ThoátLý thuyếtTia, đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng Công cụ
1/13

Trang 1: Khái niệm Tia

Mạch 1/4

Khái niệm Tia

Tia là một phần của đường thẳng, có một điểm gốc và kéo dài vô hạn về một phía. Điểm gốc là điểm bắt đầu của tia. Ví dụ, tia OxOx có gốc là OO và đi qua điểm xx. Hai tia đối nhau có chung gốc và tạo thành một đường thẳng, ví dụ tia OAOA và OBOB đối nhau nếu OO nằm giữa AA và BB.

Tia là hình gồm một điểm và một phần đường thẳng đi qua điểm đó, bắt đầu từ điểm đó và kéo dài về một phía hay cả hai phía?

Mạch 2/4

Khái niệm Đoạn thẳng

Đoạn thẳng là một phần của đường thẳng bị giới hạn bởi hai điểm. Hai điểm này gọi là hai mút của đoạn thẳng. Đoạn thẳng bao gồm hai mút và tất cả các điểm nằm giữa chúng. Ký hiệu đoạn thẳng có hai mút AA và BB là ABAB hoặc BABA. Khác với tia, đoạn thẳng bị giới hạn ở cả hai đầu.

Đoạn thẳng CDCD được ký hiệu là:

Mạch 3/4

Độ dài Đoạn thẳng

Độ dài đoạn thẳng là khoảng cách giữa hai mút của nó, luôn là một số dương. Ví dụ, độ dài đoạn thẳng ABAB ký hiệu là ABAB. Ta có thể dùng thước thẳng để đo. Nếu AB=5AB = 5 cm, nghĩa là khoảng cách từ AA đến BB là 5 cm. Hai đoạn thẳng bằng nhau nếu chúng có độ dài bằng nhau.

Độ dài đoạn thẳng PQPQ được ký hiệu là:

Mạch 4/4

Điểm nằm giữa và Trung điểm

Nếu điểm MM nằm giữa hai điểm AA và BB trên đường thẳng, thì AM+MB=ABAM + MB = AB. Ví dụ, nếu A,M,BA, M, B thẳng hàng và AM=2AM = 2 cm, MB=3MB = 3 cm, thì AB=5AB = 5 cm. Trung điểm MM của đoạn thẳng ABAB là điểm MM nằm giữa AA và BB sao cho MA=MBMA = MB. Khi đó, MA=MB=AB2MA = MB = \frac{AB}{2}.

Cho MM là trung điểm của đoạn thẳng ABAB. Biết AB=10AB = 10 cm. Độ dài AMAM là:

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

  • Tia OxOx có gốc OO, kéo dài một phía.
  • Đoạn thẳng ABAB có hai mút A,BA, B, giới hạn hai phía.
  • Độ dài đoạn thẳng ABAB là số dương, ký hiệu ABAB.
  • Nếu MM nằm giữa AA và BB, thì AM+MB=ABAM + MB = AB.
  • Trung điểm MM của ABAB thỏa mãn MA=MB=AB2MA = MB = \frac{AB}{2}.

Lỗi hay gặp

Lỗi hay gặp

  • Nhầm lẫn giữa tia, đoạn thẳng và đường thẳng trong ký hiệu và bản chất. Ví dụ, dùng ABAB để chỉ đường thẳng, tia hoặc đoạn thẳng mà không rõ ngữ cảnh.
    Sửa: Tia có gốc và một hướng (OxOx), đoạn thẳng có hai mút (ABAB), đường thẳng không giới hạn (xyxy). Khi nói về độ dài, dùng ABAB (không có gạch ngang trên đầu).
  • Xác định sai điểm nằm giữa hai điểm hoặc trung điểm. Ví dụ, chỉ vì AM=MBAM = MB mà kết luận MM là trung điểm mà không kiểm tra MM có nằm giữa AA và BB không.
    Sửa: Để MM nằm giữa AA và BB, phải có AM+MB=ABAM + MB = AB. Để MM là trung điểm, phải thỏa mãn cả hai điều kiện: MM nằm giữa AA và BB và MA=MBMA = MB.
  • Không sử dụng đúng đơn vị đo độ dài hoặc không đổi đơn vị khi cần.
    Sửa: Luôn ghi rõ đơn vị đo độ dài (cm,m,kmcm, m, km) và đảm bảo các độ dài cùng đơn vị trước khi thực hiện phép tính.

Quy trình

Quy trình giải

1

Đọc hiểu đề

Đọc kỹ đề bài, xác định các đối tượng hình học (A,B,CA, B, C, tia, đoạn thẳng) và thông tin đã cho (độ dài, vị trí điểm).

💡 Vẽ hình minh họa nếu cần để dễ hình dung.

2

Xác định vị trí

Dựa vào thông tin đề bài (AA nằm giữa BB và CC, MM thuộc tia OxOx), xác định vị trí tương đối của các điểm.

3

Áp dụng công thức

Vận dụng các công thức liên quan đến độ dài đoạn thẳng như AM+MB=ABAM + MB = AB (nếu MM nằm giữa AA và BB) hoặc MA=MB=AB2MA = MB = \frac{AB}{2} (nếu MM là trung điểm).

4

Thực hiện tính toán

Thay các giá trị đã biết vào công thức và thực hiện phép tính để tìm độ dài cần thiết.

5

Kiểm tra kết quả

Xem xét kết quả có hợp lý không (độ dài phải là số dương, nhỏ hơn tổng các đoạn lớn hơn). Ghi rõ đơn vị đo.

Ví dụ 1/3

Nhận dạng hình học cơ bản

VÍ DỤ 1 · Nhận dạng hình học cơ bản
L2
Cho ba điểm A,B,CA, B, C thẳng hàng như hình vẽ (điểm BB nằm giữa AA và CC). a) Kể tên các tia gốc BB. b) Kể tên các đoạn thẳng có trong hình.
ABC

Ví dụ 2/3

Tính độ dài đoạn thẳng

VÍ DỤ 2 · Tính độ dài đoạn thẳng
L3
Trên tia OxOx, lấy hai điểm AA và BB sao cho OA=3OA = 3 cmcm và OB=7OB = 7 cmcm. a) Tính độ dài đoạn thẳng ABAB. b) Gọi MM là trung điểm của đoạn thẳng OAOA. Tính độ dài đoạn thẳng MBMB.

Ví dụ 3/3

Xác định trung điểm

VÍ DỤ 3 · Xác định trung điểm
L3
Cho đoạn thẳng MN=8MN = 8 cmcm. Gọi PP là một điểm thuộc đoạn thẳng MNMN sao cho MP=4MP = 4 cmcm. a) Chứng tỏ PP là trung điểm của đoạn thẳng MNMN. b) Trên tia đối của tia NMNM, lấy điểm QQ sao cho NQ=2NQ = 2 cmcm. Tính độ dài đoạn thẳng MQMQ.

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Xác định và kể tên các tia, đoạn thẳng, đường thẳng có trong một hình vẽ cho trước.

  1. 1Quan sát hình
  2. 2Xác định gốc tia
  3. 3Xác định mút đoạn thẳng
  4. 4Kể tên theo ký hiệu

⚠️ Phân biệt rõ ký hiệu và bản chất của tia, đoạn thẳng, đường thẳng.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Các khái niệm về tia, đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng được ứng dụng rộng rãi trong đời sống và kỹ thuật, giúp chúng ta mô tả và đo lường các vật thể xung quanh.

Kiến trúc và xây dựng: Đo chiều dài, chiều rộng của một căn phòng (ABAB là đoạn thẳng, ABAB là độ dài), xác định vị trí các cột, tường.
Giao thông: Xác định khoảng cách giữa hai địa điểm (ABAB là độ dài), vẽ bản đồ đường đi (các đoạn thẳng nối các điểm).
Thiên văn học: Tia sáng từ Mặt Trời đến Trái Đất (tia), khoảng cách giữa các hành tinh (độ dài đoạn thẳng).

Thú vị: Thuật ngữ "hình học" xuất phát từ tiếng Hy Lạp cổ đại "geo" (Trái Đất) và "metron" (đo lường), ban đầu có nghĩa là "đo đạc đất đai", cho thấy tầm quan trọng của việc đo độ dài đoạn thẳng từ rất sớm trong lịch sử loài người.

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Điểm MM là trung điểm của đoạn thẳng ABAB. Biết AM=13AM = 13 cm. Tính độ dài đoạn ABAB.

2

Điểm MM nằm giữa hai điểm AA và BB. Biết AM=3AM = 3 cm, MB=12MB = 12 cm. Tính độ dài đoạn ABAB.

3

Điểm MM là trung điểm của đoạn thẳng ABAB. Biết AM=3AM = 3 cm. Tính độ dài đoạn ABAB.

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)

Luyện tập