ThoátLý thuyếtHiệu hai bình phương. Bình phương tổng, hiệu Công cụ
1/12

Trang 1: Bình phương của một tổng

Mạch 1/3

Bình phương của một tổng

Công thức (A+B)2=A2+2AB+B2(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 dùng để khai triển bình phương của tổng hai biểu thức. Nó cho biết bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất, cộng hai lần tích của hai số, cộng bình phương số thứ hai. Áp dụng cho mọi biểu thức đại số A,BA, B. Ví dụ: khai triển (x+3)2(x+3)^2.

Khai triển (x+3)2(x+3)^2 ta được:

Mạch 2/3

Bình phương của một hiệu

Công thức (A−B)2=A2−2AB+B2(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2 dùng để khai triển bình phương của hiệu hai biểu thức. Nó tương tự công thức bình phương của một tổng, chỉ khác dấu của số hạng thứ hai. Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất, trừ hai lần tích hai số, cộng bình phương số thứ hai. Ví dụ: khai triển (2x−y)2(2x-y)^2.

Khai triển (2x−y)2(2x-y)^2 ta được:

Mạch 3/3

Hiệu hai bình phương

Công thức A2−B2=(A−B)(A+B)A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) dùng để phân tích đa thức thành nhân tử hoặc tính toán nhanh. Nó phát biểu rằng hiệu hai bình phương bằng tích của hiệu hai cơ số và tổng hai cơ số đó. Dấu ' −- ' giữa hai số hạng là dấu hiệu nhận biết. Ví dụ: phân tích 4x2−94x^2 - 9.

Phân tích biểu thức 4x2−94x^2 - 9 thành nhân tử ta được:

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

  • Bình phương của một tổng: (A+B)2=A2+2AB+B2(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2
  • Bình phương của một hiệu: (A−B)2=A2−2AB+B2(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2
  • Hiệu hai bình phương: A2−B2=(A−B)(A+B)A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)

Lỗi hay gặp

Lỗi hay gặp

  • Nhầm lẫn bình phương của một tổng với tổng các bình phương: (A+B)2=A2+B2(A+B)^2 = A^2 + B^2.
    Sửa: Luôn nhớ hạng tử 2AB2AB ở giữa khi khai triển: (A+B)2=A2+2AB+B2(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2.
  • Nhầm lẫn bình phương của một hiệu với hiệu các bình phương: (A−B)2=A2−B2(A-B)^2 = A^2 - B^2.
    Sửa: Nhớ rằng (A−B)2(A-B)^2 có hạng tử −2AB-2AB và B2B^2 luôn dương: (A−B)2=A2−2AB+B2(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2. Hiệu hai bình phương là A2−B2=(A−B)(A+B)A^2 - B^2 = (A-B)(A+B).
  • Sai dấu khi phân tích hiệu hai bình phương: A2−B2=(A−B)(A−B)A^2 - B^2 = (A-B)(A-B).
    Sửa: Công thức hiệu hai bình phương là tích của một tổng và một hiệu: A2−B2=(A−B)(A+B)A^2 - B^2 = (A-B)(A+B).

Quy trình

Quy trình giải

1

Nhận dạng dạng

Xác định xem biểu thức cần biến đổi có dạng (A+B)2(A+B)^2, (A−B)2(A-B)^2 hay A2−B2A^2-B^2 không.

💡 Quan sát kỹ các dấu phép toán và số mũ.

2

Xác định A,BA, B

Từ dạng đã nhận, tìm ra biểu thức AA và BB tương ứng. AA và BB có thể là số, biến hoặc một biểu thức phức tạp hơn.

💡 Đôi khi cần biến đổi các hạng tử về dạng bình phương trước khi xác định AA và BB, ví dụ 9x2=(3x)29x^2 = (3x)^2.

3

Áp dụng công thức

Thay các biểu thức AA và BB đã xác định vào công thức hằng đẳng thức phù hợp đã chọn.

💡 Viết rõ ràng các bước thay thế để tránh nhầm lẫn.

4

Thực hiện tính toán

Thực hiện các phép tính lũy thừa, nhân, cộng, trừ để đơn giản hóa kết quả cuối cùng của biểu thức.

💡 Kiểm tra lại các phép tính số học và dấu của từng hạng tử.

5

Kiểm tra lại

Xem xét lại toàn bộ các bước giải và kết quả để đảm bảo không có sai sót trong quá trình áp dụng công thức và tính toán.

Ví dụ 1/3

Khai triển biểu thức

VÍ DỤ 1 · Khai triển biểu thức
L2
Khai triển biểu thức (3x+2y)2(3x+2y)^2.

Ví dụ 2/3

Phân tích nhân tử

VÍ DỤ 2 · Phân tích nhân tử
L3
Phân tích đa thức 25x2−49y425x^2 - 49y^4 thành nhân tử.

Ví dụ 3/3

Tính nhanh

VÍ DỤ 3 · Tính nhanh
L2
Tính nhanh giá trị biểu thức 752−25275^2 - 25^2.

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Dạng bài yêu cầu biến đổi biểu thức có dạng bình phương của tổng hoặc hiệu về dạng đa thức đã khai triển.

  1. 1Nhận dạng (A±B)2(A \pm B)^2
  2. 2Xác định A,BA, B
  3. 3Áp dụng công thức
  4. 4Rút gọn kết quả

⚠️ Cẩn thận với dấu của hạng tử 2AB2AB và đảm bảo tất cả các hạng tử đều được bình phương hoặc nhân đúng.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Các hằng đẳng thức giúp đơn giản hóa các công thức và tính toán trong nhiều lĩnh vực thực tế, từ kỹ thuật đến tài chính, đặc biệt trong việc tối ưu hóa và phân tích.

Kỹ thuật xây dựng: Tính toán diện tích bề mặt, thể tích vật liệu hoặc tối ưu hóa thiết kế kết cấu bằng cách biến đổi các biểu thức đại số liên quan đến kích thước.
Vật lý: Đơn giản hóa các phương trình năng lượng (như năng lượng động Ek=12mv2E_k = \frac{1}{2}mv^2), động lực học hoặc các công thức liên quan đến dao động, khi các đại lượng được biểu diễn dưới dạng bình phương hoặc hiệu các bình phương.

Thú vị: Các hằng đẳng thức đại số không chỉ là công cụ tính toán mà còn có thể được minh họa trực quan bằng hình học, ví dụ như (A+B)2(A+B)^2 có thể được biểu diễn bằng diện tích của một hình vuông lớn có cạnh là A+BA+B được chia thành bốn phần nhỏ hơn.

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Khai triển hằng đẳng thức (x+8)2(x + 8)^2.

2

Khai triển (x+9)2(x + 9)^2.

3

Khai triển (x+5)2(x + 5)^2.

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)

Luyện tập