ThoátLý thuyếtĐiểm, đường thẳng Công cụ
1/13

Trang 1: 1. Khái niệm Điểm

Mạch 1/4

1. Khái niệm Điểm

Trong hình học, điểm là một khái niệm cơ bản, không có kích thước. Chúng ta hình dung điểm như một dấu chấm nhỏ. Điểm được kí hiệu bằng một chữ cái in hoa. Ví dụ về cách kí hiệu điểm: A,B,C,M,NA, B, C, M, N.

Điểm được kí hiệu bằng chữ cái nào?

Mạch 2/4

2. Khái niệm Đường thẳng

Đường thẳng là một hình gồm nhiều điểm thẳng hàng, kéo dài vô tận về hai phía và không có độ dày. Đường thẳng có thể được kí hiệu bằng một chữ cái in thường (a,b,ca, b, c) hoặc bởi hai chữ cái in hoa chỉ hai điểm bất kì trên đường thẳng đó (ABAB).

Đường thẳng PQPQ là cách kí hiệu đường thẳng dựa trên?

Mạch 3/4

3. Tính chất và Quan hệ Điểm - Đường thẳng

Một tính chất quan trọng là: Có duy nhất một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. Khi một điểm nằm trên đường thẳng, ta nói điểm đó thuộc đường thẳng, kí hiệu A∈dA \in d. Nếu điểm không nằm trên đường thẳng, ta kí hiệu B∉dB \notin d.

Nếu đường thẳng dd đi qua điểm MM, ta kí hiệu là gì?

Mạch 4/4

4. Ba điểm thẳng hàng

Ba điểm được gọi là thẳng hàng nếu chúng cùng nằm trên một đường thẳng. Trong trường hợp ba điểm thẳng hàng, sẽ có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. Ví dụ: Ba điểm A,B,CA, B, C thẳng hàng nếu chúng cùng thuộc một đường thẳng.

Ba điểm X,Y,ZX, Y, Z cùng nằm trên một đường thẳng thì gọi là?

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

  • Điểm là dấu chấm, kí hiệu bằng chữ cái in hoa (A,B,CA, B, C).
  • Đường thẳng kéo dài vô tận, kí hiệu bằng chữ cái in thường (a,b,ca, b, c) hoặc hai chữ cái in hoa (ABAB).
  • Chỉ có một đường thẳng duy nhất đi qua hai điểm phân biệt.
  • Quan hệ: Điểm thuộc đường thẳng (A∈dA \in d) hoặc không thuộc đường thẳng (B∉dB \notin d).
  • Ba điểm thẳng hàng là ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng.

Lỗi hay gặp

Lỗi hay gặp

  • Kí hiệu đường thẳng bằng chữ cái in hoa hoặc điểm bằng chữ cái in thường.
    Sửa: Luôn nhớ: Điểm kí hiệu bằng chữ cái in hoa (A,B,C,...A, B, C, ...), đường thẳng kí hiệu bằng chữ cái in thường (a,b,c,...a, b, c, ...) hoặc tên hai điểm nó đi qua (AB,MN,...AB, MN, ...).
  • Cho rằng có nhiều hơn một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
    Sửa: Nắm vững tính chất cơ bản: Chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. Hãy thử vẽ để kiểm chứng.
  • Nhầm lẫn giữa điểm nằm trên đường thẳng và điểm không nằm trên đường thẳng khi biểu diễn bằng kí hiệu.
    Sửa: Sử dụng đúng kí hiệu: A∈dA \in d khi điểm AA thuộc đường thẳng dd, và B∉dB \notin d khi điểm BB không thuộc đường thẳng dd.

Quy trình

Quy trình giải

1

Đọc đề bài

Đọc kĩ đề bài để xác định các đối tượng hình học (điểm, đường thẳng) và các mối quan hệ được nhắc đến (A∈dA \in d, B∉dB \notin d, thẳng hàng, ...).

2

Vẽ hình minh họa

Vẽ hình minh họa các điểm và đường thẳng theo mô tả của đề bài. Sử dụng kí hiệu đúng (AA cho điểm, dd cho đường thẳng).

3

Xác định quan hệ

Dựa vào hình vẽ và các tính chất đã học, xác định mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng (thuộc, không thuộc, thẳng hàng).

4

Sử dụng kí hiệu

Biểu diễn các mối quan hệ bằng các kí hiệu toán học chuẩn xác (A∈dA \in d, B∉dB \notin d).

💡 Kiểm tra lại xem kí hiệu có đúng với định nghĩa hay không.

5

Kiểm tra kết quả

Đọc lại câu trả lời và đối chiếu với đề bài, đảm bảo đã trả lời đầy đủ và chính xác các yêu cầu.

Ví dụ 1/3

Xác định quan hệ điểm và đường thẳng

VÍ DỤ 1 · Xác định quan hệ điểm và đường thẳng
L2
Cho hình vẽ bên dưới với các điểm A,B,CA, B, C và đường thẳng dd. Hãy sử dụng các kí hiệu thích hợp để mô tả quan hệ giữa các điểm và đường thẳng dd. (Hình vẽ minh họa: Đường thẳng dd đi qua điểm AA và BB. Điểm CC nằm ngoài đường thẳng dd)
ABC

Ví dụ 2/3

Vẽ đường thẳng qua hai điểm

VÍ DỤ 2 · Vẽ đường thẳng qua hai điểm
L1
Vẽ hai điểm MM và NN phân biệt trên giấy. Sau đó, vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó. Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng như vậy?
MN

Ví dụ 3/3

Kiểm tra tính thẳng hàng

VÍ DỤ 3 · Kiểm tra tính thẳng hàng
L2
Cho ba điểm P,Q,RP, Q, R. Biết rằng điểm QQ nằm giữa điểm PP và điểm RR. Hỏi ba điểm P,Q,RP, Q, R có thẳng hàng không? Giải thích.
PQR

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Xác định và gọi tên các điểm, đường thẳng trên hình vẽ cho trước.

  1. 1Quan sát hình vẽ.
  2. 2Xác định các dấu chấm (điểm).
  3. 3Xác định các đường kéo dài (đường thẳng).
  4. 4Gọi tên đúng theo quy ước.

⚠️ Chú ý phân biệt kí hiệu chữ in hoa (điểm) và chữ in thường (đường thẳng).

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Khái niệm điểm và đường thẳng là nền tảng cho nhiều ứng dụng trong cuộc sống, từ kiến trúc đến công nghệ.

Kiến trúc và Xây dựng: Khi thiết kế nhà cửa, các kiến trúc sư sử dụng các điểm để đánh dấu vị trí cột, cửa sổ, và các đường thẳng để biểu diễn các bức tường, cạnh của công trình.
Bản đồ và Định vị: Trên bản đồ, các thành phố, địa điểm quan trọng được biểu diễn bằng các điểm. Các con đường, tuyến giao thông được biểu diễn bằng các đường thẳng (hoặc đoạn thẳng), giúp chúng ta định vị và di chuyển.
Nghệ thuật và Thiết kế: Các họa sĩ, nhà thiết kế sử dụng điểm và đường thẳng để tạo ra các hình khối, bố cục, và phối cảnh trong các tác phẩm của mình, từ tranh vẽ đến thiết kế đồ họa.

Thú vị: Mặc dù điểm và đường thẳng là những khái niệm cơ bản nhất trong hình học Euclid, nhưng chính Euclid đã không định nghĩa chúng mà coi chúng là những khái niệm nguyên thủy, chỉ mô tả các tính chất của chúng.

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Cho 9 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 trong các điểm đó?

2

Cho 7 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 trong các điểm đó?

3

Cho 4 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 trong các điểm đó?

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)

Luyện tập