Số tự nhiên $b$ khác 0 là ước của số tự nhiên $a$ nếu $a$ chia hết cho $b$. Ký hiệu tập hợp các ước của $a$ là $U(a)$. Ví dụ, ta tìm các ước của $12$. Ta thấy $12$ chia hết cho $1, 2, 3, 4, 6, 12$. Do đó, $U(12) = \{1; 2; 3; 4; 6; 12\}$. Mỗi số tự nhiên khác 0 đều có ít nhất hai ước là $1$ và chính nó.

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó. Để tìm ước chung của hai số, ta có thể liệt kê các ước của từng số rồi tìm các số chung. Ký hiệu tập hợp các ước chung của $a$ và $b$ là $UC(a, b)$. Ví dụ, tìm $UC(10, 15)$. Ta có $U(10) = \{1; 2; 5; 10\}$ và $U(15) = \{1; 3; 5; 15\}$. Các số chung là $1$ và $5$. Vậy $UC(10, 15) = \{1; 5\}$.

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số tự nhiên là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. Ký hiệu là $UCLN(a, b)$. Để tìm $UCLN$ bằng phương pháp liệt kê, ta tìm $UC(a, b)$ rồi chọn số lớn nhất. Ví dụ, từ $UC(10, 15) = \{1; 5\}$, ta thấy số lớn nhất là $5$. Vậy $UCLN(10, 15) = 5$.

Một tính chất quan trọng là mọi ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của $UCLN$ của chúng. Nghĩa là, nếu $d$ là một ước chung của $a$ và $b$, thì $d$ cũng là ước của $UCLN(a, b)$. Ngoài ra, nếu $a$ chia hết cho $b$, thì $UCLN(a, b) = b$. Ví dụ, vì $12$ chia hết cho $6$, nên $UCLN(12, 6) = 6$.