Trang 1: Định nghĩa Tỉ lệ thức
Mạch 1/4
Định nghĩa Tỉ lệ thức
Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số. Nếu ta có hai tỉ số và , thì tỉ lệ thức được viết dưới dạng hoặc . Trong đó, và được gọi là các ngoại tỉ, còn và được gọi là các trung tỉ. Điều kiện để có tỉ lệ thức là các mẫu số phải khác 0, tức là và .
Cho tỉ lệ thức . Số 5 trong tỉ lệ thức này được gọi là gì?
Mạch 2/4
Tính chất cơ bản của Tỉ lệ thức
Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức phát biểu rằng: Nếu thì tích của các ngoại tỉ bằng tích của các trung tỉ, tức là . Ngược lại, nếu và khác 0, ta có thể suy ra tỉ lệ thức . Tính chất này giúp kiểm tra hai tỉ số có lập thành tỉ lệ thức hay không và tìm số chưa biết.
Nếu thì theo tính chất cơ bản của tỉ lệ thức, ta có đẳng thức nào?
Mạch 3/4
Áp dụng tính chất cơ bản để tìm số chưa biết
Ta có thể sử dụng tính chất để tìm một số hạng chưa biết trong tỉ lệ thức. Ví dụ, để tìm trong tỉ lệ thức , ta áp dụng tính chất: . Biến đổi ta có:
Tìm trong tỉ lệ thức . Giá trị của là bao nhiêu?
Mạch 4/4
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Nếu ta có một dãy các tỉ số bằng nhau, ví dụ , thì ta có thể suy ra tính chất dãy tỉ số bằng nhau: (với ). Tính chất này rất hữu ích khi giải các bài toán tìm hai hoặc nhiều số chưa biết khi chúng có mối quan hệ tỉ lệ và biết tổng hoặc hiệu của chúng.
Cho . Nếu , thì theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có tỉ lệ thức nào sau đây?
Ghi nhớ
Điểm cần nhớ
- Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: .
- Trong tỉ lệ thức , là ngoại tỉ; là trung tỉ.
- Tính chất cơ bản: Nếu thì .
- Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: Nếu thì (với ).
Lỗi hay gặp
Lỗi hay gặp
- Nhầm lẫn vị trí các số hạng khi lập tỉ lệ thức từ đẳng thức tích. Ví dụ, từ , lập sai thành thay vì .Sửa: Luôn nhớ quy tắc 'tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ'. Khi lập tỉ lệ thức , tích chéo phải là . Hoặc nhớ 'trong chia ngoài, ngoài chia trong'.
- Áp dụng sai tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Ví dụ, chỉ cộng tử mà không cộng mẫu tương ứng, hoặc áp dụng khi các tỉ số không thực sự bằng nhau.Sửa: Đảm bảo các tỉ số đã cho là bằng nhau trước khi áp dụng. Khi áp dụng, phải thực hiện phép toán (cộng/trừ) trên cả tử và mẫu tương ứng, và đảm bảo mẫu số mới khác . Ví dụ: .
- Quên điều kiện các mẫu số phải khác khi viết tỉ lệ thức hoặc khi tìm ẩn số.Sửa: Luôn kiểm tra và ghi nhớ rằng các mẫu số trong tỉ lệ thức (và các mẫu số phát sinh khi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau) phải khác .
Quy trình
Quy trình giải
Nhận diện tỉ lệ thức
Xác định xem bài toán có chứa hai tỉ số bằng nhau () hoặc một đẳng thức tích () có thể chuyển thành tỉ lệ thức hay không.
Áp dụng tính chất cơ bản
Sử dụng tính chất 'tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ' () để kiểm tra tỉ lệ thức hoặc biến đổi tỉ lệ thức thành phương trình để tìm ẩn.
💡 Tính chất này hữu ích khi chỉ có một ẩn số cần tìm.
Hoán đổi vị trí
Nếu cần, từ một tỉ lệ thức ban đầu, hãy lập các tỉ lệ thức khác bằng cách hoán đổi vị trí các số hạng (ví dụ: từ suy ra ).
💡 Kiểm tra điều kiện các số hạng phải khác khi hoán đổi.
Dùng dãy tỉ số bằng nhau
Khi có nhiều hơn một ẩn số và biết tổng hoặc hiệu của chúng, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: .
💡 Đảm bảo mẫu số mới khác . Tính chất này rất mạnh để giải các bài toán có lời văn.
Giải phương trình
Sau khi biến đổi tỉ lệ thức thành phương trình (thường là phương trình bậc nhất), hãy giải phương trình để tìm giá trị của ẩn số.
Kiểm tra điều kiện
Luôn kiểm tra lại các điều kiện của bài toán, đặc biệt là điều kiện mẫu số khác và tính hợp lí của kết quả trong ngữ cảnh bài toán (nếu có lời văn).
Ví dụ 1/3
Kiểm tra tỉ lệ thức
Ví dụ 2/3
Tìm ẩn trong tỉ lệ thức
Ví dụ 3/3
Bài toán dãy tỉ số bằng nhau
Dạng toán
Dạng toán thường gặp
Dạng bài tập yêu cầu xác định xem hai tỉ số có lập thành tỉ lệ thức hay không, hoặc lập các tỉ lệ thức từ một đẳng thức tích cho trước.
- 1Tính tích chéo hai tỉ số
- 2So sánh các tích chéo
- 3Kết luận
- 4Nếu là đẳng thức tích, hoán đổi vị trí
⚠️ Sử dụng tính chất cơ bản: tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ.
Ứng dụng
Toán này dùng ở đâu
Tỉ lệ thức là công cụ toán học mạnh mẽ để mô tả và giải quyết các vấn đề liên quan đến mối quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng trong đời sống.
Thú vị: Khái niệm tỉ lệ thức đã được các nhà toán học Hy Lạp cổ đại, đặc biệt là Euclid, nghiên cứu và hệ thống hóa trong tác phẩm 'Cơ sở' của ông, đặt nền móng cho nhiều lĩnh vực toán học sau này.
Bài tập thử
Làm thử vài câu
Tìm biết .
Tìm biết .
Tìm biết .
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn
Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)
Phím ← → lật trang · Enter đi tiếp · bấm dot để nhảy tới trang đã học