Phép nhân hai số tự nhiên $a$ và $b$, kí hiệu $a \cdot b$, cho kết quả là một số tự nhiên gọi là tích. $a$ và $b$ là các thừa số. Về bản chất, $a \cdot b$ là tổng của $a$ số hạng bằng $b$ (hoặc $b$ số hạng bằng $a$). Ví dụ: $3 \cdot 4$ là $4+4+4=12$. Phép nhân có tính chất giao hoán ($a \cdot b = b \cdot a$) và kết hợp ($(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$).

Phép nhân số tự nhiên có các tính chất quan trọng. Nhân với số $1$: $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$. Nhân với số $0$: $a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0$. Tính phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$. Tính phân phối của phép nhân đối với phép trừ: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$ (với $b \ge c$).

Cho hai số tự nhiên $a$ và $b$ với $b \ne 0$. Nếu có số tự nhiên $q$ sao cho $a = b \cdot q$, ta nói $a$ chia hết cho $b$, kí hiệu $a : b = q$. $a$ là số bị chia, $b$ là số chia, $q$ là thương. Nếu không có $q$ như vậy, ta tìm được $q$ và $r$ sao cho $a = b \cdot q + r$ với $0 \le r < b$. $r$ là số dư, $r$ luôn nhỏ hơn $b$. Số chia $b$ phải khác $0$.

Khi thực hiện các phép tính trong một biểu thức, ta cần tuân theo thứ tự nhất định. Ưu tiên thực hiện các phép tính trong dấu ngoặc trước. Sau đó, thực hiện phép nhân và phép chia (từ trái sang phải). Cuối cùng, thực hiện phép cộng và phép trừ (từ trái sang phải). Ví dụ: $5 + 3 \cdot 2 = 5 + 6 = 11$.