Trong một tam giác, đường phân giác của một góc là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh góc đó đến cạnh đối diện, sao cho nó chia góc ở đỉnh thành hai góc nhỏ bằng nhau. Ví dụ, trong $\triangle ABC$, nếu $AD$ là đường phân giác của $\angle A$ với $D$ nằm trên cạnh $BC$, thì $\angle BAD = \angle CAD$.

Định lí đường phân giác phát biểu rằng: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy. Cụ thể, nếu $AD$ là đường phân giác của $\angle A$ trong $\triangle ABC$ ($D \in BC$), thì ta có tỉ lệ thức $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}$.

Định lí đường phân giác thiết lập mối quan hệ tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trên cạnh đối diện và các cạnh kề. Điều này rất hữu ích để tính độ dài các đoạn thẳng khi biết độ dài các cạnh hoặc các đoạn thẳng khác. Định lí này áp dụng cho mọi tam giác và yêu cầu phải có đường phân giác của một góc.

Xét $\triangle ABC$ với $AB = 6$, $AC = 9$. $AD$ là đường phân giác của $\angle A$ ($D \in BC$). Nếu $BC = 10$, ta có $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$. Vì $DB + DC = BC = 10$, ta có $DB = \frac{2}{2+3} \times 10 = 4$ và $DC = \frac{3}{2+3} \times 10 = 6$.