Trước hết, ta nhắc lại về đơn thức. Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, một biến, hoặc tích của chúng (ví dụ: $3x^2$, $-5y$, $7$). Đa thức là tổng của nhiều đơn thức. Đa thức một biến là đa thức mà tất cả các hạng tử của nó chỉ chứa một loại biến. Ví dụ, $P(x) = 3x^2 - 5x + 7$ là một đa thức một biến $x$.

Thu gọn đa thức là quá trình cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng. Ví dụ, với $Q(x) = 2x^3 + 5x - x^3 + 2x - 1$, ta thu gọn bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng: $Q(x) = (2x^3 - x^3) + (5x + 2x) - 1 = x^3 + 7x - 1$. Sau khi thu gọn, đa thức thường được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ví dụ $P(x) = 3x^2 - 5x + 7$.

Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đã thu gọn. Ví dụ, bậc của $P(x) = 3x^2 - 5x + 7$ là $2$. Hạng tử không chứa biến được gọi là hệ số tự do. Trong $P(x) = 3x^2 - 5x + 7$, hệ số tự do là $7$.

Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta bỏ dấu ngoặc (chú ý đổi dấu khi có dấu trừ) rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng. Nghiệm của đa thức $P(x)$ là giá trị của biến $x$ sao cho $P(x) = 0$. Ví dụ, nếu $P(a) = 0$ thì $a$ là nghiệm của $P(x)$.