Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng tổng quát $ax + b = 0$, với $a, b$ là các hệ số cho trước và $a \neq 0$. $x$ được gọi là ẩn. Mục tiêu là tìm giá trị của $x$ để đẳng thức đúng, giá trị này gọi là nghiệm của phương trình. Đây là dạng phương trình cơ bản nhất trong chương trình lớp 8.

Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, ta sử dụng hai quy tắc biến đổi tương đương: 1. Quy tắc chuyển vế: Chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia, đổi dấu hạng tử đó. Ví dụ:

$x + 3 = 5$

$\Rightarrow x = 5 - 3$

. 2. Quy tắc nhân với một số khác 0: Nhân hoặc chia cả hai vế của phương trình với cùng một số khác 0. Ví dụ:

$2x = 6$

$\Rightarrow x = 6/2$

Áp dụng các quy tắc, ta giải phương trình $ax + b = 0$ ($a \neq 0$) qua hai bước: Bước 1: Chuyển $b$ sang vế phải: $ax = -b$. Bước 2: Chia hai vế cho $a$: $x = -\frac{b}{a}$. Vậy, nghiệm duy nhất của phương trình là $x = -\frac{b}{a}$.

Khi hệ số $a=0$, phương trình bậc nhất một ẩn có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm. Nếu $a=0$ và $b=0$, phương trình $0x+0=0$ đúng với mọi $x$, có vô số nghiệm. Nếu $a=0$ và $b \neq 0$, phương trình $0x+b=0$ (tức $b=0$) là vô lý, nên phương trình vô nghiệm.