), tức là ∑ni=N\sum n_i = N.

Tần số của một giá trị trong dãy số liệu thống kê cho biết điều gì?

Mạch 2/4

2. Lập Bảng tần số

Để lập bảng tần số, trước tiên ta xác định các giá trị khác nhau của dấu hiệu và sắp xếp chúng theo thứ tự. Sau đó, ta đếm số lần xuất hiện của mỗi giá trị để tìm tần số tương ứng. Cuối cùng, ta lập bảng gồm hai cột: cột giá trị (xix_i) và cột tần số (nin_i). Kiểm tra lại bằng cách tính tổng các tần số, nó phải bằng tổng số đơn vị điều tra (NN).

Cho dãy số liệu về điểm kiểm tra Toán của 10 học sinh: 5, 7, 8, 5, 9, 7, 8, 5, 10, 7. Giá trị nào có tần số lớn nhất?

Mạch 3/4

3. Tần số tương đối

Tần số tương đối (fif_i) của một giá trị là tỉ số giữa tần số (nin_i) của giá trị đó và tổng số các giá trị (NN). Công thức tính là fi=niN×100%f_i = \frac{n_i}{N} \times 100\%. Tần số tương đối giúp ta so sánh mức độ phổ biến của các giá trị khác nhau một cách tương đối. Tổng tất cả các tần số tương đối luôn bằng 100%100\%.

Trong một lớp có 40 học sinh, có 10 học sinh đạt điểm 9. Tần số tương đối của điểm 9 là bao nhiêu?

Mạch 4/4

4. Biểu đồ tần số

Biểu đồ tần số, đặc biệt là biểu đồ cột, giúp biểu diễn trực quan bảng tần số. Trục hoành biểu diễn các giá trị của dấu hiệu (xix_i), trục tung biểu diễn tần số (nin_i) hoặc tần số tương đối (fif_i). Mỗi giá trị được biểu diễn bằng một cột có chiều cao tương ứng với tần số của nó. Biểu đồ cột giúp dễ dàng nhận biết xu hướng và sự phân bố của dữ liệu.

Trong biểu đồ cột biểu diễn bảng tần số, trục hoành thường biểu diễn:

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

  • Tần số (nin_i) là số lần xuất hiện của mỗi giá trị khác nhau của dấu hiệu.
  • Bảng tần số tổng hợp các giá trị khác nhau (xix_i) và tần số (nin_i) tương ứng.
  • Tổng các tần số phải bằng tổng số các giá trị (NN): ∑ni=N\sum n_i = N.
  • Tần số tương đối (fi=niN×100%f_i = \frac{n_i}{N} \times 100\%) biểu thị tỉ lệ phần trăm.
  • Biểu đồ cột là cách trực quan để biểu diễn bảng tần số, giúp dễ dàng nhận biết xu hướng dữ liệu.

Lỗi hay gặp

Lỗi hay gặp

  • Cộng sai tổng tần số (NN) hoặc tổng các tần số (nin_i) không khớp với tổng số quan sát ban đầu.
    Sửa: Luôn kiểm tra lại bằng cách tính tổng tất cả các tần số đã đếm. Tổng này phải bằng tổng số các giá trị của dấu hiệu đã cho ban đầu.
  • Ghi nhầm giá trị của dấu hiệu (xix_i) và tần số (nin_i) khi lập bảng hoặc vẽ biểu đồ.
    Sửa: Đảm bảo rằng mỗi giá trị xix_i được ghép đúng với tần số nin_i tương ứng của nó. Trục hoành là xix_i, trục tung là nin_i.
  • Không ghi đầy đủ tên biểu đồ, tên các trục hoặc đơn vị trên biểu đồ tần số.
    Sửa: Luôn ghi rõ ràng tên biểu đồ (ví dụ: "Biểu đồ tần số điểm kiểm tra môn Toán"), tên trục hoành (ví dụ: "Điểm số"), tên trục tung (ví dụ: "Tần số (số học sinh)") và đơn vị (nếu có).

Quy trình

Quy trình giải

1

Thu thập dữ liệu

Xác định dấu hiệu cần điều tra và thu thập đầy đủ các giá trị của dấu hiệu đó.

💡 Đảm bảo dữ liệu thu thập là chính xác và đầy đủ để tránh sai lệch trong phân tích.

2

Liệt kê giá trị

Liệt kê tất cả các giá trị khác nhau của dấu hiệu (xix_i) theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.

3

Đếm tần số

Đếm số lần xuất hiện của mỗi giá trị khác nhau (xix_i) để xác định tần số (nin_i) tương ứng.

💡 Sử dụng bảng kiểm đếm (dấu gạch) để tránh nhầm lẫn khi có nhiều dữ liệu.

4

Lập bảng tần số

Xây dựng bảng gồm hai cột (hoặc hai hàng) với các giá trị xix_i và tần số nin_i tương ứng. Tính tổng tần số để kiểm tra lại (N=∑niN = \sum n_i).

💡 Kiểm tra tổng tần số bằng tổng số quan sát để đảm bảo không sai sót.

5

Tính tần số tương đối (nếu cần)

Tính tỉ lệ phần trăm của mỗi tần số so với tổng số giá trị: fi=niN×100%f_i = \frac{n_i}{N} \times 100\%.

💡 Tổng các tần số tương đối phải xấp xỉ hoặc bằng 100%100\%.

6

Vẽ biểu đồ tần số

Sử dụng bảng tần số để vẽ biểu đồ cột, với trục hoành là xix_i và trục tung là nin_i (hoặc fif_i).

💡 Ghi đầy đủ tên biểu đồ, tên các trục và đơn vị để biểu đồ rõ ràng, dễ hiểu.

Ví dụ 1/3

Lập bảng tần số từ dữ liệu thô

VÍ DỤ 1 · Lập bảng tần số từ dữ liệu thô
L2
Điều tra về số con trong 2020 gia đình ở một khu phố cho kết quả như sau: 2,3,1,2,4,0,2,3,1,2,2,3,0,1,2,4,3,2,1,22, 3, 1, 2, 4, 0, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 0, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 2. Hãy lập bảng tần số cho dấu hiệu "số con trong mỗi gia đình".

Ví dụ 2/3

Vẽ biểu đồ cột từ bảng tần số

VÍ DỤ 2 · Vẽ biểu đồ cột từ bảng tần số
L3
Cho bảng tần số về điểm kiểm tra môn Toán của 3030 học sinh lớp 99 như sau: \begin{tabular}{|c|c|} \hline Điểm (xix_i) & Tần số (nin_i) \\ \hline 5 & 3 \\ 6 & 8 \\ 7 & 12 \\ 8 & 5 \\ 9 & 2 \\ \hline Tổng & N = 30 \\ \hline \end{tabular} Hãy vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng tần số trên.

Ví dụ 3/3

Tính tần số tương đối và nhận xét

VÍ DỤ 3 · Tính tần số tương đối và nhận xét
L2
Từ bảng tần số ở Ví dụ 11: \begin{tabular}{|c|c|} \hline Giá trị (xix_i) & Tần số (nin_i) \\ \hline 0 & 2 \\ 1 & 4 \\ 2 & 9 \\ 3 & 4 \\ 4 & 1 \\ \hline Tổng & N = 20 \\ \hline \end{tabular} a) Hãy tính tần số tương đối cho từng giá trị. b) Nhận xét về số con phổ biến nhất trong các gia đình được khảo sát.

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Từ một dãy số liệu thống kê đã cho, yêu cầu lập bảng tần số.

  1. 1Xác định dấu hiệu
  2. 2Liệt kê giá trị khác nhau
  3. 3Đếm tần số từng giá trị
  4. 4Tổng hợp vào bảng tần số

⚠️ Sắp xếp dữ liệu trước khi đếm giúp tránh bỏ sót hoặc đếm trùng.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Bảng tần số và biểu đồ tần số được sử dụng rộng rãi để tóm tắt và trình bày dữ liệu trong nhiều lĩnh vực, giúp đưa ra quyết định dựa trên thông tin.

Y tế: Thống kê nhóm máu của bệnh nhân để dự trữ máu, hoặc thống kê độ tuổi mắc một bệnh nào đó để nghiên cứu dịch tễ học.
Kinh doanh: Phân tích số lượng sản phẩm bán ra theo từng loại, hoặc thống kê độ tuổi của khách hàng để xây dựng chiến lược marketing phù hợp.
Giáo dục: Thống kê điểm số của học sinh trong một bài kiểm tra để đánh giá chất lượng dạy và học, hoặc phân tích số lượng học sinh đạt các mức học lực khác nhau.

Thú vị: Thuật ngữ "tần số" (frequency) trong thống kê có nguồn gốc từ tiếng Latinh "frequentia", có nghĩa là "đông đúc" hoặc "thường xuyên xuất hiện", phản ánh chính xác ý nghĩa của nó là số lần một sự kiện xảy ra.

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Tổng số phần tử của mẫu số liệu ghép nhóm (từ biểu đồ) là:

Biểu đồ tần số ghép nhóm

12[50;60)15[60;70)13[70;80)2[80;90)
2

Tổng số phần tử của mẫu số liệu ghép nhóm (từ biểu đồ) là:

Biểu đồ tần số ghép nhóm

10[50;60)6[60;70)7[70;80)6[80;90)
3

Dựa vào biểu đồ, lớp nào có số triệu đồng CAO NHẤT?

Số triệu đồng theo lớp

36Lớp 6A10Lớp 6B38Lớp 6C31Lớp 6D5Lớp 6E

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)

Luyện tập