Đa thức một biến là tổng của các đơn thức chỉ chứa một biến duy nhất. Ví dụ, $5x^3 - 2x + 1$ là một đa thức một biến $x$. Các thành phần của đa thức là các đơn thức, bao gồm hệ số và phần biến với các lũy thừa tương ứng. Hiểu rõ cấu trúc này là bước đầu tiên để thực hiện các phép toán trên đa thức.

Để chia đơn thức $A$ cho đơn thức $B$ ($B \ne 0$), ta chia hệ số của $A$ cho hệ số của $B$, và chia phần biến của $A$ cho phần biến tương ứng của $B$. Áp dụng quy tắc chia lũy thừa: $x^m : x^n = x^{m-n}$ (với $x \ne 0, m \ge n$). Ví dụ: $(10x^4) : (5x^2) = (10:5) \cdot (x^4:x^2) = 2x^{4-2} = 2x^2$.

Để chia đa thức $P(x)$ cho đơn thức $D(x)$ (với $D(x) \ne 0$ và mọi hạng tử của $P(x)$ đều chia hết cho $D(x)$), ta chia lần lượt từng hạng tử của $P(x)$ cho $D(x)$ rồi cộng các kết quả lại. Ví dụ: $(6x^3 - 9x^2) : (3x) = (6x^3 : 3x) - (9x^2 : 3x) = 2x^2 - 3x$.