ThoátLý thuyếtTứ giác Công cụ
1/11

Trang 1: 1. Định nghĩa Tứ giác

Mạch 1/3

1. Định nghĩa Tứ giác

Tứ giác là một hình gồm bốn đoạn thẳng nối tiếp nhau, tạo thành một hình khép kín. Cụ thể, tứ giác ABCDABCD gồm bốn đỉnh A,B,C,DA, B, C, D và bốn cạnh là các đoạn thẳng AB,BC,CD,DAAB, BC, CD, DA. Các đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau, như ACAC và BDBD, được gọi là đường chéo. Các góc tại các đỉnh là ∠A,∠B,∠C,∠D\angle A, \angle B, \angle C, \angle D.

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào định nghĩa đúng về tứ giác?

Mạch 2/3

2. Tứ giác Lồi

Trong chương trình lớp 8, chúng ta tập trung vào tứ giác lồi. Tứ giác lồi là tứ giác mà mọi góc đều nhỏ hơn 180∘180^\circ. Một cách nhận biết khác là nếu ta kéo dài bất kỳ cạnh nào của tứ giác, toàn bộ tứ giác sẽ nằm về một phía của đường thẳng đó. Khi không có chú thích gì thêm, 'tứ giác' thường được hiểu là tứ giác lồi.

Đâu là đặc điểm của tứ giác lồi?

Mạch 3/3

3. Tính chất Tổng các góc

Một tính chất quan trọng và cơ bản của mọi tứ giác lồi là tổng số đo bốn góc trong của nó luôn bằng 360∘360^\circ. Nếu tứ giác lồi có tên là ABCDABCD, với các góc tương ứng là ∠A,∠B,∠C,∠D\angle A, \angle B, \angle C, \angle D, thì ta luôn có đẳng thức: ∠A+∠B+∠C+∠D=360∘\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ.

Cho tứ giác lồi ABCDABCD có ∠A=100∘\angle A = 100^\circ, ∠B=80∘\angle B = 80^\circ, ∠C=70∘\angle C = 70^\circ. Số đo góc ∠D\angle D là bao nhiêu?

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

  • Tứ giác ABCDABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB,BC,CD,DAAB, BC, CD, DA không cùng nằm trên một đường thẳng.
  • Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một phía của bất kì đường thẳng nào chứa một cạnh của nó.
  • Tổng các góc trong một tứ giác lồi bằng 360∘360^\circ, tức là ∠A+∠B+∠C+∠D=360∘\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ.

Lỗi hay gặp

Lỗi hay gặp

  • Nhầm lẫn giữa tứ giác lồi và tứ giác lõm, dẫn đến áp dụng sai các tính chất (ví dụ, tổng góc).
    Sửa: Luôn kiểm tra định nghĩa: Tứ giác lồi là tứ giác mà mọi đường thẳng chứa cạnh của nó không cắt phần bên trong của tứ giác. Kéo dài các cạnh để kiểm tra.
  • Áp dụng sai công thức tổng các góc, ví dụ, nhầm với tổng góc của tam giác (180∘180^\circ).
    Sửa: Nhớ rằng tứ giác có 4 đỉnh, 4 cạnh, và tổng 4 góc trong của nó là 360∘360^\circ. Có thể nghĩ đến việc chia tứ giác thành hai tam giác để ghi nhớ.

Quy trình

Quy trình giải

1

Đọc hiểu đề bài

Đọc kỹ yêu cầu của bài toán, xác định các thông tin đã cho và thông tin cần tìm liên quan đến tứ giác.

💡 Gạch chân các từ khóa quan trọng như 'tứ giác', 'góc', 'đường chéo'.

2

Vẽ hình (nếu cần)

Vẽ hình minh họa tứ giác và các yếu tố đã cho (góc, cạnh) một cách chính xác. Điều này giúp hình dung bài toán dễ hơn.

💡 Sử dụng thước và compa để vẽ hình chính xác, đặc biệt là các góc.

3

Xác định loại tứ giác

Kiểm tra xem tứ giác có phải là tứ giác lồi hay không. Trong chương trình lớp 8, hầu hết là tứ giác lồi.

💡 Nếu không nói rõ, luôn coi là tứ giác lồi để áp dụng các tính chất cơ bản.

4

Áp dụng tính chất

Sử dụng tính chất tổng các góc trong tứ giác lồi bằng 360∘360^\circ để lập mối quan hệ giữa các góc đã biết và góc cần tìm.

💡 Ghi rõ công thức tổng các góc trước khi thay số.

5

Thực hiện tính toán

Giải phương trình hoặc thực hiện các phép tính để tìm giá trị của góc hoặc biến số cần tìm.

💡 Kiểm tra lại các phép cộng, trừ để tránh sai sót.

6

Kiểm tra kết quả

Sau khi có kết quả, thay ngược lại vào bài toán ban đầu để đảm bảo các điều kiện được thỏa mãn và kết quả hợp lý.

💡 Đảm bảo các góc tìm được có giá trị dương và không vượt quá 180∘180^\circ (đối với góc trong tứ giác lồi).

Ví dụ 1/2

Tính góc còn lại

VÍ DỤ 1 · Tính góc còn lại
L2
Cho tứ giác ABCDABCD có ∠A=80∘\angle A = 80^\circ, ∠B=110∘\angle B = 110^\circ, ∠C=70∘\angle C = 70^\circ. Tính số đo góc ∠D\angle D.
80°110°70°?ABCD

Ví dụ 2/2

Tìm x trong tứ giác

VÍ DỤ 2 · Tìm x trong tứ giác
L3
Cho tứ giác EFGHEFGH có ∠E=x\angle E = x, ∠F=2x\angle F = 2x, ∠G=x+20∘\angle G = x + 20^\circ, ∠H=3x−10∘\angle H = 3x - 10^\circ. Tìm giá trị của xx và số đo mỗi góc của tứ giác.
x2xx+20°3x-10°EFGH

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Cho ba góc của một tứ giác lồi, tính số đo góc còn lại dựa vào tổng các góc bằng 360∘360^\circ.

  1. 1Xác định 3 góc đã biết.
  2. 2Áp dụng công thức tổng góc 360∘360^\circ.
  3. 3Thực hiện phép trừ để tìm góc.

⚠️ Luôn kiểm tra tổng các góc đã biết trước khi trừ từ 360∘360^\circ.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Tứ giác là một trong những hình dạng cơ bản và phổ biến nhất, xuất hiện ở khắp mọi nơi trong cuộc sống và trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật, thiết kế.

Kiến trúc và xây dựng: Các bức tường, cửa sổ, cửa ra vào, sàn nhà, mái nhà thường có hình dạng tứ giác (như hình chữ nhật, hình vuông, hình thang) để tạo sự vững chắc và tối ưu không gian.
Thiết kế và nghệ thuật: Khung ảnh, màn hình điện thoại, máy tính, bàn, ghế, sách vở đều có dạng tứ giác. Các họa sĩ và nhà thiết kế sử dụng tứ giác để tạo bố cục và cấu trúc cho tác phẩm.
Bản đồ và địa lý: Các khu vực đất đai, ranh giới hành chính trên bản đồ thường được mô tả bằng các hình tứ giác để đơn giản hóa việc đo đạc và quản lý.

Thú vị: Từ 'quadrilateral' trong tiếng Anh có nguồn gốc từ tiếng Latinh 'quadri' (bốn) và 'latus' (cạnh), nghĩa là 'có bốn cạnh', phản ánh đúng định nghĩa của nó.

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Tứ giác ABCDABCD có ba góc A^=85°\widehat{A} = 85°, B^=107°\widehat{B} = 107°, C^=108°\widehat{C} = 108°. Tính số đo góc D^\widehat{D}.

2

Tứ giác ABCDABCD có ba góc A^=85°\widehat{A} = 85°, B^=87°\widehat{B} = 87°, C^=64°\widehat{C} = 64°. Tính số đo góc D^\widehat{D}.

3

Tứ giác ABCDABCD có ba góc A^=72°\widehat{A} = 72°, B^=112°\widehat{B} = 112°, C^=81°\widehat{C} = 81°. Tính số đo góc D^\widehat{D}.

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)

Luyện tập