ThoátLý thuyếtTỉ lệ thức Công cụ
1/13

Trang 1: Định nghĩa Tỉ lệ thức

Mạch 1/4

Định nghĩa Tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số. Nếu ta có hai tỉ số ab\frac{a}{b} và cd\frac{c}{d}, thì tỉ lệ thức được viết dưới dạng ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d} hoặc a:b=c:da:b = c:d. Trong đó, aa và dd được gọi là các ngoại tỉ, còn bb và cc được gọi là các trung tỉ. Điều kiện để có tỉ lệ thức là các mẫu số phải khác 0, tức là b≠0b \neq 0 và d≠0d \neq 0.

Cho tỉ lệ thức 510=12\frac{5}{10} = \frac{1}{2}. Số 5 trong tỉ lệ thức này được gọi là gì?

Mạch 2/4

Tính chất cơ bản của Tỉ lệ thức

Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức phát biểu rằng: Nếu ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì tích của các ngoại tỉ bằng tích của các trung tỉ, tức là a⋅d=b⋅ca \cdot d = b \cdot c. Ngược lại, nếu a⋅d=b⋅ca \cdot d = b \cdot c và a,b,c,da, b, c, d khác 0, ta có thể suy ra tỉ lệ thức ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}. Tính chất này giúp kiểm tra hai tỉ số có lập thành tỉ lệ thức hay không và tìm số chưa biết.

Nếu x3=46\frac{x}{3} = \frac{4}{6} thì theo tính chất cơ bản của tỉ lệ thức, ta có đẳng thức nào?

Mạch 3/4

Áp dụng tính chất cơ bản để tìm số chưa biết

Ta có thể sử dụng tính chất a⋅d=b⋅ca \cdot d = b \cdot c để tìm một số hạng chưa biết trong tỉ lệ thức. Ví dụ, để tìm xx trong tỉ lệ thức x3=46\frac{x}{3} = \frac{4}{6}, ta áp dụng tính chất: x⋅6=3⋅4x \cdot 6 = 3 \cdot 4. Biến đổi ta có: 6x=126x = 12 ⇒x=126\Rightarrow x = \frac{12}{6} ⇒x=2\Rightarrow x = 2

Tìm yy trong tỉ lệ thức 25=y10\frac{2}{5} = \frac{y}{10}. Giá trị của yy là bao nhiêu?

Mạch 4/4

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Nếu ta có một dãy các tỉ số bằng nhau, ví dụ ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}, thì ta có thể suy ra tính chất dãy tỉ số bằng nhau: ab=cd=a+cb+d\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b+d} (với b+d≠0b+d \neq 0). Tính chất này rất hữu ích khi giải các bài toán tìm hai hoặc nhiều số chưa biết khi chúng có mối quan hệ tỉ lệ và biết tổng hoặc hiệu của chúng.

Cho a2=b3\frac{a}{2} = \frac{b}{3}. Nếu a+b=10a+b=10, thì theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có tỉ lệ thức nào sau đây?

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

  • Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}.
  • Trong tỉ lệ thức ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}, a,da, d là ngoại tỉ; b,cb, c là trung tỉ.
  • Tính chất cơ bản: Nếu ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì a⋅d=b⋅ca \cdot d = b \cdot c.
  • Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: Nếu ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì ab=cd=a+cb+d\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b+d} (với b+d≠0b+d \neq 0).

Lỗi hay gặp

Lỗi hay gặp

  • Nhầm lẫn vị trí các số hạng khi lập tỉ lệ thức từ đẳng thức tích. Ví dụ, từ a⋅d=b⋅ca \cdot d = b \cdot c, lập sai thành ac=db\frac{a}{c} = \frac{d}{b} thay vì ac=bd\frac{a}{c} = \frac{b}{d}.
    Sửa: Luôn nhớ quy tắc 'tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ'. Khi lập tỉ lệ thức AB=CD\frac{A}{B} = \frac{C}{D}, tích chéo phải là A⋅D=B⋅CA \cdot D = B \cdot C. Hoặc nhớ 'trong chia ngoài, ngoài chia trong'.
  • Áp dụng sai tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Ví dụ, chỉ cộng tử mà không cộng mẫu tương ứng, hoặc áp dụng khi các tỉ số không thực sự bằng nhau.
    Sửa: Đảm bảo các tỉ số đã cho là bằng nhau trước khi áp dụng. Khi áp dụng, phải thực hiện phép toán (cộng/trừ) trên cả tử và mẫu tương ứng, và đảm bảo mẫu số mới khác 00. Ví dụ: ab=cd=a+cb+d\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b+d}.
  • Quên điều kiện các mẫu số phải khác 00 khi viết tỉ lệ thức hoặc khi tìm ẩn số.
    Sửa: Luôn kiểm tra và ghi nhớ rằng các mẫu số trong tỉ lệ thức (và các mẫu số phát sinh khi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau) phải khác 00.

Quy trình

Quy trình giải

1

Nhận diện tỉ lệ thức

Xác định xem bài toán có chứa hai tỉ số bằng nhau (ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}) hoặc một đẳng thức tích (a⋅d=b⋅ca \cdot d = b \cdot c) có thể chuyển thành tỉ lệ thức hay không.

2

Áp dụng tính chất cơ bản

Sử dụng tính chất 'tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ' (a⋅d=b⋅ca \cdot d = b \cdot c) để kiểm tra tỉ lệ thức hoặc biến đổi tỉ lệ thức thành phương trình để tìm ẩn.

💡 Tính chất này hữu ích khi chỉ có một ẩn số cần tìm.

3

Hoán đổi vị trí

Nếu cần, từ một tỉ lệ thức ban đầu, hãy lập các tỉ lệ thức khác bằng cách hoán đổi vị trí các số hạng (ví dụ: từ ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d} suy ra ac=bd\frac{a}{c} = \frac{b}{d}).

💡 Kiểm tra điều kiện các số hạng phải khác 00 khi hoán đổi.

4

Dùng dãy tỉ số bằng nhau

Khi có nhiều hơn một ẩn số và biết tổng hoặc hiệu của chúng, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: ab=cd=a±cb±d\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a \pm c}{b \pm d}.

💡 Đảm bảo mẫu số mới khác 00. Tính chất này rất mạnh để giải các bài toán có lời văn.

5

Giải phương trình

Sau khi biến đổi tỉ lệ thức thành phương trình (thường là phương trình bậc nhất), hãy giải phương trình để tìm giá trị của ẩn số.

6

Kiểm tra điều kiện

Luôn kiểm tra lại các điều kiện của bài toán, đặc biệt là điều kiện mẫu số khác 00 và tính hợp lí của kết quả trong ngữ cảnh bài toán (nếu có lời văn).

Ví dụ 1/3

Kiểm tra tỉ lệ thức

VÍ DỤ 1 · Kiểm tra tỉ lệ thức
L2
Kiểm tra xem các tỉ số 35\frac{3}{5} và 915\frac{9}{15} có lập thành tỉ lệ thức không?

Ví dụ 2/3

Tìm ẩn trong tỉ lệ thức

VÍ DỤ 2 · Tìm ẩn trong tỉ lệ thức
L3
Tìm số xx trong tỉ lệ thức sau: x6=−23\frac{x}{6} = \frac{-2}{3}.

Ví dụ 3/3

Bài toán dãy tỉ số bằng nhau

VÍ DỤ 3 · Bài toán dãy tỉ số bằng nhau
L4
Tìm hai số aa và bb biết rằng a3=b5\frac{a}{3} = \frac{b}{5} và a+b=32a+b=32.

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Dạng bài tập yêu cầu xác định xem hai tỉ số có lập thành tỉ lệ thức hay không, hoặc lập các tỉ lệ thức từ một đẳng thức tích cho trước.

  1. 1Tính tích chéo hai tỉ số
  2. 2So sánh các tích chéo
  3. 3Kết luận
  4. 4Nếu là đẳng thức tích, hoán đổi vị trí

⚠️ Sử dụng tính chất cơ bản: tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Tỉ lệ thức là công cụ toán học mạnh mẽ để mô tả và giải quyết các vấn đề liên quan đến mối quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng trong đời sống.

Kiến trúc và Xây dựng: Khi thiết kế một ngôi nhà, các kiến trúc sư sử dụng tỉ lệ thức để thu nhỏ bản vẽ sao cho mọi chi tiết trên bản vẽ đều tỉ lệ chính xác với kích thước thật của công trình.
Nấu ăn: Nếu một công thức nấu ăn cho 4 người cần 200g bột, thì để nấu cho 6 người, người đầu bếp sẽ dùng tỉ lệ thức để tính toán lượng bột cần thiết là xxg, với 2004=x6\frac{200}{4} = \frac{x}{6}.
Địa lí và Bản đồ: Tỉ lệ xích trên bản đồ là một ví dụ điển hình của tỉ lệ thức, cho biết một đơn vị độ dài trên bản đồ tương ứng với bao nhiêu đơn vị độ dài ngoài thực tế (ví dụ: 1:100000).

Thú vị: Khái niệm tỉ lệ thức đã được các nhà toán học Hy Lạp cổ đại, đặc biệt là Euclid, nghiên cứu và hệ thống hóa trong tác phẩm 'Cơ sở' của ông, đặt nền móng cho nhiều lĩnh vực toán học sau này.

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Tìm xx biết 246=x7\dfrac{24}{6} = \dfrac{x}{7}.

2

Tìm xx biết 426=x3\dfrac{42}{6} = \dfrac{x}{3}.

3

Tìm xx biết 63=x3\dfrac{6}{3} = \dfrac{x}{3}.

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)

Luyện tập