ThoátLý thuyếtBảng tần số tương đối và biểu đồ Công cụ
1/13

Trang 1: 1. Bảng Tần Số Tương Đối

Mạch 1/4

1. Bảng Tần Số Tương Đối

Tần số tương đối cho biết tỉ lệ phần trăm của một giá trị (hoặc nhóm giá trị) so với tổng số liệu. Công thức tính là fi=niN×100%f_i = \frac{n_i}{N} \times 100\%, với nin_i là tần số và NN là tổng số giá trị. Tổng các tần số tương đối luôn bằng 100%100\%. Bảng này giúp so sánh mức độ phổ biến của các giá trị khác nhau một cách hiệu quả.

Tần số tương đối của một giá trị được tính bằng công thức nào?

Mạch 2/4

2. Ý Nghĩa Bảng Tần Số Tương Đối

Bảng tần số tương đối rất hữu ích khi so sánh các mẫu số liệu có kích thước khác nhau. Nó cung cấp cái nhìn trực quan về cơ cấu phân bố của dữ liệu, giúp nhận ra giá trị nào chiếm tỉ lệ lớn hoặc nhỏ trong toàn bộ mẫu. Việc tổng các tần số tương đối bằng 100%100\% là một cách để kiểm tra lại kết quả tính toán.

Tổng của tất cả các tần số tương đối trong một mẫu số liệu luôn bằng bao nhiêu?

Mạch 3/4

3. Biểu Đồ Cột

Biểu đồ cột dùng để trực quan hóa bảng tần số tương đối, đặc biệt hiệu quả khi so sánh tần số tương đối giữa các giá trị hoặc nhóm giá trị rời rạc. Cách vẽ bao gồm việc sử dụng trục hoành cho các giá trị và trục tung cho tần số tương đối (%). Các cột có chiều cao tương ứng với tần số tương đối và có chiều rộng bằng nhau.

Biểu đồ cột thích hợp nhất để làm gì?

Mạch 4/4

4. Biểu Đồ Hình Quạt Tròn

Biểu đồ hình quạt tròn (hay biểu đồ tròn) dùng để biểu diễn tỉ lệ phần trăm của mỗi loại dữ liệu so với toàn bộ. Mỗi 'lát cắt' của hình quạt đại diện cho một giá trị hoặc nhóm giá trị, với góc ở tâm tính bằng αi=fi×3.6∘\alpha_i = f_i \times 3.6^\circ. Loại biểu đồ này giúp người xem nhanh chóng nhận ra cơ cấu phân chia của dữ liệu.

Góc ở tâm của một hình quạt trong biểu đồ tròn biểu diễn giá trị có tần số tương đối fif_i được tính như thế nào?

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

  • Tần số tương đối của một giá trị xix_i là fi=niN×100%f_i = \frac{n_i}{N} \times 100\%, với nin_i là tần số và NN là tổng số giá trị.
  • Tổng các tần số tương đối trong một mẫu số liệu luôn bằng 100%100\%.
  • Bảng tần số tương đối giúp so sánh tỉ lệ xuất hiện của các giá trị.
  • Biểu đồ cột dùng để so sánh tần số tương đối giữa các nhóm dữ liệu.
  • Biểu đồ hình quạt tròn thể hiện tỉ lệ phần trăm của mỗi phần so với tổng thể, với góc ở tâm αi=fi×3.6∘\alpha_i = f_i \times 3.6^\circ.

Lỗi hay gặp

Lỗi hay gặp

  • Tính sai tổng tần số tương đối không bằng 100%100\%.
    Sửa: Luôn kiểm tra tổng các tần số tương đối phải xấp xỉ 100%100\% (có thể có sai số làm tròn nhỏ). Nếu sai lệch lớn, cần kiểm tra lại các bước tính toán.
  • Nhầm lẫn giữa tần số và tần số tương đối.
    Sửa: Tần số (nin_i) là số lần xuất hiện của một giá trị, còn tần số tương đối (fif_i) là tỉ lệ phần trăm của số lần xuất hiện đó so với tổng thể. Đọc kỹ yêu cầu đề bài để sử dụng đúng khái niệm.
  • Vẽ biểu đồ hình quạt tròn mà không tính đúng góc ở tâm cho mỗi phần.
    Sửa: Góc ở tâm của mỗi phần phải tỉ lệ với tần số tương đối của nó. Sử dụng công thức αi=fi×3.6∘\alpha_i = f_i \times 3.6^\circ để tính toán chính xác.

Quy trình

Quy trình giải

1

Thu thập dữ liệu

Đảm bảo có đủ dữ liệu thô hoặc bảng tần số ban đầu để tiến hành phân tích.

💡 Ghi chép cẩn thận các giá trị và số lần xuất hiện của chúng để tránh sai sót.

2

Tính tổng số giá trị

Xác định tổng số các giá trị (NN) trong mẫu số liệu bằng cách cộng tất cả các tần số (N=∑niN = \sum n_i).

3

Tính tần số tương đối

Tính tần số tương đối (fif_i) cho mỗi giá trị (hoặc lớp) bằng công thức fi=niN×100%f_i = \frac{n_i}{N} \times 100\%.

💡 Luôn kiểm tra tổng các fif_i có bằng 100%100\% không (có thể có sai số làm tròn nhỏ).

4

Lập bảng tần số

Trình bày kết quả vào bảng tần số tương đối gồm các cột: giá trị (hoặc lớp), tần số (nin_i), tần số tương đối (fif_i).

5

Chọn loại biểu đồ

Lựa chọn loại biểu đồ phù hợp (biểu đồ cột hoặc biểu đồ hình quạt tròn) tùy thuộc vào mục đích muốn thể hiện dữ liệu.

💡 Biểu đồ cột để so sánh các giá trị, biểu đồ quạt tròn để thể hiện tỉ lệ phần trăm của các phần so với tổng thể.

6

Vẽ biểu đồ

Vẽ biểu đồ đã chọn theo đúng quy tắc, đảm bảo các nhãn, tiêu đề và giá trị rõ ràng, dễ hiểu.

💡 Với biểu đồ hình quạt, cần tính chính xác góc ở tâm αi=fi×3.6∘\alpha_i = f_i \times 3.6^\circ cho mỗi phần.

Ví dụ 1/3

Lập Bảng Tần Số Tương Đối

VÍ DỤ 1 · Lập Bảng Tần Số Tương Đối
L2
Một lớp học có 4040 học sinh. Kết quả khảo sát môn thể thao yêu thích của các học sinh được ghi lại như sau: Bóng đá: 1616 học sinh, Cầu lông: 1212 học sinh, Bơi lội: 88 học sinh, Bóng chuyền: 44 học sinh. Hãy lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu này.

Ví dụ 2/3

Vẽ Biểu Đồ Cột Tần Số Tương Đối

VÍ DỤ 2 · Vẽ Biểu Đồ Cột Tần Số Tương Đối
L2
Dựa trên bảng tần số tương đối ở Ví dụ 1, hãy vẽ biểu đồ cột biểu diễn tần số tương đối của các môn thể thao yêu thích.

Ví dụ 3/3

Vẽ Biểu Đồ Hình Quạt Tròn

VÍ DỤ 3 · Vẽ Biểu Đồ Hình Quạt Tròn
L3
Dựa trên bảng tần số tương đối ở Ví dụ 1, hãy vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ các môn thể thao yêu thích.

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Từ một tập dữ liệu thô hoặc bảng tần số ban đầu, yêu cầu lập bảng tần số tương đối.

  1. 1Xác định tổng số giá trị (NN)
  2. 2Tính tần số tương đối (fif_i)
  3. 3Lập bảng hoàn chỉnh
  4. 4Kiểm tra tổng 100%100\%

⚠️ Luôn kiểm tra tổng tần số tương đối phải là 100%100\% (hoặc xấp xỉ do làm tròn) để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Bảng tần số tương đối và biểu đồ được sử dụng rộng rãi để trình bày dữ liệu một cách trực quan, giúp người xem dễ dàng nắm bắt các tỉ lệ và xu hướng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Kinh tế học: Phân tích thị phần của các hãng điện thoại di động, thể hiện bằng biểu đồ hình quạt tròn để thấy tỉ lệ doanh số của mỗi hãng trên tổng thị trường.
Y tế: Biểu đồ cột thể hiện tỉ lệ phần trăm các nhóm tuổi mắc một bệnh nào đó trong cộng đồng, giúp xác định nhóm đối tượng có nguy cơ cao để đưa ra biện pháp phòng ngừa.
Giáo dục: Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ học sinh đạt các mức xếp loại học lực (Giỏi, Khá, Trung bình, Yếu) của một lớp, giúp giáo viên đánh giá chất lượng học tập chung.

Thú vị: Biểu đồ hình quạt tròn (pie chart) được cho là lần đầu tiên được sử dụng bởi William Playfair vào năm 18011801 để minh họa dữ liệu kinh tế về diện tích của Đế chế Thổ Nhĩ Kỳ ở châu Á, châu Âu và châu Phi.

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Biểu đồ cột cho biết số học sinh theo từng cột. Tổng số học sinh của tất cả là:

Số học sinh theo cửa

26Cửa hàng A8Cửa hàng B19Cửa hàng C27Cửa hàng D
2

Biểu đồ cột cho biết số lượt theo từng cột. Tổng số lượt của tất cả là:

Số lượt theo lớp

33Lớp 6A21Lớp 6B30Lớp 6C9Lớp 6D36Lớp 6E
3

Trong một mẫu có cỡ mẫu 50, một giá trị có tần số 22. Tính tần số tương đối của giá trị đó.

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)

Luyện tập