Mở rộng phân số là tạo ra một phân số mới bằng với phân số ban đầu bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số nguyên khác $0$. Quy tắc là: $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot m}{b \cdot m}$ với $b \ne 0$ và $m \ne 0$. Việc này giúp đưa các phân số về cùng mẫu số để dễ dàng so sánh hoặc thực hiện phép tính. Ví dụ, mở rộng $\frac{1}{3}$ với $m=2$ ta được $\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$.

Hai phân số được coi là bằng nhau nếu chúng có cùng giá trị. Một cách để nhận biết là sử dụng quy tắc mở rộng hoặc rút gọn. Nếu ta có thể biến đổi phân số này thành phân số kia bằng cách nhân hoặc chia cả tử và mẫu cho cùng một số nguyên khác $0$, thì chúng bằng nhau. Ví dụ, $\frac{3}{4}$ và $\frac{6}{8}$ bằng nhau vì $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$ hoặc $\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}$.

Một phương pháp hiệu quả khác để kiểm tra hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ có bằng nhau hay không là dùng quy tắc tích chéo. Hai phân số này bằng nhau khi và chỉ khi tích của tử số phân số thứ nhất với mẫu số phân số thứ hai bằng tích của mẫu số phân số thứ nhất với tử số phân số thứ hai. Tức là: $a \cdot d = b \cdot c$. Điều kiện là $b \ne 0$ và $d \ne 0$.

Quy tắc tích chéo rất hữu ích để xác định nhanh sự bằng nhau của hai phân số mà không cần quy đồng. Ví dụ, để kiểm tra $\frac{2}{5}$ và $\frac{4}{10}$ có bằng nhau không, ta tính tích chéo: $2 \cdot 10 = 20$ và $5 \cdot 4 = 20$. Vì $20 = 20$, nên $\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$.