MathVN — Học Toán đúng cách

Mạch 1/3

Định nghĩa Hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. Cho hình thang $ABCD$ với $AB \parallel CD$ . Nếu $AD = BC$ thì $ABCD$ là hình thang cân. Trong hình thang cân, $AB$ và $CD$ là hai đáy, $AD$ và $BC$ là hai cạnh bên.

Theo định nghĩa, hình thang cân là hình thang có:

Mạch 2/3

Tính chất Hình thang cân

Hình thang cân có các tính chất quan trọng sau: hai cạnh bên bằng nhau ( $AD=BC$ ); hai góc kề một đáy bằng nhau ( $\angle D = \angle C$ và $\angle A = \angle B$ ); hai đường chéo bằng nhau ( $AC=BD$ ). Ngoài ra, tổng hai góc kề một cạnh bên bằng $180^\circ$ (ví dụ $\angle A + \angle D = 180^\circ$ ).

Trong hình thang cân $ABCD$ với $AB \parallel CD$ , khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?

Mạch 3/3

Dấu hiệu nhận biết Hình thang cân

Để chứng minh một hình thang là hình thang cân, ta có thể sử dụng các dấu hiệu sau: Dấu hiệu 1: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Ví dụ: Hình thang $ABCD$ ( $AB \parallel CD$ ) có $\angle D = \angle C$ thì là hình thang cân. Dấu hiệu 2: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau. Ví dụ: Hình thang $ABCD$ ( $AB \parallel CD$ ) có $AC = BD$ thì là hình thang cân.

Hình thang $ABCD$ ( $AB \parallel CD$ ) có $\angle A = \angle B$ thì ABCD là:

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau ( $AD=BC$ ).
Hai góc kề một đáy của hình thang cân bằng nhau ( $\angle D = \angle C$ , $\angle A = \angle B$ ).
Hai đường chéo của hình thang cân bằng nhau ( $AC=BD$ ).
Dấu hiệu nhận biết 1: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết 2: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

Lỗi hay gặp

Nhầm lẫn giữa hình thang và hình thang cân.
Sửa: Hình thang chỉ cần một cặp cạnh đối song song. Hình thang cân cần thêm điều kiện hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai góc đáy bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau.
Áp dụng tính chất của hình thang cân cho hình thang thường khi chưa chứng minh nó là hình thang cân.
Sửa: Luôn kiểm tra và chứng minh tứ giác là hình thang cân trước khi áp dụng các tính chất đặc trưng như $AD=BC$ hoặc $AC=BD$ hoặc $\angle D = \angle C$ .
Xác định sai các góc đáy hoặc cạnh bên.
Sửa: Góc đáy là góc kề với cạnh đáy. Cạnh bên là cạnh không song song với cạnh đối diện. Trong hình thang $ABCD$ với $AB \parallel CD$ , $AB$ và $CD$ là đáy, $AD$ và $BC$ là cạnh bên. Góc đáy là $\angle A, \angle B$ và $\angle C, \angle D$ .

Quy trình

Quy trình giải

1

Đọc hiểu đề

Xác định các yếu tố đã biết ( $ABCD$ là hình thang cân, các cạnh, góc đã cho) và yêu cầu của bài toán (tính gì, chứng minh gì).

2

Vẽ hình minh họa

Vẽ hình thang cân $ABCD$ đúng với các ký hiệu và giả thiết đã cho để dễ hình dung và phân tích.

💡 Đảm bảo hình vẽ chính xác các tính chất cơ bản của hình thang cân.

3

Phân tích giả thiết

Liệt kê các tính chất của hình thang cân có thể áp dụng (cạnh bên bằng nhau, góc đáy bằng nhau, đường chéo bằng nhau) hoặc các dấu hiệu nhận biết nếu cần chứng minh.

4

Lập kế hoạch

Chọn phương pháp giải phù hợp (áp dụng trực tiếp tính chất, dùng dấu hiệu nhận biết, kẻ thêm đường phụ) và sắp xếp các bước logic.

💡 Suy nghĩ ngược từ kết luận để tìm ra các bước trung gian.

5

Thực hiện giải

Trình bày lời giải chi tiết, rõ ràng, có căn cứ toán học cho từng bước.

6

Kiểm tra lại

Đọc lại toàn bộ lời giải, đối chiếu với đề bài và các tính chất để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.

Ví dụ 1/3

Tính góc trong hình thang cân

VÍ DỤ 1 · Tính góc trong hình thang cân

L2

Cho hình thang cân

ABCD

(

AB \parallel CD

) có

\angle D = 70^\circ

. Tính số đo các góc còn lại của hình thang cân đó.

Ví dụ 2/3

Chứng minh một tứ giác là hình thang cân

VÍ DỤ 2 · Chứng minh một tứ giác là hình thang cân

L3

Cho tam giác

ABC

cân tại

A

. Trên cạnh

AB

lấy điểm

D

, trên cạnh

AC

lấy điểm

E

sao cho

AD = AE

. Chứng minh rằng tứ giác

BDEC

là hình thang cân.

Ví dụ 3/3

Tính độ dài cạnh trong hình thang cân

VÍ DỤ 3 · Tính độ dài cạnh trong hình thang cân

L4

Cho hình thang cân

ABCD

(

AB \parallel CD

). Kẻ

AH \perp CD

tại

H

,

BK \perp CD

tại

K

. Biết

AB = 6

cm,

CD = 10

cm,

AD = 5

cm. Tính độ dài

DH

.

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Các bài toán yêu cầu tính số đo góc, độ dài cạnh, hoặc đường chéo của hình thang cân khi biết một số yếu tố khác.

1Xác định yếu tố cần tính
2Áp dụng tính chất hình thang cân
3Thực hiện phép tính
4Ghi kết quả

⚠️ Luôn nhớ các tính chất về góc và đường chéo.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Hình thang cân là một hình dạng có tính đối xứng cao, được ứng dụng rộng rãi trong kiến trúc, kỹ thuật và thiết kế nhờ vẻ đẹp thẩm mỹ và sự ổn định của nó.

Kiến trúc: Thiết kế mái nhà, cầu thang, cửa sổ, các chi tiết trang trí mặt tiền nhà.

Kỹ thuật: Thiết kế các bộ phận máy móc, kết cấu cầu, thân tàu, cánh máy bay.

Đồ dùng hàng ngày: Túi xách, bàn ghế, kệ sách, đèn trang trí có hình dạng hình thang cân.

Thú vị: Hình thang cân là hình thang duy nhất có trục đối xứng đi qua trung điểm của hai đáy, làm cho nó có tính cân bằng và hài hòa đặc biệt.

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Hình thang cân $ABCD$ ( $AB // CD$ ) có góc ở đáy $\widehat{D} = 71°$ . Tính góc ở đáy $\widehat{C}$ .

2

Hình thang cân $ABCD$ ( $AB // CD$ ) có góc ở đáy $\widehat{D} = 65°$ . Tính góc ở đáy $\widehat{C}$ .

3

Hình thang cân $ABCD$ ( $AB // CD$ ) có góc ở đáy $\widehat{D} = 60°$ . Tính góc ở đáy $\widehat{C}$ .

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)