Phân tích đa thức thành nhân tử là quá trình biến đổi một đa thức thành tích của các đa thức khác đơn giản hơn. Mục tiêu là đưa đa thức về dạng $P(x) = M(x) \cdot N(x) \cdot ...$, trong đó $M(x), N(x), ...$ là các đa thức không thể phân tích được nữa. Kỹ năng này rất quan trọng để giải phương trình và rút gọn biểu thức.

Phương pháp này áp dụng khi các hạng tử của đa thức có nhân tử chung. Ta tìm nhân tử chung lớn nhất và đặt nó ra ngoài dấu ngoặc. Ví dụ, với đa thức $ax + ay$, nhân tử chung là $a$. Áp dụng tính chất phân phối ngược lại, ta có $ax + ay = a(x + y)$. Đây là cách biến đổi $A \cdot B + A \cdot C$ thành $A \cdot (B + C)$.

Ta sử dụng các hằng đẳng thức đã học để biến đổi đa thức. Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ là một ví dụ điển hình. Ví dụ, phân tích $x^2 - 9$, ta thấy đây là dạng hiệu hai bình phương với $A=x$ và $B=3$, nên ta có $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$.

Khi đa thức chưa có nhân tử chung hoặc chưa áp dụng được hằng đẳng thức, ta có thể nhóm các hạng tử một cách hợp lý. Ví dụ, với $ax + by + ay + bx$, ta nhóm $(ax + ay) + (bx + by)$. Sau đó, ta đặt nhân tử chung cho từng nhóm: $a(x + y) + b(x + y)$. Cuối cùng, ta đặt nhân tử chung $(x+y)$ ra ngoài, được $(x+y)(a+b)$.