ThoátLý thuyếtLàm quen với xác suất của biến cố Công cụ
1/12

Trang 1: Khái niệm Biến cố

Mạch 1/4

Khái niệm Biến cố

Trong một thí nghiệm hay hành động, một biến cố là một sự việc có thể xảy ra hoặc không. Chúng ta phân loại biến cố thành ba loại chính:

  1. Biến cố chắc chắn: Luôn xảy ra. Ví dụ: Mặt trời mọc ở phía Đông.
  2. Biến cố không thể: Không bao giờ xảy ra. Ví dụ: Gieo xúc xắc 66 mặt được 77 chấm.
  3. Biến cố ngẫu nhiên: Có thể xảy ra hoặc không. Ví dụ: Gieo xúc xắc 66 mặt được 33 chấm.

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào mô tả một biến cố không thể?

Mạch 2/4

Xác suất của Biến cố

Xác suất của một biến cố cho biết mức độ tin cậy về khả năng xảy ra của nó. Trong chương trình lớp 77, ta làm quen với xác suất thực nghiệm. Đây là tỉ số giữa số lần biến cố xảy ra và tổng số lần thực hiện thí nghiệm. Nó còn được gọi là tần suất của biến cố đó. Xác suất của biến cố AA được kí hiệu là P(A)P(A).

Xác suất thực nghiệm của một biến cố được định nghĩa là:

Mạch 3/4

Công thức tính Xác suất thực nghiệm

Để tính xác suất thực nghiệm của một biến cố AA, ta sử dụng công thức sau: Nếu thực hiện một thí nghiệm NN lần và biến cố AA xảy ra kk lần, thì xác suất thực nghiệm của AA là P(A)=kNP(A) = \frac{k}{N}. Trong đó, kk là số lần biến cố AA xảy ra (kết quả thuận lợi) và NN là tổng số lần thực hiện thí nghiệm.

Một bạn tung một đồng xu 2020 lần và thấy có 1212 lần xuất hiện mặt sấp. Xác suất thực nghiệm của biến cố 'xuất hiện mặt sấp' là bao nhiêu?

Mạch 4/4

Tính chất của Xác suất

Giá trị của xác suất thực nghiệm luôn nằm trong một khoảng xác định. Cụ thể, với mọi biến cố AA, ta luôn có 0≤P(A)≤10 \le P(A) \le 1. Nếu P(A)=0P(A) = 0, đó là biến cố không thể. Nếu P(A)=1P(A) = 1, đó là biến cố chắc chắn. Các biến cố ngẫu nhiên có xác suất nằm giữa 00 và 11 (0<P(A)<10 < P(A) < 1).

Nếu xác suất của một biến cố là P(A)=1P(A) = 1, thì biến cố đó là:

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

  • Biến cố là sự việc có thể xảy ra hoặc không khi thực hiện thí nghiệm.
  • Ba loại biến cố: chắc chắn (P(A)=1P(A)=1), không thể (P(A)=0P(A)=0), ngẫu nhiên (0<P(A)<10 < P(A) < 1).
  • Xác suất thực nghiệm của biến cố AA là tần suất xảy ra AA.
  • Công thức: P(A)=số lần A xảy ratổng số lần thí nghiệmP(A) = \frac{\text{số lần } A \text{ xảy ra}}{\text{tổng số lần thí nghiệm}}.
  • Giá trị xác suất luôn nằm trong khoảng 0≤P(A)≤10 \le P(A) \le 1.

Lỗi hay gặp

Lỗi hay gặp

  • Nhầm lẫn giữa số lần xảy ra biến cố và xác suất của biến cố. Ví dụ, nói "biến cố AA xảy ra 5 lần" là xác suất của AA.
    Sửa: Xác suất là một tỉ số, P(A)=kNP(A) = \frac{k}{N}. Số lần xảy ra biến cố kk là một số nguyên, còn xác suất P(A)P(A) là một số thực từ 00 đến 11.
  • Không xác định đúng tổng số lần thực hiện thí nghiệm (NN) hoặc số lần biến cố thuận lợi (kk).
    Sửa: Đọc kĩ đề bài để xác định rõ ràng tổng số lần thí nghiệm đã được thực hiện và số lần biến cố đang xét xảy ra.
  • Viết xác suất dưới dạng số âm hoặc lớn hơn 11.
    Sửa: Luôn kiểm tra kết quả tính toán. Xác suất P(A)P(A) phải thỏa mãn 0≤P(A)≤10 \le P(A) \le 1.

Quy trình

Quy trình giải

1

Xác định thí nghiệm

Đọc kĩ đề bài để hiểu rõ thí nghiệm đang được thực hiện (ví dụ: tung đồng xu, gieo xúc xắc, rút thẻ).

2

Xác định biến cố

Xác định rõ biến cố AA mà ta cần tính xác suất thực nghiệm.

3

Đếm tổng số lần

Đếm tổng số lần thực hiện thí nghiệm, kí hiệu là NN.

4

Đếm số lần thuận lợi

Đếm số lần biến cố AA xảy ra trong thí nghiệm, kí hiệu là kk.

5

Áp dụng công thức

Sử dụng công thức xác suất thực nghiệm P(A)=kNP(A) = \frac{k}{N} để tính toán.

6

Kiểm tra kết quả

Đảm bảo kết quả P(A)P(A) nằm trong khoảng 0≤P(A)≤10 \le P(A) \le 1 và rút gọn phân số (nếu có).

Ví dụ 1/2

Tính xác suất thực nghiệm khi tung đồng xu

VÍ DỤ 1 · Tính xác suất thực nghiệm khi tung đồng xu
L2
An tung một đồng xu 2020 lần và ghi lại kết quả. Có 1212 lần xuất hiện mặt sấp. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Đồng xu xuất hiện mặt sấp".

Ví dụ 2/2

Tính xác suất thực nghiệm khi gieo xúc xắc

VÍ DỤ 2 · Tính xác suất thực nghiệm khi gieo xúc xắc
L2
Mai gieo một con xúc xắc 3030 lần. Kết quả thu được như sau: Mặt 11: 44 lần Mặt 22: 66 lần Mặt 33: 55 lần Mặt 44: 77 lần Mặt 55: 33 lần Mặt 66: 55 lần Tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Gieo được mặt có số chấm là số lẻ".

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Cho một bảng hoặc dữ liệu thống kê về kết quả của một thí nghiệm đã thực hiện, yêu cầu tính xác suất thực nghiệm của một biến cố cụ thể.

  1. 1Đọc hiểu dữ liệu
  2. 2Xác định tổng số lần
  3. 3Đếm số lần biến cố
  4. 4Tính tỉ số

⚠️ Cần cẩn thận khi tổng hợp số liệu nếu biến cố liên quan đến nhiều trường hợp.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Xác suất giúp chúng ta dự đoán khả năng xảy ra của các sự kiện trong cuộc sống hàng ngày và trong nhiều lĩnh vực khoa học, kinh tế.

Dự báo thời tiết: Các nhà khí tượng học sử dụng xác suất để đưa ra dự báo về khả năng mưa, nắng hoặc bão trong những ngày tới.
Y học: Xác suất được dùng để ước tính hiệu quả của một loại thuốc mới hoặc nguy cơ mắc một căn bệnh nào đó dựa trên các yếu tố di truyền và môi trường.
Trò chơi và cờ bạc: Trong các trò chơi như rút thăm, quay số, người chơi có thể ước tính cơ hội thắng dựa trên xác suất để đưa ra quyết định.

Thú vị: Khái niệm xác suất đã được nghiên cứu từ thế kỷ 1717 bởi các nhà toán học như Blaise Pascal và Pierre de Fermat khi họ cố gắng giải quyết các bài toán liên quan đến trò chơi cờ bạc.

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để mặt xuất hiện có 2 chấm.

2

Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để mặt xuất hiện có 1 chấm.

3

Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để mặt xuất hiện có 6 chấm.

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)

Luyện tập