Trong tập hợp số nguyên, ta nói $a$ chia hết cho $b$ (với $b \neq 0$) nếu tồn tại số nguyên $q$ sao cho $a = b \cdot q$. Kí hiệu là $a \vdots b$. Khi đó, $a$ được gọi là bội của $b$, và $b$ được gọi là ước của $a$. Ví dụ, $10$ chia hết cho $-2$ vì $10 = (-2) \cdot (-5)$. Vậy $10$ là bội của $-2$, còn $-2$ là ước của $10$.

Số nguyên $b$ là ước của $a$ nếu $a \vdots b$. Tập hợp các ước của $a$ kí hiệu là $U(a)$. Nếu $b$ là ước của $a$ ($a \neq 0$), thì $-b$ cũng là ước của $a$. Ví dụ: $U(6) = \{1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6\}$. Số $a$ là bội của $b$ nếu $a \vdots b$. Tập hợp các bội của $b$ ($b \neq 0$) kí hiệu là $B(b)$. Ví dụ: $B(3) = \{\dots; -6; -3; 0; 3; 6; \dots\}$.

Cho các số nguyên $a, b, c$. Nếu $a \vdots b$ và $b \vdots c$ thì $a \vdots c$ (tính chất bắc cầu). Nếu $a \vdots c$ và $b \vdots c$ thì $(a+b) \vdots c$ và $(a-b) \vdots c$ (tính chất chia hết của tổng/hiệu). Nếu $a \vdots b$ thì $a \cdot m \vdots b$ với mọi số nguyên $m$ (tính chất chia hết của tích). Đặc biệt, $0$ chia hết cho mọi số nguyên khác $0$.