MathVN — Học Toán đúng cách

Mạch 1/4

Giới thiệu số hữu tỉ và phép cộng, trừ

Số hữu tỉ là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với $a, b$ là các số nguyên và $b \neq 0$ . Tập hợp số hữu tỉ ký hiệu là $\mathbb{Q}$ . Để cộng hoặc trừ hai số hữu tỉ, ta quy đồng mẫu số của chúng rồi cộng hoặc trừ các tử số, giữ nguyên mẫu số chung. Công thức: $\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a+b}{m}$ và $\frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{a-b}{m}$ .

Kết quả của phép tính $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ là:

Mạch 2/4

Phép nhân số hữu tỉ

Phép nhân hai số hữu tỉ được thực hiện bằng cách nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau. Công thức: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$ . Lưu ý, trước khi nhân, ta có thể rút gọn chéo các phân số nếu có thể để phép tính đơn giản hơn.

Kết quả của phép tính $\frac{-2}{3} \times \frac{3}{4}$ là:

Mạch 3/4

Phép chia số hữu tỉ

Để chia một số hữu tỉ cho một số hữu tỉ khác khác $0$ , ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia. Số nghịch đảo của $\frac{c}{d}$ là $\frac{d}{c}$ (với $c \neq 0$ ). Công thức: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$ (với $b, c \neq 0$ ).

Số nghịch đảo của $\frac{-3}{5}$ là:

Mạch 4/4

Thứ tự thực hiện phép tính

Khi thực hiện các phép toán với số hữu tỉ, ta cần tuân theo thứ tự ưu tiên: thực hiện phép tính trong ngoặc trước, sau đó đến phép nhân và chia, cuối cùng là phép cộng và trừ. Điều này đảm bảo tính chính xác và nhất quán của kết quả.

Giá trị của biểu thức $1 - \frac{1}{2} : \frac{1}{2}$ là:

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với $a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0$ .
Cộng, trừ số hữu tỉ cần quy đồng mẫu số trước khi thực hiện phép tính.
Nhân số hữu tỉ bằng cách nhân tử với tử, mẫu với mẫu: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$ .
Chia số hữu tỉ bằng cách nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$ .
Luôn tuân thủ thứ tự thực hiện phép tính: Ngoặc $\rightarrow$ Nhân/Chia $\rightarrow$ Cộng/Trừ.

Lỗi hay gặp

Quên quy đồng mẫu số khi cộng hoặc trừ các phân số có mẫu số khác nhau, dẫn đến cộng/trừ trực tiếp các tử số và mẫu số.
Sửa: Luôn kiểm tra mẫu số. Nếu mẫu số khác nhau, hãy tìm BCNN của các mẫu số để quy đồng trước khi cộng hoặc trừ. Ví dụ, $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \neq \frac{1+1}{2+3}$ .
Nhầm lẫn giữa phép nhân và phép chia, đặc biệt khi tìm số nghịch đảo hoặc khi rút gọn.
Sửa: Ghi nhớ rõ quy tắc: nhân là 'tử nhân tử, mẫu nhân mẫu'; chia là 'nhân với số nghịch đảo'. Đối với phép chia $\frac{a}{b} : \frac{c}{d}$ , số nghịch đảo là $\frac{d}{c}$ , không phải $\frac{b}{a}$ .
Sai sót trong việc áp dụng quy tắc dấu khi thực hiện các phép tính, đặc biệt với số âm.
Sửa: Ôn tập kỹ quy tắc dấu của số nguyên: cùng dấu cho kết quả dương ( $\text{+}\cdot\text{+}=\text{+}$ , $\text{-}\cdot\text{-}=\text{+}$ ), khác dấu cho kết quả âm ( $\text{+}\cdot\text{-}=\text{-}$ , $\text{-}\cdot\text{+}=\text{-}$ ). Áp dụng tương tự cho phép chia và khi cộng/trừ các số nguyên có dấu.

Quy trình

Quy trình giải

1

Đọc và hiểu đề

Đọc kỹ biểu thức hoặc bài toán, xác định các số hữu tỉ và các phép toán cần thực hiện.

2

Chuyển đổi dạng

Nếu có hỗn số hoặc số thập phân, hãy chuyển chúng về dạng phân số $\frac{a}{b}$ để dễ thực hiện các phép tính.

💡 Đảm bảo tử số và mẫu số là các số nguyên, mẫu số khác $0$ .

3

Áp dụng thứ tự phép tính

Thực hiện các phép tính trong ngoặc trước, sau đó đến nhân/chia, và cuối cùng là cộng/trừ, theo thứ tự từ trái sang phải.

4

Thực hiện phép tính

Đối với cộng/trừ: quy đồng mẫu số rồi cộng/trừ tử số. Đối với nhân: nhân tử với tử, mẫu với mẫu. Đối với chia: nhân với số nghịch đảo.

💡 Cẩn thận với dấu của số hữu tỉ (dương/âm) trong từng bước tính toán.

5

Rút gọn kết quả

Sau khi có kết quả, luôn rút gọn phân số về dạng tối giản nhất (chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của chúng).

6

Kiểm tra lại

Xem xét lại toàn bộ quá trình giải để đảm bảo không có sai sót về quy tắc hoặc tính toán.

Ví dụ 1/2

Cộng và trừ số hữu tỉ

VÍ DỤ 1 · Cộng và trừ số hữu tỉ

L2

Tính giá trị của biểu thức:

A = \frac{3}{4} + \left(-\frac{1}{2}\right) - \frac{5}{6}

.

Ví dụ 2/2

Nhân và chia số hữu tỉ

VÍ DỤ 2 · Nhân và chia số hữu tỉ

L3

Tính giá trị của biểu thức:

B = \left(-1\frac{1}{3}\right) \cdot \frac{5}{8} : \left(-\frac{5}{6}\right)

.

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Dạng bài yêu cầu thực hiện một chuỗi các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên các số hữu tỉ để tìm ra một giá trị cuối cùng.

1Chuyển đổi về phân số
2Áp dụng thứ tự phép tính
3Thực hiện phép cộng/trừ
4Thực hiện phép nhân/chia
5Rút gọn kết quả

⚠️ Luôn chú ý đến dấu của các số và quy tắc dấu khi thực hiện phép tính.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Số hữu tỉ được ứng dụng rộng rãi trong đời sống để biểu diễn các phần của một tổng thể, tỷ lệ, hoặc các giá trị không nguyên.

Nấu ăn và làm bánh: Khi làm bánh, chúng ta thường dùng các công thức với các số đo như

\frac{1}{2}

cốc bột,

\frac{3}{4}

thìa đường. Để tăng hoặc giảm khẩu phần, ta phải nhân hoặc chia các số hữu tỉ này.

Tài chính và kinh tế: Tính toán lãi suất ngân hàng, chia lợi nhuận cổ phiếu theo tỷ lệ, hoặc phân chia tài sản thừa kế đều liên quan đến các phép toán với số hữu tỉ (dưới dạng phân số hoặc số thập phân).

Kỹ thuật và xây dựng: Các kỹ sư thường phải tính toán kích thước, tỷ lệ pha trộn vật liệu (ví dụ:

\frac{1}{3}

xi măng,

\frac{2}{3}

cát), hoặc chia đều một khoảng cách thành nhiều phần bằng nhau, tất cả đều sử dụng số hữu tỉ.

Thú vị: Khái niệm về phân số, tiền thân của số hữu tỉ, đã xuất hiện từ thời Ai Cập cổ đại khoảng $1800$ năm TCN, với các ký hiệu đặc biệt để biểu diễn các phân số đơn vị (tử số là $1$ ).

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Tính $-\dfrac{4}{9} + \left(-\dfrac{5}{2}\right)$ .

2

Tính $\dfrac{4}{3} + \dfrac{9}{8}$ .

3

Tính $\dfrac{5}{8} + \left(-\dfrac{7}{9}\right)$ .

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)