Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ ($a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0$). Số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn là số hữu tỉ. Số vô tỉ là số không phải là số hữu tỉ, không viết được dưới dạng $\frac{a}{b}$. Dạng thập phân của số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tập hợp số vô tỉ kí hiệu là $\mathbb{I}$.

Với số $a \ge 0$ không âm, căn bậc hai số học của $a$ là số $x$ không âm sao cho $x^2 = a$. Kí hiệu là $\sqrt{a}$. Ví dụ: $\sqrt{9} = 3$ vì $3 \ge 0$ và $3^2 = 9$. $\sqrt{0} = 0$ vì $0 \ge 0$ và $0^2 = 0$. Điều kiện xác định: $a \ge 0$.

Căn bậc hai số học có các tính chất quan trọng sau với $a \ge 0$: $\sqrt{a} \ge 0$ (căn bậc hai số học luôn không âm); $(\sqrt{a})^2 = a$ (bình phương của căn bậc hai số học bằng chính nó); $\sqrt{a^2} = a$ (căn bậc hai của bình phương một số không âm bằng chính nó).

Tập hợp các số hữu tỉ $\mathbb{Q}$ và tập hợp các số vô tỉ $\mathbb{I}$ hợp lại tạo thành tập hợp các số thực, kí hiệu là $\mathbb{R}$. Như vậy, mọi số mà chúng ta đã học, từ số tự nhiên, số nguyên, phân số, số thập phân, số vô tỉ, đều thuộc tập hợp số thực $\mathbb{R}$.