Khi cộng hai số nguyên cùng dấu, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu chung của hai số đó trước kết quả.

Ví dụ:

• Cộng hai số nguyên dương: $5 + 3 = 8$.

• Cộng hai số nguyên âm: $(-5) + (-3) = -( | -5 | + | -3 | ) = -(5+3) = -8$.

Để cộng hai số nguyên khác dấu, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (lấy số lớn trừ số bé) rồi đặt dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn trước kết quả.

Ví dụ:

• $5 + (-3)$: $|5|=5$, $|-3|=3$. Hiệu là $5-3=2$. Số $5$ có $|5|>|-3|$ và mang dấu dương, nên kết quả là $2$.

• $(-5) + 3$: $|-5|=5$, $|3|=3$. Hiệu là $5-3=2$. Số $-5$ có $|-5|>|3|$ và mang dấu âm, nên kết quả là $-2$.

Bất kỳ số nguyên nào cộng với $0$ cũng bằng chính nó ($a + 0 = a$). Tổng của hai số nguyên đối nhau luôn bằng $0$ ($a + (-a) = 0$).

Ví dụ:

• $7 + 0 = 7$.

• $(-9) + 0 = -9$.

• $6 + (-6) = 0$.

• $(-12) + 12 = 0$.

Phép trừ số nguyên được thực hiện bằng cách cộng với số đối của nó. Công thức: $a - b = a + (-b)$.

Ví dụ:

• $5 - 3 = 5 + (-3) = 2$.

• $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$.

• $(-5) - 3 = (-5) + (-3) = -8$.

• $(-5) - (-3) = (-5) + 3 = -2$.