ThoátLý thuyếtCộng và trừ đa thức một biến Công cụ
1/12

Trang 1: Nhắc lại về Đa thức một biến

Mạch 1/3

Nhắc lại về Đa thức một biến

Đa thức một biến là tổng của các đơn thức cùng biến, ví dụ P(x)=5x3−2x2+7x−1P(x) = 5x^3 - 2x^2 + 7x - 1. Mỗi đơn thức có dạng axnax^n, với aa là hệ số, xx là biến, và nn là số mũ tự nhiên. Để cộng trừ đa thức, ta cần đưa chúng về dạng chuẩn: sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến và thu gọn các hạng tử đồng dạng.

Đâu là ví dụ về đa thức một biến?

Mạch 2/3

Phép cộng hai đa thức một biến

Để cộng hai đa thức P(x)P(x) và Q(x)Q(x), ta thực hiện theo các bước: bỏ dấu ngoặc (giữ nguyên dấu nếu trước ngoặc là dấu '+'), nhóm các hạng tử đồng dạng, cộng các hệ số của hạng tử đồng dạng, và sắp xếp kết quả theo lũy thừa giảm dần. Phép cộng có tính chất giao hoán và kết hợp.

Cho P(x)=2x2+3xP(x) = 2x^2 + 3x và Q(x)=x2−xQ(x) = x^2 - x. Tính P(x)+Q(x)P(x) + Q(x).

Mạch 3/3

Phép trừ hai đa thức một biến

Để trừ hai đa thức P(x)P(x) và Q(x)Q(x), ta viết P(x)−Q(x)P(x) - Q(x). Khi bỏ dấu ngoặc của Q(x)Q(x) (nếu có dấu trừ đằng trước), ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng và thực hiện phép trừ hệ số. Cuối cùng, sắp xếp đa thức kết quả.

Cho P(x)=5x3−2xP(x) = 5x^3 - 2x và Q(x)=3x3+xQ(x) = 3x^3 + x. Tính P(x)−Q(x)P(x) - Q(x).

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

  • Chỉ cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng (có cùng biến và cùng số mũ) bằng cách cộng/trừ các hệ số của chúng.
  • Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước, phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc đó.
  • Nên sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến trước và sau khi thực hiện phép tính để dễ dàng thu gọn và trình bày.
  • Đa thức kết quả cần được viết ở dạng thu gọn nhất và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

Lỗi hay gặp

Lỗi hay gặp

  • Không đổi dấu các hạng tử khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước. Ví dụ: P(x)−Q(x)=(3x2+x)−(x2−2x)=3x2+x−x2−2xP(x) - Q(x) = (3x^2+x) - (x^2-2x) = 3x^2+x - x^2 - 2x (sai dấu −2x-2x).
    Sửa: Luôn nhớ quy tắc đổi dấu: −(A+B)=−A−B-(A+B) = -A-B và −(A−B)=−A+B-(A-B) = -A+B. Áp dụng đúng: P(x)−Q(x)=3x2+x−x2+2xP(x) - Q(x) = 3x^2+x - x^2 + 2x.
  • Cộng hoặc trừ các hạng tử không đồng dạng. Ví dụ: 3x2+5x=8x33x^2 + 5x = 8x^3 (sai).
    Sửa: Chỉ cộng/trừ các hạng tử có cùng biến và cùng số mũ. Các hạng tử không đồng dạng được giữ nguyên trong kết quả. 3x2+5x3x^2 + 5x là dạng thu gọn.
  • Không thu gọn đa thức trước khi thực hiện phép cộng/trừ, dẫn đến sai sót hoặc phức tạp hóa bài toán. Ví dụ: P(x)=2x2+3x−x2+5P(x) = 2x^2 + 3x - x^2 + 5.
    Sửa: Luôn thu gọn và sắp xếp đa thức về dạng chuẩn trước khi thực hiện các phép tính. P(x)=(2x2−x2)+3x+5=x2+3x+5P(x) = (2x^2 - x^2) + 3x + 5 = x^2 + 3x + 5.

Quy trình

Quy trình giải

1

Thu gọn & Sắp xếp

Thu gọn từng đa thức (nếu cần) và sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến xx để dễ dàng thực hiện phép tính.

💡 Việc này giúp tránh sai sót và dễ dàng nhận diện hạng tử đồng dạng.

2

Viết phép tính

Viết phép cộng hoặc trừ hai đa thức, đặt chúng trong dấu ngoặc đơn để đảm bảo tính chính xác.

3

Bỏ dấu ngoặc

Bỏ dấu ngoặc. Nếu trước dấu ngoặc là dấu trừ, phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc đó.

💡 Đây là bước dễ mắc lỗi nhất khi trừ đa thức. Hãy cẩn thận!

4

Nhóm hạng tử đồng dạng

Nhóm các hạng tử có cùng biến và cùng số mũ lại với nhau. Ví dụ: (axn+bxn)(ax^n + bx^n).

5

Cộng/Trừ hệ số

Thực hiện phép cộng hoặc trừ các hệ số của từng nhóm hạng tử đồng dạng. Giữ nguyên phần biến.

6

Sắp xếp kết quả

Viết đa thức kết quả ở dạng thu gọn nhất và sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến xx.

Ví dụ 1/3

Cộng hai đa thức cơ bản

VÍ DỤ 1 · Cộng hai đa thức cơ bản
L2
Cho hai đa thức P(x)=3x2−5x+7P(x) = 3x^2 - 5x + 7 và Q(x)=x2+2x−3Q(x) = x^2 + 2x - 3. Tính P(x)+Q(x)P(x) + Q(x).

Ví dụ 2/3

Trừ hai đa thức có đổi dấu

VÍ DỤ 2 · Trừ hai đa thức có đổi dấu
L2
Cho hai đa thức A(x)=5x3−2x+1A(x) = 5x^3 - 2x + 1 và B(x)=2x3+4x−5B(x) = 2x^3 + 4x - 5. Tính A(x)−B(x)A(x) - B(x).

Ví dụ 3/3

Cộng trừ đa thức phức tạp hơn

VÍ DỤ 3 · Cộng trừ đa thức phức tạp hơn
L3
Cho M(x)=4x2−3x3+2x−1M(x) = 4x^2 - 3x^3 + 2x - 1 và N(x)=−x2+3x3−5x+6N(x) = -x^2 + 3x^3 - 5x + 6. Tính M(x)+N(x)M(x) + N(x) và M(x)−N(x)M(x) - N(x).

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Cho sẵn hai đa thức đã thu gọn và sắp xếp, yêu cầu thực hiện phép cộng hoặc trừ.

  1. 1Viết phép tính
  2. 2Bỏ ngoặc (đổi dấu nếu trừ)
  3. 3Nhóm hạng tử đồng dạng
  4. 4Cộng/trừ hệ số
  5. 5Sắp xếp kết quả

⚠️ Đây là dạng cơ bản nhất, cần nắm vững quy tắc đổi dấu.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Cộng và trừ đa thức một biến giúp chúng ta mô hình hóa và giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự thay đổi của các đại lượng theo một yếu tố duy nhất.

Kinh tế học: Tính tổng chi phí hoặc lợi nhuận của một công ty khi chi phí sản xuất và doanh thu được biểu diễn bằng các đa thức phụ thuộc vào số lượng sản phẩm xx.
Vật lý: Xác định tổng quãng đường đi được hoặc độ dịch chuyển của một vật thể khi các chuyển động thành phần được mô tả bởi các đa thức theo thời gian tt.
Kỹ thuật: Tính tổng diện tích hoặc thể tích của các hình ghép lại từ các hình đơn giản, với kích thước phụ thuộc vào một biến.

Thú vị: Khái niệm đa thức đã được các nhà toán học Babylon cổ đại sử dụng từ hàng ngàn năm trước, mặc dù họ chưa có ký hiệu hiện đại như chúng ta ngày nay.

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Cho P(x)=7x2+x−4P(x) = 7x^{2} + x - 4 và Q(x)=8x2+3xQ(x) = 8x^{2} + 3x. Tính P(x)+Q(x)P(x) + Q(x).

2

Cho P(x)=2x2+7x+7P(x) = 2x^{2} + 7x + 7 và Q(x)=7x2+6xQ(x) = 7x^{2} + 6x. Tính P(x)+Q(x)P(x) + Q(x).

3

Cho P(x)=4x2+5x−6P(x) = 4x^{2} + 5x - 6 và Q(x)=4x2+2x+7Q(x) = 4x^{2} + 2x + 7. Tính P(x)+Q(x)P(x) + Q(x).

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)

Luyện tập