Trước khi nhân đa thức, chúng ta cần nhớ lại các khái niệm cơ bản. Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số, một biến, hoặc tích của chúng với số mũ nguyên dương (ví dụ: $3x$, $-5x^2$, $7$). Đa thức một biến là tổng của các đơn thức một biến (ví dụ: $P(x) = 2x^2 - 3x + 1$). Mỗi đơn thức trong tổng được gọi là một hạng tử.

Để nhân một đơn thức với một đa thức, ta áp dụng tính chất phân phối: nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả lại. Ví dụ, để tính $2x \cdot (x^2 - 3x + 5)$, ta nhân $2x$ với $x^2$, rồi với $-3x$, rồi với $5$, sau đó cộng các kết quả.

Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai, rồi cộng tất cả các kết quả lại. Sau đó, ta thu gọn đa thức bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng. Ví dụ: $(x+1)(x-2) = x(x-2) + 1(x-2) = x^2 - 2x + x - 2 = x^2 - x - 2$.

Sau khi thực hiện phép nhân đa thức, bước quan trọng tiếp theo là thu gọn kết quả. Ta nhóm và cộng trừ các hạng tử đồng dạng (có cùng phần biến và số mũ). Ví dụ, trong kết quả $x^2 - 2x + x - 2$, ta nhóm $-2x$ và $x$ lại để được $x^2 - x - 2$.