Trước khi nhân đa thức, chúng ta cần nhớ lại các khái niệm cơ bản. Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, một biến, hoặc tích giữa chúng với số mũ nguyên dương, ví dụ: $3x^2y$, $-5$. Đa thức là tổng của các đơn thức, ví dụ: $2x^2 - 3xy + 5$. Hiểu rõ hai khái niệm này là bước đầu tiên để nắm vững phép nhân đa thức.

Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau. Khi nhân các phần biến, ta cộng các số mũ của cùng một biến: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Ví dụ, để nhân $3x^2y$ với $-2xy^3$, ta có $(3 \cdot (-2)) \cdot (x^2 \cdot x) \cdot (y \cdot y^3) = -6x^3y^4$.

Quy tắc nhân đơn thức với đa thức là áp dụng tính chất phân phối: nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả lại. Ví dụ, để tính $2x \cdot (3x^2 - 5x + 1)$, ta thực hiện $2x \cdot 3x^2 + 2x \cdot (-5x) + 2x \cdot 1$, kết quả là $6x^3 - 10x^2 + 2x$.

Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai, rồi cộng các kết quả lại. Cuối cùng, ta thu gọn đa thức kết quả bằng cách cộng các hạng tử đồng dạng. Ví dụ: $(x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6$.