Trang 1: Khái niệm Biến cố
Mạch 1/4
Khái niệm Biến cố
Trong một thí nghiệm hay hành động, một biến cố là một sự việc có thể xảy ra hoặc không. Chúng ta phân loại biến cố thành ba loại chính:
- Biến cố chắc chắn: Luôn xảy ra. Ví dụ: Mặt trời mọc ở phía Đông.
- Biến cố không thể: Không bao giờ xảy ra. Ví dụ: Gieo xúc xắc mặt được chấm.
- Biến cố ngẫu nhiên: Có thể xảy ra hoặc không. Ví dụ: Gieo xúc xắc mặt được chấm.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào mô tả một biến cố không thể?
Mạch 2/4
Xác suất của Biến cố
Xác suất của một biến cố cho biết mức độ tin cậy về khả năng xảy ra của nó. Trong chương trình lớp , ta làm quen với xác suất thực nghiệm. Đây là tỉ số giữa số lần biến cố xảy ra và tổng số lần thực hiện thí nghiệm. Nó còn được gọi là tần suất của biến cố đó. Xác suất của biến cố được kí hiệu là .
Xác suất thực nghiệm của một biến cố được định nghĩa là:
Mạch 3/4
Công thức tính Xác suất thực nghiệm
Để tính xác suất thực nghiệm của một biến cố , ta sử dụng công thức sau: Nếu thực hiện một thí nghiệm lần và biến cố xảy ra lần, thì xác suất thực nghiệm của là . Trong đó, là số lần biến cố xảy ra (kết quả thuận lợi) và là tổng số lần thực hiện thí nghiệm.
Một bạn tung một đồng xu lần và thấy có lần xuất hiện mặt sấp. Xác suất thực nghiệm của biến cố 'xuất hiện mặt sấp' là bao nhiêu?
Mạch 4/4
Tính chất của Xác suất
Giá trị của xác suất thực nghiệm luôn nằm trong một khoảng xác định. Cụ thể, với mọi biến cố , ta luôn có . Nếu , đó là biến cố không thể. Nếu , đó là biến cố chắc chắn. Các biến cố ngẫu nhiên có xác suất nằm giữa và ().
Nếu xác suất của một biến cố là , thì biến cố đó là:
Ghi nhớ
Điểm cần nhớ
- Biến cố là sự việc có thể xảy ra hoặc không khi thực hiện thí nghiệm.
- Ba loại biến cố: chắc chắn (), không thể (), ngẫu nhiên ().
- Xác suất thực nghiệm của biến cố là tần suất xảy ra .
- Công thức: .
- Giá trị xác suất luôn nằm trong khoảng .
Lỗi hay gặp
Lỗi hay gặp
- Nhầm lẫn giữa số lần xảy ra biến cố và xác suất của biến cố. Ví dụ, nói "biến cố xảy ra 5 lần" là xác suất của .Sửa: Xác suất là một tỉ số, . Số lần xảy ra biến cố là một số nguyên, còn xác suất là một số thực từ đến .
- Không xác định đúng tổng số lần thực hiện thí nghiệm () hoặc số lần biến cố thuận lợi ().Sửa: Đọc kĩ đề bài để xác định rõ ràng tổng số lần thí nghiệm đã được thực hiện và số lần biến cố đang xét xảy ra.
- Viết xác suất dưới dạng số âm hoặc lớn hơn .Sửa: Luôn kiểm tra kết quả tính toán. Xác suất phải thỏa mãn .
Quy trình
Quy trình giải
Xác định thí nghiệm
Đọc kĩ đề bài để hiểu rõ thí nghiệm đang được thực hiện (ví dụ: tung đồng xu, gieo xúc xắc, rút thẻ).
Xác định biến cố
Xác định rõ biến cố mà ta cần tính xác suất thực nghiệm.
Đếm tổng số lần
Đếm tổng số lần thực hiện thí nghiệm, kí hiệu là .
Đếm số lần thuận lợi
Đếm số lần biến cố xảy ra trong thí nghiệm, kí hiệu là .
Áp dụng công thức
Sử dụng công thức xác suất thực nghiệm để tính toán.
Kiểm tra kết quả
Đảm bảo kết quả nằm trong khoảng và rút gọn phân số (nếu có).
Ví dụ 1/2
Tính xác suất thực nghiệm khi tung đồng xu
Ví dụ 2/2
Tính xác suất thực nghiệm khi gieo xúc xắc
Dạng toán
Dạng toán thường gặp
Cho một bảng hoặc dữ liệu thống kê về kết quả của một thí nghiệm đã thực hiện, yêu cầu tính xác suất thực nghiệm của một biến cố cụ thể.
- 1Đọc hiểu dữ liệu
- 2Xác định tổng số lần
- 3Đếm số lần biến cố
- 4Tính tỉ số
⚠️ Cần cẩn thận khi tổng hợp số liệu nếu biến cố liên quan đến nhiều trường hợp.
Ứng dụng
Toán này dùng ở đâu
Xác suất giúp chúng ta dự đoán khả năng xảy ra của các sự kiện trong cuộc sống hàng ngày và trong nhiều lĩnh vực khoa học, kinh tế.
Thú vị: Khái niệm xác suất đã được nghiên cứu từ thế kỷ bởi các nhà toán học như Blaise Pascal và Pierre de Fermat khi họ cố gắng giải quyết các bài toán liên quan đến trò chơi cờ bạc.
Bài tập thử
Làm thử vài câu
Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để mặt xuất hiện có 2 chấm.
Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để mặt xuất hiện có 1 chấm.
Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để mặt xuất hiện có 6 chấm.
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn
Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)
Phím ← → lật trang · Enter đi tiếp · bấm dot để nhảy tới trang đã học