Phân số có dạng $\frac{a}{b}$, với $a$ là tử số và $b$ là mẫu số ($b \neq 0$). Mẫu số cho biết đơn vị được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau, còn tử số cho biết ta lấy bao nhiêu phần. Ví dụ về phân số: $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{5}{7}$.

Để cộng (hoặc trừ) hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng (hoặc trừ) các tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số. Công thức: $\frac{a}{m} \pm \frac{b}{m} = \frac{a \pm b}{m}$ ($m \neq 0$). Ví dụ: $\frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3+1}{5} = \frac{4}{5}$; $\frac{7}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7-2}{9} = \frac{5}{9}$.

Khi cộng hoặc trừ hai phân số khác mẫu số, bước đầu tiên là quy đồng mẫu số. Ta tìm mẫu số chung (thường là Bội chung nhỏ nhất - BCNN của các mẫu số) rồi biến đổi mỗi phân số thành phân số tương đương có mẫu số chung đó. Ví dụ: Quy đồng $\frac{1}{3}$ và $\frac{1}{4}$. BCNN(3, 4) = 12. Ta có $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}$ và $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$.

Sau khi quy đồng mẫu số, ta thực hiện phép cộng hoặc trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số chung. Ví dụ: $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4+3}{12} = \frac{7}{12}$. Tương tự, $\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{4-3}{6} = \frac{1}{6}$.