Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số thập phân mà phần thập phân của nó có một chữ số hoặc một nhóm chữ số lặp đi lặp lại mãi mãi. Nhóm chữ số lặp lại này gọi là chu kì. Chu kì được đặt trong dấu ngoặc đơn. Ví dụ: $0,333...$ viết là $0,(3)$, chu kì là $3$. Phân số $\frac{1}{7}$ viết là $0,(142857)$, chu kì là $142857$.

Có hai loại: Số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn và tạp. Số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn có chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy, ví dụ $0,(3)$. Số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp có phần 'bất thường' không lặp lại nằm giữa dấu phẩy và chu kì, ví dụ $0,1(6)$, với $1$ là phần bất thường và $6$ là chu kì.

Một phân số tối giản $\frac{a}{b}$ (với $b > 0$) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn nếu mẫu số $b$ có ít nhất một ước nguyên tố khác $2$ và $5$. Nếu mẫu số $b$ chỉ có ước nguyên tố là $2$ và $5$, phân số đó sẽ là số thập phân hữu hạn.

Để viết phân số $\frac{a}{b}$ thành số thập phân, ta thực hiện phép chia $a$ cho $b$. Nếu phép chia không bao giờ kết thúc và các số dư lặp lại, thương số sẽ là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ta xác định chu kì từ các chữ số lặp lại trong thương số. Ví dụ, chia $1$ cho $3$ ta được $0,333... = 0,(3)$.