Trang 1: 1. Khái niệm Điểm
Mạch 1/4
1. Khái niệm Điểm
Trong hình học, điểm là một khái niệm cơ bản, không có kích thước. Chúng ta hình dung điểm như một dấu chấm nhỏ. Điểm được kí hiệu bằng một chữ cái in hoa. Ví dụ về cách kí hiệu điểm: .
Điểm được kí hiệu bằng chữ cái nào?
Mạch 2/4
2. Khái niệm Đường thẳng
Đường thẳng là một hình gồm nhiều điểm thẳng hàng, kéo dài vô tận về hai phía và không có độ dày. Đường thẳng có thể được kí hiệu bằng một chữ cái in thường () hoặc bởi hai chữ cái in hoa chỉ hai điểm bất kì trên đường thẳng đó ().
Đường thẳng là cách kí hiệu đường thẳng dựa trên?
Mạch 3/4
3. Tính chất và Quan hệ Điểm - Đường thẳng
Một tính chất quan trọng là: Có duy nhất một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. Khi một điểm nằm trên đường thẳng, ta nói điểm đó thuộc đường thẳng, kí hiệu . Nếu điểm không nằm trên đường thẳng, ta kí hiệu .
Nếu đường thẳng đi qua điểm , ta kí hiệu là gì?
Mạch 4/4
4. Ba điểm thẳng hàng
Ba điểm được gọi là thẳng hàng nếu chúng cùng nằm trên một đường thẳng. Trong trường hợp ba điểm thẳng hàng, sẽ có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. Ví dụ: Ba điểm thẳng hàng nếu chúng cùng thuộc một đường thẳng.
Ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng thì gọi là?
Ghi nhớ
Điểm cần nhớ
- Điểm là dấu chấm, kí hiệu bằng chữ cái in hoa ().
- Đường thẳng kéo dài vô tận, kí hiệu bằng chữ cái in thường () hoặc hai chữ cái in hoa ().
- Chỉ có một đường thẳng duy nhất đi qua hai điểm phân biệt.
- Quan hệ: Điểm thuộc đường thẳng () hoặc không thuộc đường thẳng ().
- Ba điểm thẳng hàng là ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng.
Lỗi hay gặp
Lỗi hay gặp
- Kí hiệu đường thẳng bằng chữ cái in hoa hoặc điểm bằng chữ cái in thường.Sửa: Luôn nhớ: Điểm kí hiệu bằng chữ cái in hoa (), đường thẳng kí hiệu bằng chữ cái in thường () hoặc tên hai điểm nó đi qua ().
- Cho rằng có nhiều hơn một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.Sửa: Nắm vững tính chất cơ bản: Chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. Hãy thử vẽ để kiểm chứng.
- Nhầm lẫn giữa điểm nằm trên đường thẳng và điểm không nằm trên đường thẳng khi biểu diễn bằng kí hiệu.Sửa: Sử dụng đúng kí hiệu: khi điểm thuộc đường thẳng , và khi điểm không thuộc đường thẳng .
Quy trình
Quy trình giải
Đọc đề bài
Đọc kĩ đề bài để xác định các đối tượng hình học (điểm, đường thẳng) và các mối quan hệ được nhắc đến (, , thẳng hàng, ...).
Vẽ hình minh họa
Vẽ hình minh họa các điểm và đường thẳng theo mô tả của đề bài. Sử dụng kí hiệu đúng ( cho điểm, cho đường thẳng).
Xác định quan hệ
Dựa vào hình vẽ và các tính chất đã học, xác định mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng (thuộc, không thuộc, thẳng hàng).
Sử dụng kí hiệu
Biểu diễn các mối quan hệ bằng các kí hiệu toán học chuẩn xác (, ).
💡 Kiểm tra lại xem kí hiệu có đúng với định nghĩa hay không.
Kiểm tra kết quả
Đọc lại câu trả lời và đối chiếu với đề bài, đảm bảo đã trả lời đầy đủ và chính xác các yêu cầu.
Ví dụ 1/3
Xác định quan hệ điểm và đường thẳng
Ví dụ 2/3
Vẽ đường thẳng qua hai điểm
Ví dụ 3/3
Kiểm tra tính thẳng hàng
Dạng toán
Dạng toán thường gặp
Xác định và gọi tên các điểm, đường thẳng trên hình vẽ cho trước.
- 1Quan sát hình vẽ.
- 2Xác định các dấu chấm (điểm).
- 3Xác định các đường kéo dài (đường thẳng).
- 4Gọi tên đúng theo quy ước.
⚠️ Chú ý phân biệt kí hiệu chữ in hoa (điểm) và chữ in thường (đường thẳng).
Ứng dụng
Toán này dùng ở đâu
Khái niệm điểm và đường thẳng là nền tảng cho nhiều ứng dụng trong cuộc sống, từ kiến trúc đến công nghệ.
Thú vị: Mặc dù điểm và đường thẳng là những khái niệm cơ bản nhất trong hình học Euclid, nhưng chính Euclid đã không định nghĩa chúng mà coi chúng là những khái niệm nguyên thủy, chỉ mô tả các tính chất của chúng.
Bài tập thử
Làm thử vài câu
Cho 9 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 trong các điểm đó?
Cho 7 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 trong các điểm đó?
Cho 4 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 trong các điểm đó?
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn
Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)
Phím ← → lật trang · Enter đi tiếp · bấm dot để nhảy tới trang đã học