MathVN — Học Toán đúng cách

Mạch 1/4

Định nghĩa Hình bình hành

Hình bình hành là một tứ giác đặc biệt. Theo định nghĩa, một tứ giác được gọi là hình bình hành nếu có các cặp cạnh đối diện song song với nhau. Ký hiệu tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nếu $AB \parallel CD$ và $AD \parallel BC$ . Đây là nền tảng để hiểu về các tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình bình hành.

Theo định nghĩa, hình bình hành là tứ giác có:

Mạch 2/4

Tính chất về cạnh và góc

Hình bình hành có những tính chất quan trọng về cạnh và góc. Về cạnh, các cạnh đối diện của hình bình hành bằng nhau. Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì $AB = CD$ và $AD = BC$ . Về góc, các góc đối diện bằng nhau ( $\angle A = \angle C$ , $\angle B = \angle D$ ) và hai góc kề một cạnh thì bù nhau ( $\angle A + \angle B = 180^\circ$ ).

Cho hình bình hành $ABCD$ . Nếu $\angle A = 70^\circ$ , thì số đo $\angle C$ là:

Mạch 3/4

Tính chất đường chéo

Một tính chất quan trọng khác của hình bình hành liên quan đến hai đường chéo. Hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Nếu hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$ , thì $OA = OC$ và $OB = OD$ . Tính chất này rất hữu ích trong việc chứng minh hoặc tính toán độ dài các đoạn thẳng.

Trong hình bình hành $ABCD$ với hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$ , điều nào sau đây luôn đúng?

Mạch 4/4

Dấu hiệu nhận biết Hình bình hành

Để xác định một tứ giác có phải là hình bình hành hay không, ta có thể sử dụng các dấu hiệu nhận biết. Dấu hiệu cơ bản nhất là tứ giác có các cặp cạnh đối diện song song. Một dấu hiệu khác là tứ giác có các cặp cạnh đối diện bằng nhau. Ngoài ra, còn các dấu hiệu khác liên quan đến đường chéo và góc.

Tứ giác $ABCD$ có $AB = CD$ và $AD = BC$ . Vậy $ABCD$ là:

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

Định nghĩa: Tứ giác có các cặp cạnh đối song song ( $AB \parallel CD, AD \parallel BC$ ).
Tính chất cạnh: Các cạnh đối của hình bình hành bằng nhau ( $AB=CD, AD=BC$ ).
Tính chất góc: Các góc đối của hình bình hành bằng nhau ( $\angle A=\angle C, \angle B=\angle D$ ), các góc kề một cạnh bù nhau ( $\angle A+\angle B=180^\circ$ ).
Tính chất đường chéo: Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ( $OA=OC, OB=OD$ ).
Dấu hiệu nhận biết: 5 dấu hiệu chính để chứng minh một tứ giác là hình bình hành.

Lỗi hay gặp

Nhầm lẫn tính chất của hình bình hành với hình thang cân, đặc biệt là về đường chéo. Ví dụ, cho rằng hai đường chéo của hình bình hành bằng nhau.
Sửa: Nhớ rằng đường chéo của hình bình hành chỉ bằng nhau khi nó là hình chữ nhật. Hình bình hành tổng quát chỉ có tính chất hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Chỉ sử dụng một điều kiện (ví dụ: chỉ có hai cạnh đối song song) để kết luận một tứ giác là hình bình hành.
Sửa: Cần kiểm tra đủ các điều kiện theo một trong năm dấu hiệu nhận biết. Ví dụ, nếu có hai cạnh đối song song, cần thêm điều kiện hai cạnh đó bằng nhau.
Áp dụng sai tính chất góc. Ví dụ, cho rằng các góc kề bằng nhau.
Sửa: Các góc kề một cạnh của hình bình hành là bù nhau (tổng $180^\circ$ ), chỉ các góc đối mới bằng nhau.

Quy trình

Quy trình giải

1

Đọc hiểu đề bài

Đọc kỹ yêu cầu, xác định các thông tin đã cho (cạnh, góc, đường chéo) và yêu cầu cần tìm hoặc chứng minh.

💡 Vẽ hình minh họa nếu đề bài chưa cho.

2

Xác định loại hình

Kiểm tra xem tứ giác đã cho có phải là hình bình hành hay cần chứng minh nó là hình bình hành.

3

Áp dụng tính chất

Nếu đã là hình bình hành, sử dụng các tính chất về cạnh ( $AB=CD$ ), góc ( $\angle A=\angle C, \angle A+\angle B=180^\circ$ ) hoặc đường chéo ( $OA=OC, OB=OD$ ) để giải quyết bài toán.

4

Áp dụng dấu hiệu

Nếu cần chứng minh là hình bình hành, chọn một trong năm dấu hiệu nhận biết phù hợp với giả thiết để lập luận.

5

Trình bày lời giải

Viết lời giải rõ ràng, logic, có căn cứ từ định nghĩa, tính chất hoặc dấu hiệu nhận biết của hình bình hành.

💡 Sử dụng các ký hiệu toán học chính xác và chuẩn mực.

Ví dụ 1/3

Tính toán độ dài cạnh và số đo góc

VÍ DỤ 1 · Tính toán độ dài cạnh và số đo góc

L2

Cho hình bình hành

ABCD

có

AB = 5 \text{ cm}

,

AD = 7 \text{ cm}

và

\angle A = 120^\circ

. Tính độ dài các cạnh

BC

,

CD

và số đo các góc

\angle B

,

\angle C

,

\angle D

.

Ví dụ 2/3

Chứng minh tứ giác là hình bình hành

VÍ DỤ 2 · Chứng minh tứ giác là hình bình hành

L2

Cho tứ giác

EFGH

có

EF \parallel HG

và

EF = HG

. Chứng minh rằng

EFGH

là hình bình hành.

Ví dụ 3/3

Sử dụng tính chất đường chéo

VÍ DỤ 3 · Sử dụng tính chất đường chéo

L3

Cho hình bình hành

MNPQ

có hai đường chéo

MP

và

NQ

cắt nhau tại

O

. Biết

MO = 4 \text{ cm}

và

NQ = 10 \text{ cm}

. Tính độ dài

MP

và

NO

.

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Các bài toán yêu cầu tính độ dài cạnh, số đo góc hoặc độ dài đường chéo của hình bình hành khi biết một số thông tin khác.

1Xác định các yếu tố đã biết
2Áp dụng tính chất hình bình hành
3Thực hiện phép tính
4Ghi kết quả

⚠️ Luôn nhớ các cặp cạnh đối bằng nhau, góc đối bằng nhau, góc kề bù nhau và đường chéo cắt nhau tại trung điểm.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Hình bình hành là một hình dạng cơ bản có nhiều ứng dụng thực tế trong kiến trúc, kỹ thuật và thiết kế, mang lại sự ổn định và hiệu quả không gian.

Kiến trúc và Xây dựng: Nhiều cấu trúc mái nhà, cầu, hay cửa sổ có khung hình bình hành để phân bổ lực đều và tạo sự vững chắc. Các giàn giáo, khung cửa xếp cũng thường sử dụng cấu trúc này.

Cơ khí và Thiết kế: Các cơ cấu nâng hạ, hệ thống cần gạt, hay các bộ phận của máy móc thường được thiết kế dựa trên nguyên lý hình bình hành để đảm bảo chuyển động song song hoặc giữ một góc cố định. Ví dụ, cơ cấu gạt nước ô tô.

Thú vị: Thuật ngữ "parallelogram" trong tiếng Anh có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp "parallelogrammon", ghép từ "parallelos" (song song) và "gramme" (đường thẳng), nghĩa là "được tạo bởi các đường song song".

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Cho hình bình hành $ABCD$ có $CD = 17$ cm. Khi đó độ dài cạnh $AB$ bằng:

2

Cho hình bình hành $ABCD$ có $\widehat{A} = 37^\circ$ . Số đo góc $\widehat{B}$ (kề với góc $\widehat{A}$ ) bằng:

3

Cho hình bình hành $ABCD$ có $CD = 4$ cm. Khi đó độ dài cạnh $AB$ bằng:

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)