Phép nhân số nguyên mở rộng phép nhân số tự nhiên. Tích của hai số nguyên $a$ và $b$, kí hiệu là $a \times b$, là kết quả của phép nhân hai số đó. Chúng ta sẽ tìm hiểu quy tắc để thực hiện phép nhân này.

Khi nhân hai số nguyên, ta cần chú ý dấu của kết quả:

1. Cùng dấu: Tích mang dấu dương. Ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng. Ví dụ: $3 \times 5 = 15$ và $(-3) \times (-5) = 15$.
2. Khác dấu: Tích mang dấu âm. Ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi thêm dấu âm. Ví dụ: $3 \times (-5) = -15$ và $(-3) \times 5 = -15$.

Có hai trường hợp nhân đặc biệt cần ghi nhớ:

1. Nhân với $0$: Bất kỳ số nguyên nào nhân với $0$ đều bằng $0$. Ví dụ: $100 \times 0 = 0$; $(-25) \times 0 = 0$.
2. Nhân với $1$: Bất kỳ số nguyên nào nhân với $1$ đều bằng chính nó. Ví dụ: $9 \times 1 = 9$; $(-15) \times 1 = -15$.

Phép nhân số nguyên có tính chất giao hoán: $a \times b = b \times a$. Ví dụ: $6 \times (-3) = -18$ và $(-3) \times 6 = -18$. Nó cũng có tính chất kết hợp: $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$. Ví dụ: $(2 \times 3) \times (-4) = 6 \times (-4) = -24$ và $2 \times (3 \times (-4)) = 2 \times (-12) = -24$.

Nhân một số nguyên với $-1$ sẽ cho kết quả là số đối của nó: $a \times (-1) = -a$. Ví dụ: $12 \times (-1) = -12$. Ngoài ra, phép nhân có tính chất phân phối đối với phép cộng: $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$. Ví dụ: $5 \times (2 + 3) = 5 \times 5 = 25$ và $5 \times 2 + 5 \times 3 = 10 + 15 = 25$.