Trang 1: Định nghĩa dãy tỉ số bằng nhau
Mạch 1/3
Định nghĩa dãy tỉ số bằng nhau
Một dãy tỉ số bằng nhau là một chuỗi các tỉ số có cùng giá trị. Ví dụ, nếu , thì đây là một dãy tỉ số bằng nhau. Các số được gọi là tử số, và là các mẫu số. Điều kiện quan trọng là các mẫu số phải khác (). Giá trị chung của các tỉ số này được gọi là hệ số tỉ lệ , tức là với là hằng số.
Mạch 2/3
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Nếu có dãy tỉ số bằng nhau (với ), ta có thể áp dụng tính chất sau: tổng các tử số chia cho tổng các mẫu số cũng bằng tỉ số đó. Cụ thể, , với điều kiện . Tính chất này cũng áp dụng cho hai tỉ số bất kỳ trong dãy.
Mạch 3/3
Áp dụng tính chất
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau rất hữu ích để tìm các số chưa biết. Khi biết một dãy tỉ số bằng nhau và có thêm thông tin về tổng hoặc hiệu của các số, ta có thể dễ dàng tìm ra giá trị của từng số. Ví dụ, nếu và , ta có thể tìm và bằng cách áp dụng tính chất: . Từ đó suy ra và .
Ghi nhớ
Điểm cần nhớ
- Nếu , thì (với và ).
- Có thể áp dụng tính chất cho hai tỉ số bất kỳ: (nếu ) và (nếu ).
- Luôn kiểm tra điều kiện các mẫu số phải khác trước khi áp dụng tính chất.
Lỗi hay gặp
Lỗi hay gặp
- Áp dụng sai phép toán ở mẫu số: Ví dụ, nếu có và muốn dùng tổng tử số, nhưng lại dùng hiệu mẫu số: .Sửa: Luôn đảm bảo rằng phép toán ở tử số và mẫu số phải tương ứng. Nếu tử số là tổng (), thì mẫu số cũng phải là tổng (). Tương tự với phép trừ.
- Quên kiểm tra điều kiện mẫu số khác : Áp dụng tính chất khi mẫu số của tỉ số mới tạo thành bằng , ví dụ , dẫn đến tỉ số không xác định.Sửa: Trước khi viết tỉ số mới, hãy kiểm tra xem tổng hoặc hiệu của các mẫu số có bằng hay không. Nếu bằng , không thể áp dụng tính chất đó.
- Áp dụng tính chất cho các tỉ số không bằng nhau: Sử dụng tính chất khi các tỉ số ban đầu không thực sự bằng nhau.Sửa: Đảm bảo rằng các tỉ số đã cho thực sự tạo thành một dãy tỉ số bằng nhau. Nếu không, cần biến đổi hoặc kiểm tra lại đề bài.
Quy trình
Quy trình giải
Xác định tỉ số
Nhận diện các tỉ số bằng nhau đã cho trong bài toán, ví dụ .
Biến đổi tỉ số (nếu cần)
Nếu điều kiện bổ sung liên quan đến các biểu thức như , hãy nhân tử số và mẫu số của các tỉ số tương ứng với các hệ số để tạo ra các tỉ số mới có tử số phù hợp, ví dụ .
Áp dụng tính chất
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: hoặc .
Thay số và tính
Thay các giá trị đã biết từ điều kiện bổ sung vào tỉ số mới và tính giá trị chung của dãy tỉ số.
Tìm ẩn số
Đặt mỗi tỉ số ban đầu bằng giá trị chung vừa tìm được để giải và tìm các ẩn số .
Kiểm tra lại
Thay các giá trị tìm được vào điều kiện bổ sung ban đầu để đảm bảo kết quả là chính xác.
Ví dụ 1/2
Tìm hai số khi biết tỉ số và tổng
Ví dụ 2/2
Tìm ba số với biểu thức phức tạp
Dạng toán
Dạng toán thường gặp
Cho các tỉ số bằng nhau và một phương trình về tổng hoặc hiệu của các biến.
- 1Xác định tỉ số bằng nhau
- 2Áp dụng tính chất tổng/hiệu
- 3Tìm giá trị chung
- 4Tính các biến
⚠️ Đảm bảo phép toán ở tử số và mẫu số tương ứng (cùng là cộng hoặc cùng là trừ).
Ứng dụng
Toán này dùng ở đâu
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau được ứng dụng rộng rãi trong các tình huống thực tế cần chia sẻ hoặc phân phối theo tỉ lệ.
Thú vị: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, mặc dù thường được trình bày dưới dạng hiện đại, nhưng ý tưởng về tỉ lệ và phân chia theo tỉ lệ đã xuất hiện từ thời Hy Lạp cổ đại với các nhà toán học như Euclid, trong các công trình về hình học và số học.
Bài tập thử
Làm thử vài câu
Biết và . Tính .
Biết và . Tính .
Biết và . Tính .
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn
Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)
Phím ← → lật trang · Enter đi tiếp · bấm dot để nhảy tới trang đã học