Để thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức, trước hết ta cần xét điều kiện để một đơn thức $A$ chia hết cho đơn thức $B$ (với $B eq 0$). Dieu nay xay ra khi: 1. Moi bien cua $B$ deu la bien cua $A$. 2. So mu cua moi bien trong $B$ khong lon hon so mu tuong ung cua no trong $A$. 3. He so cua $A$ chia het cho he so cua $B$. Vi du, don thuc $6x^3y^2$ chia het cho don thuc $2xy$ vi cac bien $x, y$ deu co trong ca hai don thuc, so mu cua $x$ trong $2xy$ (la 1) khong lon hon so mu cua $x$ trong $6x^3y^2$ (la 3), so mu cua $y$ (la 1) khong lon hon so mu cua $y$ (la 2), va $6$ chia het cho $2$.

Quy tắc để chia đa thức $A$ cho đơn thức $B$ (với $B eq 0$) la: ta chia moi hang tu cua da thuc $A$ cho don thuc $B$, roi cong cac ket qua lai voi nhau. Dieu kien de ap dung quy tac nay la tat ca cac hang tu cua da thuc $A$ phai chia het cho don thuc $B$. Cong thuc tong quat: Neu $A = A_1 + A_2 + ... + A_n$ va $B eq 0$, thi $(A_1 + A_2 + ... + A_n) : B = (A_1 : B) + (A_2 : B) + ... + (A_n : B)$.

Khi thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức, ta cần biết cách chia hai đơn thức. Giả sử ta cần chia đơn thức $ax^m y^n$ cho đơn thức $bx^p y^q$ (với $b eq 0$, $m \ge p$, $n \ge q$, va $a$ chia het cho $b$). Ta thuc hien phep chia he so va chia luy thua cua tung bien: $ax^m y^n : bx^p y^q = (a:b)x^{m-p}y^{n-q}$. Vi du: $6x^3y^2 : 2xy = (6:2)x^{3-1}y^{2-1} = 3x^2y$.

Áp dụng quy tắc, ta thực hiện phép chia đa thức $(6x^3y^2 - 9x^2y + 3xy) : 3xy$. Trước hết, kiểm tra điều kiện: mỗi hạng tử của đa thức đều chia hết cho đơn thức $3xy$. $6x^3y^2$ chia hết cho $3xy$, $-9x^2y$ chia hết cho $3xy$, $3xy$ chia hết cho $3xy$. Vậy ta có thể áp dụng quy tắc: $(6x^3y^2 - 9x^2y + 3xy) : 3xy = (6x^3y^2 : 3xy) + (-9x^2y : 3xy) + (3xy : 3xy) = 2x^2y - 3x + 1$.