MathVN — Học Toán đúng cách

Mạch 1/4

Khái niệm tâm đối xứng

Một hình được gọi là có tâm đối xứng nếu tồn tại một điểm $O$ sao cho với mọi điểm $M$ thuộc hình, điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua $O$ cũng thuộc hình đó. Điểm $O$ này được gọi là tâm đối xứng. Điều kiện để $M'$ đối xứng với $M$ qua $O$ là $O$ phải là trung điểm của đoạn thẳng $MM'$ .

Hình nào sau đây KHÔNG có tâm đối xứng?

Mạch 2/4

Nhận biết tâm đối xứng

Để kiểm tra một điểm $O$ có phải là tâm đối xứng của hình $H$ hay không, ta lấy một điểm $M$ bất kỳ thuộc $H$ . Tìm điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua $O$ . Nếu $M'$ cũng thuộc $H$ với mọi $M$ thì $O$ là tâm đối xứng của $H$ . Ví dụ, với đoạn thẳng, trung điểm của nó là tâm đối xứng.

Điểm $O$ được gọi là tâm đối xứng của hình $H$ nếu với mọi điểm $M$ thuộc $H$ , điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua $O$ phải thỏa mãn điều kiện gì?

Mạch 3/4

Các hình có tâm đối xứng

Nhiều hình học quen thuộc có tâm đối xứng. Cụ thể, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo. Hình tròn có tâm đối xứng chính là tâm của đường tròn đó.

Giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật là gì của hình chữ nhật đó?

Mạch 4/4

Tính chất và ví dụ

Một hình có tâm đối xứng thì cũng có trục đối xứng. Ngược lại, nếu một hình có hai trục đối xứng vuông góc với nhau thì giao điểm của chúng chính là tâm đối xứng. Ví dụ: Hình vuông có hai trục đối xứng là hai đường chéo, giao điểm của chúng là tâm đối xứng.

Hình nào sau đây có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo?

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

Hình có tâm đối xứng $O$ nếu mọi điểm $M$ trên hình có điểm $M'$ đối xứng qua $O$ cũng trên hình.
Điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua $O$ khi $O$ là trung điểm $MM'$ .
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn có tâm đối xứng.
Giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng của hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông.
Tâm đường tròn là tâm đối xứng của hình tròn.

Lỗi hay gặp

Nhầm lẫn tâm đối xứng với tâm của hình (ví dụ: tâm đường tròn).
Sửa: Hiểu rõ định nghĩa: tâm đối xứng yêu cầu mọi điểm trên hình phải có điểm đối xứng qua nó cũng nằm trên hình. Tâm đường tròn chỉ là một điểm đặc biệt, không nhất thiết thỏa mãn điều kiện này cho mọi điểm trên đường tròn nếu ta chỉ xét đường tròn.
Cho rằng mọi hình đối xứng đều có tâm đối xứng.
Sửa: Phân biệt trục đối xứng và tâm đối xứng. Ví dụ: tam giác cân có trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng. Hình chữ nhật có cả trục và tâm đối xứng.

Quy trình

Quy trình giải

1

Xác định điểm nghi ngờ

Tìm một điểm $O$ có thể là tâm đối xứng của hình.

💡 Thường là giao điểm các trục đối xứng hoặc tâm của các hình cơ bản cấu tạo nên hình lớn hơn.

2

Chọn điểm bất kỳ

Lấy một điểm $M$ bất kỳ thuộc hình đã cho.

💡 Chọn điểm dễ tính toán hoặc điểm đặc biệt (đỉnh, điểm trên cạnh).

3

Tìm điểm đối xứng

Tìm điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua điểm $O$ đã chọn.

💡 $O$ là trung điểm của $MM'$ .

4

Kiểm tra điểm đối xứng

Kiểm tra xem $M'$ có thuộc hình đã cho hay không.

💡 Sử dụng các tính chất hình học hoặc tọa độ để kiểm tra.

5

Kết luận

Nếu với mọi điểm $M$ trên hình, điểm $M'$ đối xứng qua $O$ cũng thuộc hình, thì $O$ là tâm đối xứng. Ngược lại, $O$ không phải là tâm đối xứng.

💡 Nếu tìm được một $M$ mà $M'$ không thuộc hình, thì $O$ không phải là tâm đối xứng.

Ví dụ 1/2

Xác định tâm đối xứng của hình bình hành

VÍ DỤ 1 · Xác định tâm đối xứng của hình bình hành

L2

Cho hình bình hành

ABCD

. Chứng minh rằng hình bình hành

ABCD

có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.

Ví dụ 2/2

Kiểm tra tâm đối xứng của tam giác đều

VÍ DỤ 2 · Kiểm tra tâm đối xứng của tam giác đều

L3

Tam giác đều có tâm đối xứng không? Vì sao?

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Xác định xem một hình cho trước có tâm đối xứng hay không và tìm tâm đối xứng đó.

1Quan sát hình dạng.
2Tìm các điểm đặc biệt (giao điểm đường chéo, trung điểm).
3Thử kiểm tra với một vài điểm.
4Áp dụng định nghĩa tâm đối xứng.
5Đưa ra kết luận.

⚠️ Ưu tiên các hình có sẵn tính đối xứng như hình bình hành, hình chữ nhật.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Khái niệm tâm đối xứng xuất hiện trong nhiều lĩnh vực, từ thiết kế kiến trúc đến các quy luật tự nhiên.

Kiến trúc: Nhiều tòa nhà, đặc biệt là các công trình cổ điển hoặc các thiết kế đối xứng, có tâm đối xứng. Ví dụ, một mặt bằng hình chữ nhật của một tòa nhà có thể có tâm đối xứng tại giao điểm hai đường chéo.

Thiên văn học: Một số thiên thể hoặc cách sắp xếp các hành tinh trong một hệ thống có thể thể hiện tính đối xứng qua một điểm trung tâm.

Thú vị: Hình tròn là một trong những hình có nhiều tính đối xứng nhất, nó có vô số trục đối xứng và một tâm đối xứng duy nhất là tâm của nó.

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Trong các chữ cái in hoa sau, chữ cái nào KHÔNG CÓ tâm đối xứng: U, I, S, O?

2

Trong các chữ cái in hoa sau, chữ cái nào CÓ tâm đối xứng: W, I, A, Y?

3

Trong các hình sau: tam giác đều, hình chữ nhật (không phải hình vuông), hình tròn, hình thoi (không phải hình vuông) — hình nào KHÔNG CÓ tâm đối xứng?

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)