MathVN — Học Toán đúng cách

Mạch 1/4

Trường hợp bằng nhau thứ nhất: Hai cạnh góc vuông

Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau thì bằng nhau. Đây là trường hợp đặc biệt của cạnh - góc - cạnh (c.g.c) vì góc xen giữa là góc vuông ( $90^\circ$ ). Ký hiệu: Nếu $\triangle ABC$ vuông tại $A$ và $\triangle DEF$ vuông tại $D$ có $AB = DE$ và $AC = DF$ , thì $\triangle ABC = \triangle DEF$ (c.g.v - c.g.v).

Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ và $\triangle DEF$ vuông tại $D$ . Nếu $AB = DE$ và $AC = DF$ , ta có thể kết luận hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp nào?

Mạch 2/4

Trường hợp bằng nhau thứ hai: Cạnh góc vuông - góc nhọn kề

Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề với nó của tam giác vuông này bằng nhau, thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Đây là trường hợp đặc biệt của góc - cạnh - góc (g.c.g). Ký hiệu: Nếu $\triangle ABC$ vuông tại $A$ và $\triangle DEF$ vuông tại $D$ có $AB = DE$ và $\widehat{B} = \widehat{E}$ , thì $\triangle ABC = \triangle DEF$ (c.g.v - g.n.kề).

Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ và $\triangle DEF$ vuông tại $D$ . Nếu $AC = DF$ và $\widehat{C} = \widehat{F}$ , hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp nào?

Mạch 3/4

Trường hợp bằng nhau thứ ba: Cạnh huyền - góc nhọn

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng nhau, thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Trường hợp này suy ra từ g.c.g vì nếu hai góc nhọn bằng nhau thì góc nhọn còn lại cũng bằng nhau. Ký hiệu: Nếu $\triangle ABC$ vuông tại $A$ và $\triangle DEF$ vuông tại $D$ có $BC = EF$ (cạnh huyền) và $\widehat{B} = \widehat{E}$ , thì $\triangle ABC = \triangle DEF$ (c.h - g.n).

Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ và $\triangle DEF$ vuông tại $D$ . Nếu $BC = EF$ và $\widehat{C} = \widehat{F}$ , hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp nào?

Mạch 4/4

Trường hợp bằng nhau thứ tư: Cạnh huyền - cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Đây là trường hợp đặc biệt và rất hữu ích. Ký hiệu: Nếu $\triangle ABC$ vuông tại $A$ và $\triangle DEF$ vuông tại $D$ có $BC = EF$ (cạnh huyền) và $AB = DE$ (cạnh góc vuông), thì $\triangle ABC = \triangle DEF$ (c.h - c.g.v).

Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ và $\triangle DEF$ vuông tại $D$ . Nếu $BC = EF$ và $AC = DF$ , hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp nào?

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

Hai tam giác vuông bằng nhau nếu có hai cạnh góc vuông bằng nhau (c.g.v - c.g.v).
Hai tam giác vuông bằng nhau nếu có một cạnh góc vuông và góc nhọn kề bằng nhau (c.g.v - g.n.kề).
Hai tam giác vuông bằng nhau nếu có cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau (c.h - g.n).
Hai tam giác vuông bằng nhau nếu có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau (c.h - c.g.v).

Lỗi hay gặp

Nhầm lẫn giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông khi áp dụng các trường hợp bằng nhau, đặc biệt là trường hợp c.h - c.g.v.
Sửa: Luôn xác định rõ đâu là cạnh huyền (cạnh đối diện góc vuông) và đâu là cạnh góc vuông trước khi xét các yếu tố bằng nhau. Dùng hình vẽ để đánh dấu các cạnh.
Không xác định rõ góc nhọn đang xét là góc nhọn kề với cạnh góc vuông hay góc nhọn đối diện với cạnh góc vuông trong trường hợp c.g.v - g.n.
Sửa: Đọc kỹ đề bài và quan sát hình vẽ. Nếu là c.g.v - g.n.kề, góc nhọn phải nằm ở đầu mút của cạnh góc vuông đang xét. Nếu là c.h - g.n, góc nhọn có thể là bất kỳ góc nhọn nào.
Quên ghi rõ tam giác vuông tại đâu hoặc không nêu rõ yếu tố góc vuông ( $90^\circ$ ) khi trình bày lời giải.
Sửa: Khi chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau, bước đầu tiên phải chỉ ra hai tam giác đó là tam giác vuông và nêu rõ góc vuông của chúng. Ví dụ: "Xét $\triangle ABC$ vuông tại $A$ và $\triangle DEF$ vuông tại $D$ có: ...".

Quy trình

Quy trình giải

1

Xác định tam giác vuông

Đọc đề bài và quan sát hình vẽ để xác định hai tam giác cần chứng minh là tam giác vuông, và góc vuông nằm ở đâu.

💡 Nếu đề bài chưa cho là tam giác vuông, hãy tìm cách chứng minh có một góc $90^\circ$ .

2

Liệt kê yếu tố bằng nhau

Liệt kê tất cả các cạnh và góc mà đề bài đã cho là bằng nhau, hoặc có thể suy ra được từ giả thiết (ví dụ: cạnh chung, góc đối đỉnh, góc so le trong, ...).

💡 Đánh dấu các yếu tố bằng nhau trên hình vẽ để dễ quan sát.

3

Chọn trường hợp phù hợp

Dựa vào các yếu tố bằng nhau đã liệt kê (cạnh huyền, cạnh góc vuông, góc nhọn), chọn một trong bốn trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (c.g.v-c.g.v, c.g.v-g.n.kề, c.h-g.n, c.h-c.g.v).

💡 Kiểm tra kỹ xem các yếu tố đã đủ để áp dụng một trường hợp cụ thể nào chưa.

4

Trình bày lời giải

Viết lời giải theo cấu trúc: "Xét $\triangle ABC$ vuông tại $A$ và $\triangle DEF$ vuông tại $D$ có:" sau đó liệt kê các yếu tố bằng nhau và kết luận hai tam giác bằng nhau theo trường hợp đã chọn.

💡 Luôn ghi rõ lý do cho mỗi yếu tố bằng nhau (giả thiết, cạnh chung, ...).

5

Kết luận

Sau khi chứng minh được hai tam giác bằng nhau, có thể suy ra các yếu tố tương ứng khác của chúng bằng nhau (ví dụ: các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau).

💡 Chỉ suy ra các yếu tố cần thiết cho các phần tiếp theo của bài toán.

Ví dụ 1/2

Ví dụ 1: Trường hợp c.h - c.g.v

VÍ DỤ 1 · Ví dụ 1: Trường hợp c.h - c.g.v

L2

Cho

\triangle ABC

vuông tại

A

và

\triangle DEF

vuông tại

D

. Biết

BC = EF

và

AC = DF

. Chứng minh

\triangle ABC = \triangle DEF

.

Ví dụ 2/2

Ví dụ 2: Trường hợp c.h - g.n

VÍ DỤ 2 · Ví dụ 2: Trường hợp c.h - g.n

L2

Cho

\triangle MNP

vuông tại

M

và

\triangle QRS

vuông tại

Q

. Biết

NP = RS

và

\widehat{N} = \widehat{R}

. Chứng minh

\triangle MNP = \triangle QRS

.

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu chứng minh hai tam giác vuông cho trước là bằng nhau.

1Xác định hai tam giác vuông.
2Liệt kê các yếu tố bằng nhau.
3Chọn trường hợp bằng nhau phù hợp.
4Trình bày chứng minh rõ ràng.

⚠️ Luôn bắt đầu bằng việc chỉ rõ hai tam giác là tam giác vuông.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực thực tế để đảm bảo độ chính xác và đối xứng trong thiết kế và xây dựng.

Kiến trúc và Xây dựng: Khi xây dựng các công trình như nhà cửa, cầu cống, các kiến trúc sư và kỹ sư thường sử dụng các thanh chống, giàn giáo tạo thành các tam giác vuông để đảm bảo sự vững chắc, cân đối và chính xác về kích thước, góc độ. Việc kiểm tra sự bằng nhau của các tam giác vuông giúp đảm bảo các phần đối xứng hoặc lặp lại có hình dạng và kích thước y hệt nhau.

Đo đạc địa lý và Trắc địa: Trong đo đạc đất đai hoặc lập bản đồ, các nhà trắc địa thường tạo ra các mạng lưới tam giác vuông để tính toán khoảng cách, chiều cao và vị trí các điểm một cách chính xác. Các phép đo gián tiếp thường dựa trên việc chứng minh sự bằng nhau của các tam giác vuông để suy ra các yếu tố chưa biết.

Thú vị: Tam giác vuông là nền tảng của nhiều khám phá toán học vĩ đại, nổi bật nhất là định lý Py-ta-go, được đặt theo tên nhà toán học Hy Lạp cổ đại Pythagoras, mặc dù các nhà toán học Babylon đã biết đến mối quan hệ này hàng nghìn năm trước ông.

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Tam giác $ABC$ bằng tam giác $DEF$ ( $\triangle ABC = \triangle DEF$ ). Biết $AB = 6$ cm. Tính độ dài cạnh tương ứng $DE$ .

2

Tam giác $ABC$ bằng tam giác $DEF$ ( $\triangle ABC = \triangle DEF$ ). Biết $AB = 4$ cm. Tính độ dài cạnh tương ứng $DE$ .

3

Tam giác $ABC$ bằng tam giác $DEF$ ( $\triangle ABC = \triangle DEF$ ). Biết $AB = 8$ cm. Tính độ dài cạnh tương ứng $DE$ .

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)