Lũy thừa bậc $n$ của số tự nhiên $a$ là tích của $n$ thừa số $a$ nhân với nhau. Kí hiệu là $a^n$. Trong đó, $a$ là cơ số, $n$ là số mũ tự nhiên ($n \ge 1$). Ví dụ: $3^4$ nghĩa là $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$.

Có một số trường hợp đặc biệt cần lưu ý. Khi số mũ là 1, $a^1 = a$. Khi số mũ là 0 (với $a \ne 0$), $a^0 = 1$. Lũy thừa của 0 với số mũ tự nhiên khác 0 là 0 ($0^n = 0$ với $n \ge 1$). Lũy thừa của 1 với mọi số mũ tự nhiên là 1 ($1^n = 1$ với $n \ge 1$).

Khi nhân hai lũy thừa có cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ lại với nhau. Công thức là: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ (với $a \in \mathbb{N}$, $m, n \in \mathbb{N}^*$). Ví dụ: $2^3 \cdot 2^5 = 2^{3+5} = 2^8$.

Khi chia hai lũy thừa có cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ của số chia cho số mũ của số bị chia. Công thức là: $a^m : a^n = a^{m-n}$ (với $a \in \mathbb{N}^*$, $m \ge n$). Ví dụ: $9^5 : 9^2 = 9^{5-2} = 9^3$.