MathVN — Học Toán đúng cách

Mạch 1/4

1. Định nghĩa biểu đồ đoạn thẳng

Biểu đồ đoạn thẳng là một loại biểu đồ dùng để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian hoặc theo một tiêu chí có thứ tự. Dữ liệu được thể hiện bằng các điểm trên mặt phẳng tọa độ, sau đó nối lại bằng các đoạn thẳng. Biểu đồ này giúp chúng ta thấy rõ xu hướng biến động của dữ liệu một cách trực quan.

Biểu đồ đoạn thẳng dùng để biểu diễn loại dữ liệu nào?

Mạch 2/4

2. Cấu tạo của biểu đồ đoạn thẳng

Một biểu đồ đoạn thẳng gồm hệ trục tọa độ vuông góc ( $Ox$ và $Oy$ ). Trục hoành ( $Ox$ ) thường biểu diễn thời gian hoặc tiêu chí có thứ tự, còn trục tung ( $Oy$ ) biểu diễn giá trị của đại lượng. Các điểm dữ liệu $(x; y)$ được xác định trên mặt phẳng tọa độ và nối với nhau bằng các đoạn thẳng theo thứ tự trên trục hoành. Biểu đồ cần có tên và chú thích rõ ràng cho các trục.

Trong biểu đồ đoạn thẳng, trục hoành ( $Ox$ ) thường biểu diễn:

Mạch 3/4

3. Cách đọc và ý nghĩa

Để đọc giá trị tại một thời điểm, ta xác định điểm đó trên trục hoành, kẻ đường vuông góc lên đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu, rồi kẻ đường vuông góc từ điểm đó xuống trục tung. Các đoạn thẳng nối nhau giúp nhận biết xu hướng tăng, giảm hay ổn định của dữ liệu. Ví dụ, ta có thể đọc nhiệt độ trung bình mỗi ngày trong tuần.

Khi đọc biểu đồ đoạn thẳng, việc nối các điểm dữ liệu bằng đoạn thẳng giúp ta dễ dàng nhận biết điều gì?

Mạch 4/4

4. Ví dụ minh họa

Xét bảng số liệu về nhiệt độ trung bình hàng tháng của Hà Nội trong một năm: Tháng 1: $17^\circ C$ , Tháng 2: $19^\circ C$ , ..., Tháng 12: $18^\circ C$ . Ta vẽ biểu đồ đoạn thẳng với trục hoành là các tháng (từ 1 đến 12) và trục tung là nhiệt độ. Nối các điểm $(1; 17), (2; 19), ..., (12; 18)$ bằng các đoạn thẳng. Biểu đồ này cho thấy rõ sự thay đổi nhiệt độ qua các tháng.

Nếu một đoạn thẳng trong biểu đồ đi lên từ trái sang phải, điều đó cho thấy đại lượng đang được biểu diễn có xu hướng:

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

Biểu đồ đoạn thẳng dùng để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian hoặc tiêu chí có thứ tự.
Cấu tạo gồm trục hoành ( $Ox$ ) biểu diễn thời gian/thứ tự, trục tung ( $Oy$ ) biểu diễn giá trị, các điểm dữ liệu và các đoạn thẳng nối chúng.
Các điểm dữ liệu $(x; y)$ được xác định và nối theo thứ tự trên trục hoành.
Biểu đồ giúp nhận biết xu hướng (tăng, giảm, ổn định) của dữ liệu một cách trực quan.
Luôn ghi rõ tên biểu đồ, tên và đơn vị cho từng trục.

Lỗi hay gặp

Không ghi rõ tên biểu đồ, tên trục và đơn vị trên các trục ( $Ox, Oy$ ).
Sửa: Luôn chú thích đầy đủ tên biểu đồ, tên của đại lượng và đơn vị tương ứng trên trục hoành ( $Ox$ ) và trục tung ( $Oy$ ) để biểu đồ dễ hiểu và chính xác.
Chia khoảng cách giữa các giá trị trên trục hoành hoặc trục tung không đều nhau, hoặc không bắt đầu từ $0$ khi cần thiết.
Sửa: Đảm bảo các khoảng chia trên mỗi trục phải đều nhau. Trên trục tung ( $Oy$ ), nếu các giá trị bắt đầu từ một số lớn, có thể sử dụng dấu gạch chéo để biểu thị sự rút gọn, nhưng vẫn phải giữ khoảng cách đều cho các giá trị sau đó.
Nối các điểm dữ liệu không theo đúng thứ tự trên trục hoành ( $Ox$ ).
Sửa: Luôn nối các điểm dữ liệu bằng đoạn thẳng theo đúng thứ tự của các giá trị trên trục hoành ( $Ox$ ) để thể hiện đúng xu hướng biến đổi của đại lượng.

Quy trình

Quy trình giải

1

Xác định dữ liệu

Đọc kỹ yêu cầu đề bài và bảng số liệu để xác định đại lượng nào sẽ biểu diễn trên trục hoành ( $Ox$ ) và đại lượng nào trên trục tung ( $Oy$ ).

💡 Thường thì đại lượng thời gian hoặc có thứ tự sẽ đặt ở trục hoành.

2

Vẽ hệ trục tọa độ

Vẽ hai trục vuông góc ( $Ox$ và $Oy$ ), đánh dấu gốc tọa độ $O$ . Đảm bảo trục hoành đủ dài cho các giá trị $x$ và trục tung đủ cao cho các giá trị $y$ .

💡 Sử dụng thước và bút chì để vẽ các đường thẳng và chia khoảng chính xác.

3

Chia khoảng, ghi chú

Trên mỗi trục, chia các khoảng đều nhau tương ứng với các giá trị của đại lượng. Ghi rõ tên đại lượng và đơn vị đo trên mỗi trục ( $Ox, Oy$ ) và tên biểu đồ.

💡 Chọn tỉ lệ chia khoảng phù hợp để biểu đồ không quá nhỏ hoặc quá lớn, dễ nhìn.

4

Xác định và vẽ điểm

Từ bảng số liệu, xác định từng cặp giá trị $(x; y)$ . Sau đó, đánh dấu vị trí của các điểm này lên hệ trục tọa độ đã vẽ.

💡 Có thể kẻ các đường gióng phụ mờ từ các giá trị trên trục để xác định điểm chính xác hơn.

5

Nối các điểm

Dùng thước để nối các điểm dữ liệu đã đánh dấu theo đúng thứ tự của các giá trị trên trục hoành ( $Ox$ ) bằng các đoạn thẳng.

💡 Luôn nối theo thứ tự từ trái sang phải để thể hiện đúng xu hướng biến đổi.

6

Hoàn thiện biểu đồ

Kiểm tra lại toàn bộ biểu đồ: tên biểu đồ, tên trục, đơn vị, các điểm và đoạn thẳng đã chính xác chưa. Đảm bảo biểu đồ rõ ràng và dễ hiểu.

💡 Biểu đồ rõ ràng, sạch đẹp sẽ giúp người đọc dễ dàng nắm bắt thông tin.

Ví dụ 1/2

Vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng số liệu

VÍ DỤ 1 · Vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng số liệu

L3

Cho bảng số liệu về nhiệt độ trung bình các tháng đầu năm tại một thành phố: | Tháng | Nhiệt độ trung bình (

^{\circ}C

) | |-------|-------------------------------| | 1 |

20

| | 2 |

22

| | 3 |

25

| | 4 |

28

| | 5 |

30

| Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn nhiệt độ trung bình các tháng.

Ví dụ 2/2

Đọc và phân tích biểu đồ đoạn thẳng

VÍ DỤ 2 · Đọc và phân tích biểu đồ đoạn thẳng

L2

Biểu đồ sau đây thể hiện số lượng học sinh giỏi của một trường trong các năm học từ

2018

đến

2022

. (Giả sử có một biểu đồ đoạn thẳng được vẽ sẵn với các điểm:

(2018; 150)

,

(2019; 170)

,

(2020; 160)

,

(2021; 190)

,

(2022; 210)

) Từ biểu đồ, hãy trả lời các câu hỏi sau: 1. Năm học nào có số lượng học sinh giỏi ít nhất? 2. Số lượng học sinh giỏi tăng hay giảm trong giai đoạn từ năm

2020

đến năm

2022

?

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Từ một bảng số liệu cho trước, học sinh cần vẽ biểu đồ đoạn thẳng hoàn chỉnh và chính xác.

1Vẽ hệ trục tọa độ.
2Chia khoảng, ghi tên trục, đơn vị.
3Xác định và đánh dấu các điểm.
4Nối các điểm bằng đoạn thẳng.
5Ghi tên biểu đồ.

⚠️ Chú ý đến việc chia khoảng đều và chính xác trên cả hai trục.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Biểu đồ đoạn thẳng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực để theo dõi và phân tích sự thay đổi của dữ liệu theo thời gian.

Kinh tế: Biểu diễn sự biến động giá cổ phiếu, doanh thu bán hàng của một công ty qua các quý hoặc các năm.

Khoa học và Môi trường: Theo dõi sự thay đổi nhiệt độ trung bình hàng tháng, lượng mưa hàng năm, hoặc nồng độ chất ô nhiễm trong không khí theo thời gian.

Y tế và Sức khỏe: Biểu diễn số ca mắc bệnh theo tuần, sự thay đổi cân nặng của một người theo chế độ ăn kiêng, hoặc hiệu quả của một loại thuốc theo thời gian.

Giáo dục: Theo dõi điểm số trung bình của học sinh trong các bài kiểm tra định kỳ hoặc số lượng học sinh đạt thành tích cao qua các năm học.

Thú vị: Biểu đồ đoạn thẳng được cho là xuất hiện lần đầu tiên vào cuối thế kỷ $18$ , do nhà kinh tế học và nhà thống kê người Scotland William Playfair phát minh, cùng với biểu đồ cột và biểu đồ tròn, để trực quan hóa dữ liệu kinh tế.

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số liệu (sản phẩm) qua các tháng. Tháng nào có giá trị CAO NHẤT?

Số liệu theo tháng (sản phẩm)

2

Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số liệu (mm) qua các tháng. Tháng nào có giá trị CAO NHẤT?

Số liệu theo tháng (mm)

3

Dựa vào biểu đồ đoạn thẳng, tháng nào có giá trị THẤP NHẤT?

Số liệu theo tháng (mm)

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)