Trước đây, chúng ta quen thuộc với tập hợp số tự nhiên $\mathbb{N} = \{0; 1; 2; 3; ...\}$. Tuy nhiên, trong thực tế, có những tình huống cần biểu diễn các giá trị nhỏ hơn $0$, như nhiệt độ âm, độ cao dưới mực nước biển. Để biểu diễn các tình huống này, người ta đã mở rộng tập hợp số tự nhiên bằng cách thêm vào các số nguyên âm.

Tập hợp các số nguyên, kí hiệu là $\mathbb{Z}$, bao gồm tất cả các số nguyên âm, số $0$ và tất cả các số nguyên dương. Ta có thể viết: $\mathbb{Z} = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$. Tập hợp các số nguyên dương là $\mathbb{Z}^+ = \{1, 2, 3, ...\}$, và tập hợp các số nguyên âm là $\mathbb{Z}^- = \{..., -3, -2, -1\}$.

Để biểu diễn số nguyên, ta sử dụng trục số. Trục số là một đường thẳng nằm ngang, có một điểm gốc là $0$. Các điểm nằm bên phải điểm $0$ biểu diễn các số nguyên dương ($1, 2, 3, ...$). Các điểm nằm bên trái điểm $0$ biểu diễn các số nguyên âm ($-1, -2, -3, ...$). Mỗi số nguyên tương ứng với một điểm duy nhất trên trục số.

Khi so sánh các số nguyên, ta nhớ rằng: số nguyên dương luôn lớn hơn $0$ và lớn hơn số nguyên âm. Số nguyên âm luôn nhỏ hơn $0$ và nhỏ hơn số nguyên dương. Trên trục số, điểm nào nằm bên phải thì số đó lớn hơn. Ví dụ: $-5 < -2$ vì $-5$ nằm bên trái $-2$ trên trục số.