MathVN — Học Toán đúng cách

Mạch 1/4

Hai góc kề nhau

Hai góc được gọi là kề nhau nếu chúng có chung một đỉnh, chung một cạnh và hai cạnh còn lại nằm ở hai phía khác nhau của cạnh chung. Ví dụ, nếu có tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oz$ , thì $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề nhau. Hai góc này không có cặp cạnh nào là tia đối nhau.

Trong hình vẽ, $\widehat{AOB}$ và $\widehat{BOC}$ có phải là hai góc kề nhau không?

Mạch 2/4

Hai góc bù nhau, phụ nhau và kề bù

Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng $180^\circ$ . Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng $90^\circ$ . Đặc biệt, hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau. Khi hai góc kề bù, hai cạnh không chung của chúng tạo thành một đường thẳng.

Nếu $\widehat{A} = 60^\circ$ và $\widehat{B} = 120^\circ$ , thì hai góc $\widehat{A}$ và $\widehat{B}$ là:

Mạch 3/4

Hai góc đối đỉnh

Hai góc được gọi là đối đỉnh nếu mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Khi hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm, chúng tạo thành hai cặp góc đối đỉnh. Hai góc đối đỉnh có một tính chất quan trọng là chúng bằng nhau.

Cho hai đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $O$ . Nếu $\widehat{AOC} = 50^\circ$ , thì số đo của $\widehat{BOD}$ là bao nhiêu?

Mạch 4/4

Tia phân giác của một góc

Tia phân giác của một góc là tia nằm bên trong góc đó và chia góc đó thành hai góc nhỏ hơn, có số đo bằng nhau. Nếu tia $Om$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ , thì $\widehat{xOm} = \widehat{mOy}$ và mỗi góc bằng một nửa góc ban đầu: $\widehat{xOm} = \widehat{mOy} = \frac{\widehat{xOy}}{2}$ .

Cho $\widehat{PQR} = 80^\circ$ . Nếu tia $QS$ là tia phân giác của $\widehat{PQR}$ , thì số đo của $\widehat{PQS}$ là bao nhiêu?

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

Hai góc kề nhau có chung đỉnh, chung cạnh và hai cạnh còn lại nằm ở hai phía khác nhau.
Hai góc bù nhau có tổng số đo bằng $180^\circ$ , hai góc phụ nhau có tổng số đo bằng $90^\circ$ .
Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau, tổng số đo bằng $180^\circ$ .
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Tia phân giác của một góc chia góc đó thành hai góc nhỏ bằng nhau, mỗi góc bằng một nửa góc ban đầu: $\widehat{xOm} = \widehat{mOy} = \frac{\widehat{xOy}}{2}$ .

Lỗi hay gặp

Nhầm lẫn giữa hai góc bù nhau và hai góc kề bù. Hai góc bù nhau chỉ cần tổng số đo bằng $180^\circ$ , còn hai góc kề bù phải thêm điều kiện kề nhau.
Sửa: Luôn nhớ rằng hai góc kề bù là trường hợp đặc biệt của hai góc bù nhau, chúng phải có chung đỉnh, chung cạnh và tổng bằng $180^\circ$ . Hai cạnh không chung của chúng tạo thành một đường thẳng.
Không xác định đúng các cặp góc đối đỉnh khi có nhiều đường thẳng cắt nhau, dẫn đến nhầm lẫn các góc không đối đỉnh với góc đối đỉnh.
Sửa: Để xác định hai góc đối đỉnh, hãy tìm hai đường thẳng cắt nhau. Mỗi cạnh của góc này phải là tia đối của một cạnh của góc kia. Ví dụ, nếu $xx'$ và $yy'$ cắt nhau tại $O$ , thì $\widehat{xOy}$ đối đỉnh với $\widehat{x'Oy'}$ , và $\widehat{xOy'}$ đối đỉnh với $\widehat{x'Oy}$ .
Vẽ tia phân giác không chính xác hoặc tính toán sai số đo các góc khi có tia phân giác.
Sửa: Khi vẽ, đảm bảo tia phân giác nằm *giữa* hai cạnh của góc và chia góc thành *hai phần bằng nhau*. Khi tính toán, luôn nhớ rằng số đo mỗi góc nhỏ bằng một nửa số đo góc lớn: $\widehat{xOm} = \frac{\widehat{xOy}}{2}$ .

Quy trình

Quy trình giải

1

Đọc đề, Phân tích

Đọc kỹ đề bài, xác định các thông tin đã cho (số đo góc, mối quan hệ giữa các tia) và yêu cầu của bài toán.

💡 Vẽ hình minh họa (nếu chưa có) để dễ hình dung các góc và vị trí của chúng.

2

Nhận diện loại góc

Xác định các loại góc đặc biệt xuất hiện trong bài toán: kề nhau, bù nhau, phụ nhau, kề bù, đối đỉnh, hoặc có tia phân giác.

3

Áp dụng tính chất

Dựa vào loại góc đã nhận diện, áp dụng các định nghĩa và tính chất tương ứng để thiết lập mối quan hệ giữa các góc.

💡 Ghi nhớ tính chất: góc đối đỉnh thì bằng nhau; góc kề bù có tổng $180^\circ$ ; tia phân giác chia góc thành hai góc bằng nhau.

4

Lập phương trình

Nếu cần, dùng các mối quan hệ đã thiết lập để lập phương trình đại số và giải tìm số đo góc cần tìm.

5

Kiểm tra kết quả

Sau khi tính toán, kiểm tra lại kết quả với các điều kiện của đề bài và tính hợp lý của số đo góc (ví dụ: góc không thể âm).

Ví dụ 1/3

Tính số đo góc kề bù

VÍ DỤ 1 · Tính số đo góc kề bù

L2

Cho góc

\widehat{xOy} = 60^\circ

. Gọi

Oz

là tia đối của tia

Ox

. Tính số đo góc

\widehat{yOz}

.

Ví dụ 2/3

Tìm số đo góc đối đỉnh

VÍ DỤ 2 · Tìm số đo góc đối đỉnh

L2

Cho hai đường thẳng

AB

và

CD

cắt nhau tại

O

. Biết

\widehat{AOC} = 75^\circ

. Tính số đo các góc

\widehat{BOD}

,

\widehat{AOD}

,

\widehat{BOC}

.

Ví dụ 3/3

Tìm số đo góc qua tia phân giác

VÍ DỤ 3 · Tìm số đo góc qua tia phân giác

L1

Cho góc

\widehat{xOy} = 110^\circ

. Vẽ tia

Om

là tia phân giác của góc

\widehat{xOy}

. Tính số đo góc

\widehat{xOm}

.

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Cho biết một số góc hoặc mối quan hệ giữa các góc, yêu cầu tính số đo các góc còn lại dựa vào các vị trí đặc biệt.

1Vẽ hình (nếu cần).
2Nhận diện mối quan hệ góc.
3Áp dụng tính chất.
4Thực hiện phép tính.
5Ghi rõ kết quả.

⚠️ Luôn kiểm tra xem các góc có cùng đỉnh, cùng cạnh hay không để xác định đúng loại góc.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Các khái niệm về góc ở vị trí đặc biệt và tia phân giác được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực thực tế, giúp chúng ta hiểu và thiết kế các cấu trúc một cách chính xác.

Kiến trúc và Xây dựng: Khi thiết kế mái nhà, các kiến trúc sư sử dụng các góc phụ nhau hoặc bù nhau để đảm bảo độ dốc và sự vững chắc. Các góc đối đỉnh thường xuất hiện trong các khung cửa sổ, lan can, tạo sự cân đối.

Thiết kế và Nghệ thuật: Trong thiết kế đồ họa, nội thất, hay các tác phẩm nghệ thuật, việc sử dụng tia phân giác giúp tạo ra sự cân đối và hài hòa cho các hình dạng, hoa văn, mang lại tính thẩm mỹ cao.

Cơ khí và Kỹ thuật: Trong việc chế tạo các bộ phận máy móc, việc đảm bảo các góc chính xác (ví dụ, các góc đối đỉnh hoặc góc kề bù) là cực kỳ quan trọng để các chi tiết khớp nối và hoạt động hiệu quả, tránh sai sót.

Thú vị: Khái niệm về tia phân giác đã được các nhà toán học Hy Lạp cổ đại như Euclid nghiên cứu và đưa vào bộ sách "Cơ sở" của ông từ hơn 2000 năm trước.

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Hai góc đối đỉnh, một góc có số đo 39°. Tính số đo góc đối đỉnh với nó.

2

Hai góc kề bù, trong đó một góc có số đo 29°. Tính số đo góc còn lại.

3

Hai góc kề bù, trong đó một góc có số đo 87°. Tính số đo góc còn lại.

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)