ThoátLý thuyếtBiểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ Công cụ
1/13

Trang 1: Giới thiệu về Biểu diễn Dữ liệu

Mạch 1/4

Giới thiệu về Biểu diễn Dữ liệu

Trong Toán học lớp 8, biểu diễn dữ liệu bằng bảng và biểu đồ là kỹ năng quan trọng. Dữ liệu là tập hợp các thông tin thu thập được. Chúng ta thường sử dụng bảng tần số, biểu đồ cột và biểu đồ quạt tròn để dễ dàng quan sát, so sánh và phân tích thông tin một cách hiệu quả.

Đâu là các phương pháp chính để biểu diễn dữ liệu đã học ở lớp 8?

Mạch 2/4

Bảng Tần số

Bảng tần số giúp sắp xếp dữ liệu theo giá trị và đếm số lần xuất hiện của mỗi giá trị đó. Giá trị là đối tượng khảo sát, tần số (nin_i) là số lần xuất hiện. Tổng các tần số là N=∑niN = \sum n_i. Tần số tương đối được tính bằng công thức: TansotuongdoiTan so tuong doi = \frac{n_i}{N} \times 100%.

Trong bảng tần số, 'tần số' (nin_i) đại diện cho điều gì?

Mạch 3/4

Biểu đồ Cột

Biểu đồ cột dùng để so sánh tần số của các giá trị khác nhau. Trục ngang biểu diễn các giá trị, trục đứng biểu diễn tần số. Chiều cao của mỗi cột tỉ lệ với tần số của giá trị tương ứng. Các cột thường có độ rộng bằng nhau và cách đều nhau, giúp việc so sánh trở nên trực quan.

Đặc điểm nào sau đây KHÔNG phải của biểu đồ cột?

Mạch 4/4

Biểu đồ Quạt tròn

Biểu đồ quạt tròn (hình tròn) biểu diễn tỉ lệ phần trăm của các phần so với toàn thể (100%100\%). Mỗi hình quạt có số đo góc ở tâm tỉ lệ với tỉ lệ phần trăm của giá trị đó. Công thức tính góc ở tâm là: αi=niN×360∘\alpha_i = \dfrac{n_i}{N} \times 360^\circ (với nin_i là số liệu thành phần, NN là tổng các số liệu). Biểu đồ này rất hữu ích để thể hiện cơ cấu, tỉ trọng.

Để biểu diễn cơ cấu, tỉ trọng của các thành phần trong tổng thể, loại biểu đồ nào thường được sử dụng?

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

  • Dữ liệu có thể được biểu diễn bằng bảng tần số, biểu đồ cột và biểu đồ quạt tròn.
  • Bảng tần số giúp sắp xếp và thống kê số lần xuất hiện (nin_i) của mỗi giá trị, cùng với tần số tương đối (ni/N×100%n_i/N \times 100\%).
  • Biểu đồ cột dùng để so sánh tần số của các giá trị, với chiều cao cột tỉ lệ với tần số.
  • Biểu đồ quạt tròn dùng để thể hiện tỉ lệ phần trăm của các thành phần trong tổng thể, với góc ở tâm tỉ lệ với tỉ lệ phần trăm (360∘×tỉ lệ phần trăm360^\circ \times \text{tỉ lệ phần trăm}).
  • Lựa chọn loại biểu đồ phù hợp giúp truyền tải thông tin hiệu quả và dễ hiểu.

Lỗi hay gặp

Lỗi hay gặp

  • Vẽ biểu đồ quạt tròn sai tỉ lệ góc ở tâm, không tính toán đúng góc cho mỗi phần (360∘×tỉ lệ phần trăm360^\circ \times \text{tỉ lệ phần trăm}).
    Sửa: Luôn tính toán cẩn thận góc ở tâm cho mỗi phần bằng công thức Góc ở tâm=niN×360∘\text{Góc ở tâm} = \frac{n_i}{N} \times 360^\circ hoặc Góc ở tâm=Tần số tương đối×3.6∘\text{Góc ở tâm} = \text{Tần số tương đối} \times 3.6^\circ, sau đó dùng thước đo góc để vẽ chính xác.
  • Biểu đồ thiếu nhãn trục, đơn vị, tên biểu đồ hoặc chú giải, khiến người đọc khó hiểu nội dung.
    Sửa: Luôn kiểm tra và đảm bảo tất cả các thành phần cần thiết như nhãn trục (ví dụ: 'Số học sinh', 'Môn học'), đơn vị (ví dụ: 'người', '%'), tên biểu đồ rõ ràng và chú giải (đối với biểu đồ quạt tròn) được ghi đầy đủ và chính xác.
  • Chọn sai loại biểu đồ không phù hợp với loại dữ liệu hoặc mục đích phân tích (ví dụ: dùng biểu đồ cột để thể hiện cơ cấu phần trăm).
    Sửa: Xem xét mục đích: nếu muốn so sánh các đại lượng rời rạc, dùng biểu đồ cột. Nếu muốn thể hiện tỉ lệ phần trăm của các thành phần trong tổng thể, dùng biểu đồ quạt tròn. Hiểu rõ ưu nhược điểm của từng loại biểu đồ.

Quy trình

Quy trình giải

1

Thu thập dữ liệu

Xác định rõ vấn đề cần nghiên cứu và thu thập các số liệu thống kê liên quan một cách đầy đủ và chính xác.

💡 Đảm bảo dữ liệu thu thập phù hợp với mục tiêu phân tích.

2

Sắp xếp dữ liệu

Sắp xếp dữ liệu đã thu thập theo một trật tự nhất định (tăng dần hoặc giảm dần) để dễ dàng thống kê.

💡 Sắp xếp giúp việc đếm tần số chính xác hơn và tránh bỏ sót.

3

Lập bảng tần số

Đếm số lần xuất hiện của mỗi giá trị (tần số nin_i) và tính toán tần số tương đối (phần trăm) cho từng giá trị.

💡 Tổng các tần số phải bằng tổng số các số liệu (NN), tổng các tần số tương đối phải bằng 100%100\%.

4

Chọn loại biểu đồ

Dựa vào mục đích phân tích và loại dữ liệu, lựa chọn biểu đồ phù hợp nhất (biểu đồ cột để so sánh, biểu đồ quạt tròn để thể hiện cơ cấu).

💡 Biểu đồ cột phù hợp với dữ liệu rời rạc, biểu đồ quạt tròn phù hợp với dữ liệu tỉ lệ phần trăm của tổng thể.

5

Vẽ biểu đồ

Vẽ biểu đồ theo đúng quy tắc của loại biểu đồ đã chọn, đảm bảo các yếu tố như trục, cột, hình quạt, nhãn, đơn vị, chú giải được trình bày rõ ràng và chính xác.

💡 Sử dụng thước kẻ, compa, thước đo góc để đảm bảo độ chính xác và tính thẩm mỹ.

6

Phân tích biểu đồ

Đọc và giải thích các thông tin mà biểu đồ thể hiện, rút ra nhận xét, kết luận về vấn đề đang nghiên cứu.

💡 Tìm kiếm xu hướng, sự khác biệt, tỉ lệ nổi bật hoặc bất kỳ thông tin quan trọng nào khác.

Ví dụ 1/3

Lập bảng tần số từ dữ liệu thô

VÍ DỤ 1 · Lập bảng tần số từ dữ liệu thô
L2
Một giáo viên ghi lại điểm kiểm tra môn Toán của 2020 học sinh lớp 8A8A như sau: 7,8,6,9,7,5,8,7,10,6,8,7,9,7,6,8,5,7,9,87, 8, 6, 9, 7, 5, 8, 7, 10, 6, 8, 7, 9, 7, 6, 8, 5, 7, 9, 8. Hãy lập bảng tần số cho dữ liệu này.

Ví dụ 2/3

Vẽ biểu đồ cột từ bảng tần số

VÍ DỤ 2 · Vẽ biểu đồ cột từ bảng tần số
L2
Sử dụng bảng tần số điểm kiểm tra môn Toán của 2020 học sinh lớp 8A8A đã lập ở ví dụ trước, hãy vẽ biểu đồ cột biểu diễn dữ liệu này.

Ví dụ 3/3

Vẽ biểu đồ quạt tròn từ tỉ lệ phần trăm

VÍ DỤ 3 · Vẽ biểu đồ quạt tròn từ tỉ lệ phần trăm
L3
Kết quả khảo sát về loại hình giải trí yêu thích của 100100 học sinh khối 88 được cho như sau: Đọc sách (25%25\%), Chơi thể thao (40%40\%), Xem phim/Nghe nhạc (30%30\%), Hoạt động khác (5%5\%). Hãy vẽ biểu đồ quạt tròn biểu diễn dữ liệu này.

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Từ một tập hợp dữ liệu thô hoặc bảng số liệu, yêu cầu lập bảng tần số và vẽ biểu đồ cột hoặc biểu đồ quạt tròn.

  1. 1Thu thập, sắp xếp dữ liệu.
  2. 2Đếm tần số, tính tỉ lệ %.
  3. 3Lập bảng tần số.
  4. 4Chọn loại biểu đồ phù hợp.
  5. 5Vẽ biểu đồ chính xác.
  6. 6Đặt tên, nhãn, chú giải.

⚠️ Luôn kiểm tra tổng tần số và tổng tỉ lệ phần trăm để đảm bảo tính toán đúng.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Biểu diễn dữ liệu bằng bảng và biểu đồ là công cụ thiết yếu để trình bày thông tin một cách trực quan, giúp mọi người dễ dàng hiểu và đưa ra quyết định trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống.

Kinh tế học: Biểu đồ cột thể hiện doanh thu hàng quý của một công ty, giúp phân tích xu hướng tăng trưởng hoặc suy giảm. Biểu đồ quạt tròn biểu diễn cơ cấu chi tiêu của một hộ gia đình.
Khoa học và Y tế: Biểu đồ cột so sánh hiệu quả của các loại thuốc khác nhau. Biểu đồ quạt tròn thể hiện tỉ lệ các nhóm máu trong một cộng đồng.
Giáo dục: Bảng tần số điểm thi của học sinh để đánh giá chất lượng dạy và học. Biểu đồ cột thể hiện số lượng học sinh đạt các mức điểm khác nhau.
Truyền thông và Báo chí: Các biểu đồ được sử dụng rộng rãi trong tin tức để minh họa kết quả khảo sát, tỉ lệ ủng hộ chính trị, hoặc phân bố dân số, giúp độc giả dễ nắm bắt thông tin phức tạp.

Thú vị: Biểu đồ quạt tròn (pie chart) được cho là đã được phát minh vào đầu thế kỷ 19 bởi William Playfair, một kỹ sư và nhà kinh tế chính trị người Scotland, người cũng được coi là cha đẻ của biểu đồ cột và biểu đồ đường.

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Biểu đồ/bảng dưới đây cho biết số cây xanh trồng ở mỗi khu phố. Giá trị ứng với "Khu 2" là bao nhiêu?

44Khu 131Khu 236Khu 330Khu 4
2

Biểu đồ/bảng dưới đây cho biết số học sinh yêu thích mỗi loại sách. Giá trị ứng với "Khoa học" là bao nhiêu?

Loại sáchSố lượng
Truyện33
Khoa học39
Lịch sử45
Thể thao37
3

Biểu đồ/bảng dưới đây cho biết số sản phẩm bán được của các cửa hàng. Giá trị ứng với "A" là bao nhiêu?

Cửa hàngSố lượng
A14
B29
C12
D17

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)

Luyện tập