MathVN — Học Toán đúng cách

Mạch 1/4

1. Định nghĩa Hình lăng trụ đứng

Hình lăng trụ đứng là hình có hai mặt đáy là hai đa giác bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song. Các mặt bên là hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy. Chiều cao ( $h$ ) của hình lăng trụ đứng là độ dài cạnh bên.

Đâu là đặc điểm của hình lăng trụ đứng?

Mạch 2/4

2. Các yếu tố của Hình lăng trụ đứng

Hình lăng trụ đứng có các yếu tố chính: mặt đáy (hai đa giác bằng nhau), mặt bên (hình chữ nhật), cạnh đáy (cạnh của đa giác đáy), cạnh bên (nối hai đáy, vuông góc với đáy, độ dài là chiều cao $h$ ).

Trong hình lăng trụ đứng, độ dài cạnh bên chính là gì?

Mạch 3/4

3. Tính chất và Công thức Diện tích xung quanh

Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật. Diện tích xung quanh ( $S_{xq}$ ) bằng chu vi mặt đáy ( $C_d$ ) nhân với chiều cao ( $h$ ). Công thức: $S_{xq} = C_d \cdot h$ .

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 5 cm và chiều cao 10 cm. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là bao nhiêu?

Mạch 4/4

4. Công thức Diện tích toàn phần và Thể tích

Diện tích toàn phần ( $S_{tp}$ ) bằng diện tích xung quanh cộng hai lần diện tích mặt đáy ( $S_d$ ). Công thức: $S_{tp} = S_{xq} + 2S_d$ . Thể tích ( $V$ ) bằng diện tích mặt đáy nhân chiều cao. Công thức: $V = S_d \cdot h$ .

Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 4 cm, chiều cao 7 cm. Diện tích đáy là bao nhiêu?

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật và các cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Chiều cao ( $h$ ) của lăng trụ đứng là độ dài cạnh bên.
Công thức diện tích xung quanh: $S_{xq} = C_đ \cdot h$ , với $C_đ$ là chu vi đáy.
Công thức diện tích toàn phần: $S_{tp} = S_{xq} + 2S_đ$ , với $S_đ$ là diện tích đáy.
Công thức thể tích: $V = S_đ \cdot h$ .

Lỗi hay gặp

Nhầm lẫn giữa chu vi đáy ( $C_đ$ ) và diện tích đáy ( $S_đ$ ) khi áp dụng công thức. Ví dụ, dùng $S_đ$ thay cho $C_đ$ khi tính $S_{xq}$ .
Sửa: Luôn nhớ $S_{xq} = C_đ \cdot h$ (chu vi nhân chiều cao) và $V = S_đ \cdot h$ (diện tích nhân chiều cao). $C_đ$ là tổng độ dài các cạnh bao quanh đáy, $S_đ$ là phần mặt phẳng bên trong đáy.
Quên nhân $S_đ$ với $2$ khi tính diện tích toàn phần ( $S_{tp}$ ).
Sửa: Diện tích toàn phần bao gồm diện tích xung quanh và diện tích của CẢ HAI mặt đáy. Vì vậy, công thức đúng là $S_{tp} = S_{xq} + 2S_đ$ .
Tính sai chu vi hoặc diện tích của mặt đáy do nhầm lẫn loại hình đáy (ví dụ: tính diện tích hình vuông thay vì hình chữ nhật, hoặc tính sai diện tích tam giác).
Sửa: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hình dạng của mặt đáy (tam giác, hình vuông, hình chữ nhật...). Sau đó, áp dụng đúng công thức tính chu vi và diện tích cho hình dạng đáy đó. Ví dụ, diện tích tam giác là $\frac{1}{2} \cdot \text{đáy} \cdot \text{chiều cao}$ .

Quy trình

Quy trình giải

1

Đọc và hiểu đề

Đọc kỹ yêu cầu bài toán, xác định các đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm.

💡 Gạch chân các thông tin quan trọng như kích thước đáy, chiều cao, thể tích...

2

Xác định hình dạng

Xác định rõ mặt đáy của lăng trụ là hình gì (tam giác, hình vuông, hình chữ nhật...).

💡 Vẽ phác thảo hình lăng trụ và ghi chú các kích thước lên hình để dễ hình dung.

3

Tính toán yếu tố đáy

Tính chu vi đáy ( $C_đ$ ) và diện tích đáy ( $S_đ$ ) dựa trên hình dạng và kích thước của mặt đáy.

💡 Kiểm tra lại công thức tính chu vi và diện tích cho từng loại đa giác (tam giác, hình chữ nhật, hình vuông).

4

Áp dụng công thức

Sử dụng các công thức $S_{xq} = C_đ \cdot h$ , $S_{tp} = S_{xq} + 2S_đ$ , hoặc $V = S_đ \cdot h$ tùy theo yêu cầu.

💡 Đảm bảo các đơn vị đo lường thống nhất trước khi tính toán.

5

Thực hiện tính toán

Thực hiện các phép tính cẩn thận để đưa ra kết quả cuối cùng.

💡 Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại các phép tính phức tạp.

6

Kiểm tra và kết luận

Kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải, đảm bảo kết quả hợp lý và trả lời đúng yêu cầu đề bài, ghi rõ đơn vị.

💡 So sánh kết quả với các giá trị thông thường để phát hiện sai sót lớn.

Ví dụ 1/3

Tính diện tích và thể tích lăng trụ đứng tam giác

VÍ DỤ 1 · Tính diện tích và thể tích lăng trụ đứng tam giác

L3

Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông là

3 \text{ cm}

và

4 \text{ cm}

. Chiều cao của lăng trụ là

5 \text{ cm}

. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ này.

Ví dụ 2/3

Tính thể tích lăng trụ đứng tứ giác

VÍ DỤ 2 · Tính thể tích lăng trụ đứng tứ giác

L2

Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật với chiều dài

8 \text{ dm}

và chiều rộng

6 \text{ dm}

. Chiều cao của lăng trụ là

10 \text{ dm}

. Tính thể tích của hình lăng trụ này.

Ví dụ 3/3

Tìm chiều cao khi biết thể tích và đáy

VÍ DỤ 3 · Tìm chiều cao khi biết thể tích và đáy

L2

Một hình lăng trụ đứng tam giác có thể tích là

120 \text{ cm}^3

. Đáy của lăng trụ là một tam giác có diện tích

15 \text{ cm}^2

. Tính chiều cao của hình lăng trụ đó.

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Cho các kích thước cơ bản của lăng trụ (kích thước đáy, chiều cao), yêu cầu tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hoặc thể tích.

1Xác định hình dạng đáy
2Tính chu vi đáy ( $C_đ$ )
3Tính diện tích đáy ( $S_đ$ )
4Áp dụng công thức $S_{xq}$ , $S_{tp}$ , $V$

⚠️ Đảm bảo tính đúng $C_đ$ và $S_đ$ cho hình đáy cụ thể.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Hình lăng trụ đứng được ứng dụng rộng rãi trong kiến trúc, kỹ thuật và đời sống hàng ngày, từ các công trình xây dựng đến bao bì sản phẩm.

Kiến trúc và xây dựng: Các tòa nhà cao tầng, cột trụ, dầm cầu thường có hình dạng lăng trụ đứng (đáy hình chữ nhật, hình vuông, hoặc tam giác) để tạo sự vững chắc và tối ưu không gian.

Thiết kế sản phẩm và bao bì: Hộp sữa, hộp bánh, hộp đựng đồ gia dụng, các loại chai lọ thường có dạng hình lăng trụ đứng để dễ dàng xếp chồng, vận chuyển và tối ưu vật liệu.

Nội thất: Tủ quần áo, kệ sách, bàn làm việc thường được thiết kế với hình dạng lăng trụ đứng để tận dụng không gian và tạo sự ổn định.

Thú vị: Từ 'prism' (lăng trụ) trong tiếng Anh có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp 'prisma', có nghĩa là 'cái gì đó đã được cưa' hoặc 'khối cưa', ám chỉ hình dạng của vật thể được cắt ra từ một khối lớn hơn.

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy 9 cm² và chiều cao 3 cm. Tính thể tích của lăng trụ đó (đơn vị cm³).

2

Một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy 8 cm² và chiều cao 9 cm. Tính thể tích của lăng trụ đó (đơn vị cm³).

3

Một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy 23 cm² và chiều cao 5 cm. Tính thể tích của lăng trụ đó (đơn vị cm³).

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)