MathVN — Học Toán đúng cách

Mạch 1/4

1. Định nghĩa Hình có trục đối xứng

Một hình được gọi là có trục đối xứng nếu tồn tại một đường thẳng sao cho khi "gấp" hình theo đường thẳng đó, hai phần của hình sẽ trùng khít lên nhau. Đường thẳng này được gọi là trục đối xứng của hình. Ta có thể hình dung trục đối xứng như một "tấm gương" mà ảnh của một phần hình qua đó chính là phần còn lại.

Theo định nghĩa, một hình được gọi là có trục đối xứng nếu:

Mạch 2/4

2. Cách nhận biết trục đối xứng

Để nhận biết một hình có trục đối xứng, ta có thể thực hiện bằng cách quan sát trực quan, thử tưởng tượng đường thẳng nào có thể chia hình thành hai nửa đối xứng. Nếu hình vẽ trên giấy, có thể cắt ra và thử gấp theo các đường khác nhau. Một cách khác là vẽ một đường thẳng và kiểm tra xem mỗi điểm trên một nửa hình có điểm đối xứng qua đường thẳng đó nằm trên nửa hình còn lại hay không.

Cách nào sau đây KHÔNG phải là cách để nhận biết trục đối xứng?

Mạch 3/4

3. Ví dụ về các hình có trục đối xứng

Nhiều hình quen thuộc có trục đối xứng. Ví dụ, hình tam giác cân có 1 trục đối xứng, hình chữ nhật có 2 trục đối xứng, và hình vuông có 4 trục đối xứng. Hình tròn có vô số trục đối xứng (mọi đường kính). Một số chữ cái in hoa như A, H, M, O cũng có trục đối xứng.

Hình nào sau đây có 2 trục đối xứng?

Mạch 4/4

4. Hình không có trục đối xứng

Không phải mọi hình đều có trục đối xứng. Ví dụ, một hình tam giác thường (không cân, không đều) không có trục đối xứng nào. Tương tự, hình bình hành (nếu không phải là hình thoi hoặc hình chữ nhật) cũng không có trục đối xứng. Một số chữ cái như F, G, J cũng không có trục đối xứng.

Trong các hình sau, hình nào KHÔNG có trục đối xứng?

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

Một hình có trục đối xứng nếu gấp theo đường thẳng đó, hai phần trùng khít.
Đường thẳng đó được gọi là trục đối xứng.
Một hình có thể có $0, 1$ , nhiều hoặc vô số trục đối xứng.
Trục đối xứng giúp hình có sự cân bằng và hài hòa.

Lỗi hay gặp

Nhầm lẫn đường chéo của hình chữ nhật là trục đối xứng.
Sửa: Đường chéo của hình chữ nhật không phải là trục đối xứng vì khi gấp hình chữ nhật theo đường chéo, hai phần không trùng khít. Chỉ có hình thoi (và hình vuông) mới có đường chéo là trục đối xứng.
Cho rằng mọi hình đều có ít nhất một trục đối xứng.
Sửa: Cần kiểm tra kỹ lưỡng. Nhiều hình như hình bình hành (không phải hình thoi/vuông/chữ nhật), hình tam giác thường không có trục đối xứng nào.
Bỏ sót trục đối xứng của hình (ví dụ: chỉ tìm $2$ trục của hình vuông mà bỏ qua $2$ đường chéo).
Sửa: Luôn kiểm tra tất cả các khả năng: đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh đối diện, đường chéo (nếu phù hợp), hoặc các đường thẳng đặc biệt khác tùy thuộc vào hình dạng.

Quy trình

Quy trình giải

1

Hiểu khái niệm

Nắm vững định nghĩa trục đối xứng: đường thẳng mà khi gấp hình theo đó, hai phần trùng khít.

2

Quan sát hình

Nhìn tổng thể hình dạng của đối tượng, xác định các điểm, đường nét đặc trưng.

3

Đề xuất đường thử

Tưởng tượng hoặc vẽ các đường thẳng tiềm năng có thể là trục đối xứng (ví dụ: đường thẳng qua trung điểm các cạnh đối diện, đường chéo, đường thẳng qua tâm).

4

Kiểm tra đối xứng

Với mỗi đường thử, hãy tưởng tượng hoặc thực hiện thao tác gấp hình để xem hai phần có trùng khít hoàn toàn không.

💡 Nếu hình được vẽ trên giấy, có thể cắt ra và gấp thử.

5

Kết luận số trục

Đếm và liệt kê tất cả các đường thẳng thỏa mãn điều kiện trục đối xứng. Một hình có thể có $0, 1$ , nhiều hoặc vô số trục đối xứng.

Ví dụ 1/3

Trục đối xứng của hình chữ nhật

VÍ DỤ 1 · Trục đối xứng của hình chữ nhật

L2

Cho hình chữ nhật

ABCD

có chiều dài

AB = 6

cm và chiều rộng

BC = 4

cm. Hãy vẽ các trục đối xứng của hình chữ nhật đó.

Ví dụ 2/3

Vẽ hình đối xứng qua trục

VÍ DỤ 2 · Vẽ hình đối xứng qua trục

L2

Cho một nửa hình trái tim và đường thẳng

d

là trục đối xứng như hình vẽ (mô tả: một nửa hình trái tim bên trái đường thẳng

d

). Hãy vẽ phần còn lại của hình để được một hình trái tim hoàn chỉnh.

Ví dụ 3/3

Số trục đối xứng của các hình

VÍ DỤ 3 · Số trục đối xứng của các hình

L3

Cho các hình sau: Hình tam giác đều, hình thoi, chữ cái

S

, hình tròn. Hãy xác định số trục đối xứng của mỗi hình.

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Xác định các trục đối xứng của một hình đã cho (ví dụ: hình vuông, hình chữ nhật, tam giác cân).

1Quan sát hình
2Xác định các đường thẳng tiềm năng
3Kiểm tra bằng cách gấp/vẽ
4Liệt kê các trục đối xứng

⚠️ Chú ý phân biệt các đường thẳng chỉ chia đôi hình với các trục đối xứng thực sự.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Trục đối xứng xuất hiện rộng rãi trong tự nhiên và được ứng dụng nhiều trong kiến trúc, nghệ thuật để tạo sự cân bằng và vẻ đẹp hài hòa.

Kiến trúc: Nhiều công trình kiến trúc nổi tiếng như Cổng Brandenburg (Đức), Đền Taj Mahal (Ấn Độ) hay các ngôi chùa, nhà thờ đều có bố cục đối xứng qua một trục trung tâm.

Tự nhiên: Cơ thể của nhiều loài động vật (bướm, cá, con người) có trục đối xứng (đối xứng hai bên). Nhiều loài thực vật, hoa (hoa mai, hoa sen) cũng có trục đối xứng.

Nghệ thuật và Thiết kế: Trong thiết kế logo, đồ họa, thời trang, nguyên tắc đối xứng trục được sử dụng để tạo ra sự cân đối, dễ nhìn và thẩm mỹ.

Thú vị: Nhiều nền văn hóa cổ đại, từ Ai Cập đến Maya, đã sử dụng nguyên tắc đối xứng trục trong các công trình kiến trúc và nghệ thuật của họ, thể hiện sự hiểu biết sâu sắc về vẻ đẹp hài hòa.

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Trong các chữ cái in hoa sau, chữ cái nào CÓ trục đối xứng: Z, V, P, J?

2

Trong các chữ cái in hoa sau, chữ cái nào CÓ trục đối xứng: P, G, F, W?

3

Trong các chữ cái in hoa sau, chữ cái nào KHÔNG CÓ trục đối xứng: Y, M, W, Z?

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)