Trước khi tìm hiểu về tập hợp số thực, chúng ta cùng ôn lại các tập hợp số đã học. Tập hợp số tự nhiên $\mathbb{N} = \{0; 1; 2; ...\}$. Tập hợp số nguyên $\mathbb{Z}$ bao gồm số tự nhiên và các số đối của chúng. Tập hợp số hữu tỉ $\mathbb{Q}$ gồm các số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với $a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0$. Ta có mối quan hệ $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$.

Số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, không thể biểu diễn dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$. Ví dụ: $\sqrt{2} \approx 1.414...$, $\pi \approx 3.141...$. Tập hợp số thực $\mathbb{R}$ bao gồm tất cả các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Như vậy, mỗi số thực hoặc là số hữu tỉ, hoặc là số vô tỉ. Ta có $\mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$.

Tập hợp số thực $\mathbb{R}$ có thể được biểu diễn trên một trục số. Mỗi điểm trên trục số tương ứng với một số thực duy nhất, và ngược lại, mỗi số thực tương ứng với một điểm duy nhất trên trục số. Trục số thực được lấp đầy bởi các số thực, không có 'khoảng trống'.

Ta có thể so sánh hai số thực $a$ và $b$ bằng cách xét hiệu $a - b$. Nếu $a - b > 0$ thì $a > b$. Trên trục số, nếu $a < b$ thì điểm $a$ nằm bên trái điểm $b$. Giá trị tuyệt đối $|x|$ là khoảng cách từ $x$ đến $0$ trên trục số, luôn không âm. Ví dụ: $|-5| = 5$.