MathVN — Học Toán đúng cách

Mạch 1/3

1. Thí nghiệm ngẫu nhiên và Kết quả

Thí nghiệm ngẫu nhiên là hành động mà ta không biết trước kết quả chính xác, dù biết các kết quả có thể. Ví dụ: Gieo một con xúc xắc, tung đồng xu. Mỗi khả năng xảy ra của thí nghiệm gọi là một kết quả. Với xúc xắc 6 mặt, các kết quả có thể là $1, 2, 3, 4, 5, 6$ .

Khi tung một đồng xu cân đối, đâu là một kết quả có thể xảy ra?

Mạch 2/3

2. Biến cố là gì?

Biến cố là một tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm ngẫu nhiên. Nó mô tả một sự kiện mà ta quan tâm. Ví dụ, khi gieo xúc xắc, biến cố "số chấm là số chẵn" bao gồm các kết quả $2, 4, 6$ . Biến cố này có thể xảy ra hoặc không.

Trong thí nghiệm gieo xúc xắc 6 mặt, biến cố "số chấm xuất hiện là số lớn hơn 4" bao gồm những kết quả nào?

Mạch 3/3

3. Các loại biến cố

Có ba loại biến cố chính: Chắc chắn (luôn xảy ra), Không thể (không bao giờ xảy ra), và Ngẫu nhiên (có thể xảy ra hoặc không). Ví dụ với xúc xắc: "Số chấm nhỏ hơn 7" là chắc chắn. "Số chấm bằng 7" là không thể. "Số chấm là số lẻ" là ngẫu nhiên.

Khi rút một lá bài từ bộ bài 52 lá tiêu chuẩn, biến cố "rút được lá bài Át" thuộc loại nào?

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

Thí nghiệm ngẫu nhiên là hành động không biết trước kết quả chính xác.
Biến cố là một tập hợp các kết quả của một thí nghiệm ngẫu nhiên.
Biến cố chắc chắn luôn xảy ra.
Biến cố không thể không bao giờ xảy ra.
Biến cố ngẫu nhiên có thể xảy ra hoặc không xảy ra.

Lỗi hay gặp

Nhầm lẫn biến cố ngẫu nhiên với biến cố chắc chắn hoặc không thể. Ví dụ, cho rằng "gieo xúc xắc ra số chẵn" là biến cố chắc chắn.
Sửa: Cần liệt kê tất cả các kết quả có thể của thí nghiệm và kiểm tra xem biến cố có bao gồm TẤT CẢ các kết quả đó (chắc chắn), KHÔNG CÓ kết quả nào (không thể), hay chỉ MỘT SỐ kết quả (ngẫu nhiên).
Không xác định rõ ràng các kết quả có thể của thí nghiệm trước khi phân loại biến cố.
Sửa: Luôn bắt đầu bằng việc xác định thí nghiệm và liệt kê đầy đủ, chính xác tất cả các kết quả có thể xảy ra của thí nghiệm đó.
Mô tả biến cố không rõ ràng, dẫn đến hiểu sai. Ví dụ, chỉ nói "biến cố $A$ " mà không nói rõ "biến cố $A$ là số chấm lớn hơn $3$ ".
Sửa: Luôn mô tả biến cố một cách cụ thể, rõ ràng bằng ngôn ngữ tự nhiên hoặc bằng cách liệt kê các kết quả mà biến cố đó bao gồm.

Quy trình

Quy trình giải

1

Xác định thí nghiệm

Đọc kỹ đề bài để xác định hành động hoặc quá trình đang được thực hiện, đó chính là thí nghiệm ngẫu nhiên.

2

Liệt kê kết quả

Xác định và liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra của thí nghiệm. Đảm bảo rằng danh sách là đầy đủ và không trùng lặp.

3

Mô tả biến cố

Đọc mô tả của biến cố cần phân loại. Xác định các kết quả trong danh sách ở bước 2 mà thỏa mãn tính chất của biến cố đó.

4

Phân loại biến cố

Dựa vào số lượng kết quả thỏa mãn biến cố so với tổng số kết quả có thể, phân loại biến cố là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, hay biến cố ngẫu nhiên.

💡 Nếu biến cố bao gồm TẤT CẢ các kết quả có thể, đó là biến cố chắc chắn. Nếu biến cố KHÔNG bao gồm bất kỳ kết quả nào, đó là biến cố không thể. Nếu biến cố bao gồm MỘT SỐ kết quả, đó là biến cố ngẫu nhiên.

Ví dụ 1/2

Phân loại biến cố khi gieo xúc xắc

VÍ DỤ 1 · Phân loại biến cố khi gieo xúc xắc

L2

Khi gieo một con xúc xắc sáu mặt cân đối, hãy phân loại các biến cố sau: * a) Biến cố

A

: "Số chấm xuất hiện là số lẻ." * b) Biến cố

B

: "Số chấm xuất hiện lớn hơn

6

." * c) Biến cố

C

: "Số chấm xuất hiện nhỏ hơn

7

."

Ví dụ 2/2

Phân loại biến cố khi rút thẻ

VÍ DỤ 2 · Phân loại biến cố khi rút thẻ

L2

Trong hộp có

5

thẻ màu đỏ,

3

thẻ màu xanh và

2

thẻ màu vàng. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Hãy phân loại các biến cố sau: * a) Biến cố

X

: "Rút được thẻ màu đen." * b) Biến cố

Y

: "Rút được thẻ màu đỏ hoặc màu xanh hoặc màu vàng." * c) Biến cố

Z

: "Rút được thẻ màu xanh."

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Xác định tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm ngẫu nhiên cho trước.

1Đọc thí nghiệm
2Liệt kê các khả năng
3Kiểm tra đầy đủ

⚠️ Hãy suy nghĩ về mọi trường hợp có thể xảy ra, dù nhỏ nhất.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Khái niệm biến cố giúp chúng ta mô tả và phân tích các sự kiện không chắc chắn trong cuộc sống hàng ngày, từ dự báo thời tiết đến các trò chơi may rủi.

Dự báo thời tiết: Biến cố "ngày mai trời mưa" là một biến cố ngẫu nhiên. Biến cố "ngày mai nhiệt độ trên

0

độ C" ở Việt Nam là biến cố chắc chắn (trừ vùng núi rất cao vào mùa đông).

Y học: Biến cố "bệnh nhân hồi phục hoàn toàn sau phẫu thuật" là một biến cố ngẫu nhiên, phụ thuộc vào nhiều yếu tố.

Trò chơi: Trong trò chơi "oẳn tù tì", biến cố "bạn thắng" là một biến cố ngẫu nhiên.

Thú vị: Mặc dù khái niệm xác suất được nghiên cứu từ thời cổ đại, nhưng lý thuyết xác suất hiện đại đã phát triển mạnh mẽ vào thế kỷ 17 nhờ các nhà toán học như Blaise Pascal và Pierre de Fermat khi họ giải quyết các vấn đề liên quan đến trò chơi cờ bạc.

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Một hộp có 6 quả bóng đều màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 quả. Biến cố "Lấy được bóng màu xanh" là biến cố:

2

Một hộp có 11 quả bóng đều màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả. Biến cố "Lấy được bóng màu vàng" là biến cố:

3

Một hộp có 7 quả bóng đều màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 quả. Biến cố "Lấy được bóng màu xanh" là biến cố:

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)