MathVN — Học Toán đúng cách

Mạch 1/3

Định nghĩa Số nguyên tố và Hợp số

Số tự nhiên $p$ lớn hơn $1$ được gọi là số nguyên tố nếu $p$ chỉ có đúng hai ước là $1$ và chính nó. Số tự nhiên $n$ lớn hơn $1$ không phải là số nguyên tố thì được gọi là hợp số, tức là có nhiều hơn hai ước. Các số $0$ và $1$ không phải là số nguyên tố cũng không phải hợp số. Ví dụ về số nguyên tố: $2, 3, 5, 7$ . Ví dụ về hợp số: $4$ (ước $1, 2, 4$ ), $6$ (ước $1, 2, 3, 6$ ).

Số nào sau đây là số nguyên tố?

Mạch 2/3

Trường hợp đặc biệt của Số nguyên tố

Trong các số tự nhiên, số $2$ có vị trí đặc biệt. Số $2$ là số nguyên tố nhỏ nhất. Đồng thời, $2$ cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất. Tất cả các số nguyên tố lớn hơn $2$ đều là số lẻ. Ví dụ: $3, 5, 7, 11, 13$ đều là các số nguyên tố lẻ.

Số nguyên tố chẵn duy nhất là:

Mạch 3/3

Cách nhận biết Số nguyên tố

Để kiểm tra một số tự nhiên $n$ ( $n>1$ ) có phải là số nguyên tố hay không, ta tìm tất cả các ước của $n$ . Nếu $n$ chỉ có đúng hai ước là $1$ và chính nó, thì $n$ là số nguyên tố. Ngược lại, nếu $n$ có nhiều hơn hai ước, $n$ là hợp số. Ta có thể dùng dấu hiệu chia hết để nhanh chóng xác định một số là hợp số. Ví dụ, số $15$ có các ước $1, 3, 5, 15$ , nên $15$ là hợp số.

Số $17$ có phải là số nguyên tố không?

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn $1$ và chỉ có $2$ ước là $1$ và chính nó.
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn $1$ và có nhiều hơn $2$ ước.
Số $0$ và $1$ không phải số nguyên tố, cũng không phải hợp số.
Số $2$ là số nguyên tố chẵn duy nhất và là số nguyên tố nhỏ nhất.

Lỗi hay gặp

Nhầm lẫn giữa số $1$ với số nguyên tố hoặc hợp số.
Sửa: Ghi nhớ rằng số $1$ chỉ có một ước duy nhất là $1$ , nên nó không thỏa mãn định nghĩa số nguyên tố (phải có $2$ ước) và cũng không thỏa mãn định nghĩa hợp số (phải có nhiều hơn $2$ ước).
Cho rằng tất cả các số lẻ đều là số nguyên tố.
Sửa: Nhiều số lẻ là hợp số, ví dụ $9$ (ước: $1, 3, 9$ ), $15$ (ước: $1, 3, 5, 15$ ), $21$ (ước: $1, 3, 7, 21$ ). Cần kiểm tra kỹ các ước của số đó.
Quên rằng số $2$ là số nguyên tố.
Sửa: Số $2$ chỉ có hai ước là $1$ và $2$ , nên nó là số nguyên tố. Đây là số nguyên tố chẵn duy nhất.

Quy trình

Quy trình giải

1

Hiểu định nghĩa

Nắm vững định nghĩa: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn $1$ và chỉ có đúng $2$ ước là $1$ và chính nó.

💡 Ghi nhớ các trường hợp đặc biệt: $0, 1$ không phải số nguyên tố/hợp số; $2$ là số nguyên tố chẵn duy nhất.

2

Kiểm tra điều kiện

Kiểm tra xem số cần xét có lớn hơn $1$ hay không. Nếu không, nó không phải số nguyên tố.

💡 Loại bỏ ngay $0$ và $1$ khỏi danh sách số nguyên tố/hợp số.

3

Tìm các ước

Liệt kê tất cả các ước của số đó. Bắt đầu từ $1$ và thử các số tự nhiên tăng dần.

💡 Sử dụng các dấu hiệu chia hết (cho $2, 3, 5, 9$ ) để nhanh chóng tìm ước hoặc loại trừ.

4

Đếm số ước

Đếm tổng số lượng các ước mà bạn đã tìm được ở bước trên.

💡 Đảm bảo bạn đã tìm đủ tất cả các ước của số đó.

5

Kết luận

Nếu số đó có đúng $2$ ước, kết luận đó là số nguyên tố. Nếu có nhiều hơn $2$ ước, kết luận đó là hợp số.

💡 Nếu số đó là $0$ hoặc $1$ , kết luận không phải số nguyên tố hay hợp số.

Ví dụ 1/3

Xác định số nguyên tố/hợp số

VÍ DỤ 1 · Xác định số nguyên tố/hợp số

L2

Số

13

là số nguyên tố hay hợp số? Giải thích.

Ví dụ 2/3

Xác định hợp số

VÍ DỤ 2 · Xác định hợp số

L2

Số

27

là số nguyên tố hay hợp số? Giải thích.

Ví dụ 3/3

Tìm số nguyên tố trong dãy

VÍ DỤ 3 · Tìm số nguyên tố trong dãy

L3

Trong các số

1, 2, 4, 7, 10

, số nào là số nguyên tố?

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Cho một số tự nhiên, xác định xem nó là số nguyên tố hay hợp số.

1Kiểm tra số có lớn hơn 1 không.
2Tìm tất cả các ước của số đó.
3Đếm số lượng ước.
4Kết luận theo định nghĩa.

⚠️ Sử dụng dấu hiệu chia hết để tìm ước nhanh hơn.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Số nguyên tố có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực của khoa học và công nghệ, đặc biệt là trong bảo mật thông tin.

Mật mã học (Bảo mật thông tin): Các hệ thống bảo mật trực tuyến như ngân hàng điện tử, tin nhắn mã hóa sử dụng các số nguyên tố rất lớn để tạo ra các khóa mã hóa an toàn, giúp bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi bị đánh cắp.

Khoa học máy tính: Số nguyên tố được dùng trong các thuật toán băm (hashing algorithms) để tổ chức dữ liệu hiệu quả và nhanh chóng trong các cơ sở dữ liệu hoặc tìm kiếm thông tin.

Thú vị: Nhà toán học Hy Lạp cổ đại Euclid đã chứng minh rằng có vô số số nguyên tố, nghĩa là không có số nguyên tố lớn nhất.

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Tất cả các hợp số có một chữ số là:

2

Phân tích số 18 ra thừa số nguyên tố. Cách viết nào sau đây là đúng?

3

Phân tích số $a$ ra thừa số nguyên tố $a=p_1^{m_1}\cdot p_2^{m_2}\cdots p_k^{m_k}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)