ThoátLý thuyếtXác suất thực nghiệm Công cụ
1/13

Trang 1: 1. Khái niệm Xác suất thực nghiệm

Mạch 1/4

1. Khái niệm Xác suất thực nghiệm

Xác suất thực nghiệm của một sự kiện cho biết khả năng xảy ra của sự kiện đó dựa trên kết quả quan sát được từ các lần thực hiện thí nghiệm. Nó được tính bằng tỉ số của số lần sự kiện đó xuất hiện so với tổng số lần thực hiện thí nghiệm.

Xác suất thực nghiệm của một sự kiện là gì?

Mạch 2/4

2. Công thức tính Xác suất thực nghiệm

Để tính xác suất thực nghiệm của một sự kiện AA, ta lấy số lần sự kiện AA xảy ra chia cho tổng số lần thử, tức P(A)=n(A)NP(A) = \dfrac{n(A)}{N}. Trong đó, P(A)P(A) là xác suất thực nghiệm của sự kiện AA; n(A)n(A) là số lần sự kiện AA xảy ra và NN là tổng số lần thử. Các giá trị n(A)n(A) và NN là các số đếm được từ thực tế.

Công thức tính xác suất thực nghiệm của sự kiện AA là:

Mạch 3/4

3. Giá trị và ý nghĩa của Xác suất thực nghiệm

Xác suất thực nghiệm của một sự kiện luôn nằm trong khoảng từ 00 đến 11, tức là 0≤P(A)≤10 \le P(A) \le 1. Giá trị này cho biết mức độ tin cậy của sự kiện dựa trên các quan sát. Số lần thử càng nhiều, xác suất thực nghiệm càng phản ánh chính xác hơn khả năng xảy ra của sự kiện.

Giá trị của xác suất thực nghiệm P(A)P(A) luôn thỏa mãn điều kiện nào?

Mạch 4/4

4. Ví dụ thực hành

Khi gieo một con xúc xắc 2020 lần và thấy mặt 66 chấm xuất hiện 55 lần. Xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt 66 chấm là P=520=0.25P = \dfrac{5}{20} = 0.25. Giá trị này cho thấy mặt 66 chấm xuất hiện 25%25\% số lần thử.

Trong 3030 lần thử tung đồng xu, có 1818 lần xuất hiện mặt ngửa. Xác suất thực nghiệm của sự kiện 'xuất hiện mặt ngửa' là bao nhiêu?

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

  • Xác suất thực nghiệm là tỉ số giữa số lần sự kiện xảy ra và tổng số lần thử.
  • Công thức: P(A)=Số lần sự kiện A xảy raTổng số lần thửP(A) = \frac{\text{Số lần sự kiện } A \text{ xảy ra}}{\text{Tổng số lần thử}}
  • Giá trị của P(A)P(A) luôn nằm trong khoảng từ 00 đến 11 (0≤P(A)≤10 \le P(A) \le 1).
  • Dựa trên kết quả quan sát thực tế từ nhiều lần thí nghiệm.

Lỗi hay gặp

Lỗi hay gặp

  • Nhầm lẫn giữa số lần sự kiện mong muốn xảy ra và số lần sự kiện không mong muốn xảy ra khi tính tử số.
    Sửa: Luôn xác định rõ sự kiện AA cần tính xác suất và đếm chính xác số lần AA xảy ra để đưa vào tử số của công thức P(A)=Số lần sự kiện A xảy raTổng số lần thửP(A) = \frac{\text{Số lần sự kiện } A \text{ xảy ra}}{\text{Tổng số lần thử}}.
  • Không tính đúng tổng số lần thực hiện thí nghiệm, dẫn đến mẫu số bị sai.
    Sửa: Đếm cẩn thận và chính xác tổng số lần thực hiện tất cả các thí nghiệm để đưa vào mẫu số của công thức P(A)=Số lần sự kiện A xảy raTổng số lần thửP(A) = \frac{\text{Số lần sự kiện } A \text{ xảy ra}}{\text{Tổng số lần thử}}.
  • Biểu diễn xác suất thực nghiệm dưới dạng một số lớn hơn 11 hoặc một số âm.
    Sửa: Luôn kiểm tra kết quả cuối cùng phải nằm trong khoảng từ 00 đến 11 (0≤P(A)≤10 \le P(A) \le 1). Nếu kết quả nằm ngoài khoảng này, chắc chắn đã có sai sót trong tính toán.

Quy trình

Quy trình giải

1

Đọc hiểu đề bài

Đọc kĩ đề bài để xác định sự kiện cần tính xác suất và các thông tin liên quan.

2

Xác định sự kiện

Gọi tên rõ ràng sự kiện AA mà chúng ta muốn tính xác suất thực nghiệm.

3

Đếm số lần sự kiện

Đếm số lần sự kiện AA đã xảy ra trong thực tế hoặc trong thí nghiệm.

4

Đếm tổng số lần thử

Đếm tổng số lần thực hiện thí nghiệm hoặc quan sát.

5

Áp dụng công thức

Sử dụng công thức P(A)=Số lần sự kiện A xảy raTổng số lần thửP(A) = \frac{\text{Số lần sự kiện } A \text{ xảy ra}}{\text{Tổng số lần thử}} để tính toán.

💡 Đảm bảo tử số là số lần sự kiện mong muốn xảy ra và mẫu số là tổng số lần thử.

6

Rút gọn và kết luận

Rút gọn phân số (nếu có) hoặc chuyển sang dạng số thập phân và nêu kết luận cuối cùng.

💡 Luôn kiểm tra kết quả nằm trong khoảng từ 00 đến 11.

Ví dụ 1/3

Tính xác suất mặt sấp khi tung đồng xu

VÍ DỤ 1 · Tính xác suất mặt sấp khi tung đồng xu
L2
An tung một đồng xu 5050 lần. Kết quả cho thấy mặt sấp xuất hiện 2828 lần. Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "mặt sấp".

Ví dụ 2/3

Xác suất mặt 6 chấm khi gieo xúc xắc

VÍ DỤ 2 · Xác suất mặt 6 chấm khi gieo xúc xắc
L2
Bình gieo một con xúc xắc 100100 lần. Kết quả ghi lại được có 1515 lần xuất hiện mặt 66 chấm. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "mặt 66 chấm".

Ví dụ 3/3

Xác suất trúng màu xanh khi quay vòng quay

VÍ DỤ 3 · Xác suất trúng màu xanh khi quay vòng quay
L2
Trong một trò chơi, người ta quay một vòng quay may mắn có 55 ô màu khác nhau: đỏ, xanh, vàng, tím, cam. Sau 8080 lần quay, màu xanh xuất hiện 1616 lần. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "quay trúng màu xanh".

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Cho sẵn số lần sự kiện xảy ra và tổng số lần thử, yêu cầu tính xác suất thực nghiệm.

  1. 1Đọc dữ liệu
  2. 2Xác định tử số
  3. 3Xác định mẫu số
  4. 4Tính tỉ số
  5. 5Rút gọn/đổi số

⚠️ Cẩn thận xác định đúng "số lần sự kiện" và "tổng số lần thử".

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Xác suất thực nghiệm giúp chúng ta đưa ra dự đoán và quyết định trong nhiều lĩnh vực của đời sống bằng cách phân tích dữ liệu từ các sự kiện đã xảy ra.

Dự báo thời tiết: Dựa vào số ngày mưa trong tháng 1010 của 1010 năm gần đây, các nhà khí tượng có thể ước lượng xác suất mưa vào tháng 1010 năm nay.
Kiểm soát chất lượng sản phẩm: Một nhà máy kiểm tra 10001000 sản phẩm và phát hiện 5050 sản phẩm lỗi. Họ có thể ước lượng xác suất một sản phẩm bất kì bị lỗi là 50/1000=0.0550/1000 = 0.05 để cải thiện quy trình sản xuất.
Thăm dò ý kiến: Để biết tỉ lệ người dân ủng hộ một chính sách, người ta phỏng vấn 200200 người và thấy 120120 người đồng ý. Xác suất thực nghiệm ủng hộ chính sách là 120/200=0.6120/200 = 0.6.

Thú vị: Xác suất, bao gồm cả xác suất thực nghiệm, có nguồn gốc từ việc phân tích các trò chơi cờ bạc vào thế kỷ 1717, khi các nhà toán học tìm cách giải thích và dự đoán kết quả của các trò chơi ngẫu nhiên.

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Một hộp có 3 viên bi đỏ và 11 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên. Xác suất thực nghiệm để lấy được bi đỏ là:

2

Một hộp có 8 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên. Xác suất thực nghiệm để lấy được bi đỏ là:

3

Một hộp có 3 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên. Xác suất thực nghiệm để lấy được bi đỏ là:

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)

Luyện tập