Cho hai số tự nhiên $a$ và $b$, với $b \ne 0$. Ta nói $a$ chia hết cho $b$ nếu có số tự nhiên $k$ sao cho $a = b \cdot k$. Ký hiệu là $a \vdots b$. Khi đó, $a$ là bội của $b$, và $b$ là ước của $a$. Ví dụ: $12 \vdots 3$ vì $12 = 3 \cdot 4$. Do đó, $12$ là bội của $3$, và $3$ là ước của $12$. Ngược lại, $10 \not\vdots 3$.

Để tìm các bội của một số $b$ khác $0$, ta nhân $b$ lần lượt với $0, 1, 2, 3, \dots$. Tập hợp các bội của $b$ là $B(b) = \{ b \cdot 0, b \cdot 1, b \cdot 2, \dots \}$. Ví dụ: $B(5) = \{0, 5, 10, 15, \dots\}$. Để tìm các ước của một số $a$ lớn hơn $1$, ta chia $a$ lần lượt cho các số tự nhiên từ $1$ đến $a$. Số nào mà $a$ chia hết thì số đó là ước của $a$. Tập hợp các ước của $a$ là Ư(a). Ví dụ: Ư(12) = \1, 2, 3, 4, 6, 12.

Nếu $a$ chia hết cho $b$ và $b$ chia hết cho $c$ (với $a, b, c$ là các số tự nhiên khác $0$), thì $a$ cũng chia hết cho $c$. Ký hiệu: Nếu $a \vdots b$ và $b \vdots c$ thì $a \vdots c$. Tính chất này giống như việc đi qua nhiều trạm dừng, nếu bạn đi từ $A$ đến $B$, rồi từ $B$ đến $C$ thì bạn đã đi từ $A$ đến $C$. Ví dụ: $24 \vdots 6$ và $6 \vdots 3$ nên $24 \vdots 3$.

Nếu hai số hạng của một tổng (hoặc hiệu) đều chia hết cho một số thì tổng (hoặc hiệu) đó cũng chia hết cho số đó. Nếu $a \vdots m$ và $b \vdots m$ thì $(a+b) \vdots m$ và $(a-b) \vdots m$ (với $a \ge b$). Ngược lại, nếu một số hạng không chia hết cho $m$, còn các số hạng khác đều chia hết cho $m$, thì tổng (hoặc hiệu) đó không chia hết cho $m$. Nếu $a \not\vdots m$ và $b \vdots m$ thì $(a+b) \not\vdots m$ và $(a-b) \not\vdots m$. Ví dụ: $10 \vdots 5$ và $15 \vdots 5$ nên $(10+15)=25 \vdots 5$.