ThoátLý thuyếtSố đặc trưng đo xu thế trung tâm (mẫu ghép nhóm) Công cụ
1/12

Trang 1: Mẫu số liệu ghép nhóm

Mạch 1/4

Mẫu số liệu ghép nhóm

Dữ liệu thống kê có thể được nhóm lại thành các khoảng [ai;ai+1)[a_i; a_{i+1}). Mỗi nhóm có tần số nin_i (số phần tử trong nhóm). Giá trị đại diện cho mỗi nhóm là trung điểm xi=ai+ai+12x_i = \dfrac{a_i + a_{i+1}}{2}. Đây là cách biểu diễn dữ liệu khi có quá nhiều giá trị riêng lẻ hoặc dữ liệu liên tục.

Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện xix_i của nhóm [ai;ai+1)[a_i; a_{i+1}) được tính như thế nào?

Mạch 2/4

Số trung bình của mẫu ghép nhóm

Số trung bình xˉ\bar{x} của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng công thức: xˉ=1ni=1knixi\bar{x}=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{k} n_i x_i, trong đó nn là tổng số phần tử (tổng tần số), nin_i là tần số của nhóm thứ ii, và xix_i là giá trị đại diện của nhóm thứ ii. Công thức này cho phép tính toán giá trị trung bình một cách xấp xỉ.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các nhóm có giá trị đại diện x1,x2,,xkx_1, x_2, \dots, x_k và tần số tương ứng n1,n2,,nkn_1, n_2, \dots, n_k. Tổng số phần tử là nn. Công thức tính số trung bình xˉ\bar{x} là gì?

Mạch 3/4

Trung vị của mẫu ghép nhóm

Để tìm trung vị, trước tiên ta xác định nhóm chứa trung vị. Đó là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng n/2n/2. Sau đó, ta sử dụng công thức nội suy để tính giá trị trung vị chính xác hơn trong nhóm đó. Trung vị ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ hơn số trung bình.

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy:

Mạch 4/4

Mốt của mẫu ghép nhóm

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị đại diện của nhóm có tần số lớn nhất (còn gọi là nhóm chốt). Có công thức nội suy để tìm mốt một cách chính xác hơn, giúp xác định giá trị có khả năng xuất hiện nhiều nhất trong dữ liệu đã được nhóm.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc về nhóm nào?

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

  • Giá trị đại diện xᵢ = trung điểm nhóm
  • Số trung bình x̄ = (1/n)Σnᵢxᵢ
  • Nhóm chứa trung vị: tần số tích lũy đầu tiên ≥ n/2
  • Mốt thuộc nhóm có tần số lớn nhất
  • Trung vị ít bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường hơn trung bình

Lỗi hay gặp

Lỗi hay gặp

  • Dùng đầu mút nhóm thay vì trung điểm
    Sửa: Giá trị đại diện là trung điểm của nhóm.
  • Quên dùng tần số tích lũy để tìm nhóm trung vị
    Sửa: Trung vị nằm ở nhóm có tần số tích lũy đầu tiên đạt n/2.
  • Lấy mốt là tần số lớn nhất
    Sửa: Mốt là GIÁ TRỊ ứng với tần số lớn nhất, không phải tần số.

Quy trình

Quy trình giải

1

Ghép nhóm dữ liệu

Chia dữ liệu thành các lớp [a_i, a_{i+1}); tính tần số n_i và tần suất f_i=n_i/n cho mỗi lớp.

2

Tính trung bình từ bảng ghép nhóm

x̄ = Σ(m_i·n_i)/n với m_i là giá trị đại diện (trung điểm) của lớp thứ i.

💡 Trung điểm lớp = (a_i + a_{i+1})/2

3

Tính phương sai từ bảng

s² = Σ n_i(m_i−x̄)²/n; đây là phương sai mẫu (chia n, không phải n−1 trong chương trình phổ thông).

4

Vẽ biểu đồ tần số/tần suất

Biểu đồ hình cột: trục hoành là lớp, trục tung là tần số hoặc tần suất; cột liền nhau.

5

Đọc thông tin từ biểu đồ

Nhận xét phân phối: lệch trái/phải, đối xứng, tập trung hay phân tán.

Ví dụ 1/2

Tính số trung bình cộng từ bảng tần số ghép nhóm

VÍ DỤ 1 · Tính số trung bình cộng từ bảng tần số ghép nhóm
L2
Cho bảng phân bố tần số ghép nhóm về chiều cao (cm) của 100 học sinh như sau: | Chiều cao (cm) | Tần số nin_i | Trung điểm lớp xix_i | | --- | --- | --- | | [150,156)[150, 156) | 15 | 153 | | [156,162)[156, 162) | 35 | 159 | | [162,168)[162, 168) | 30 | 165 | | [168,174)[168, 174) | 12 | 171 | | [174,180)[174, 180) | 8 | 177 | | Tổng | N=100N=100 | |

Ví dụ 2/2

Tìm trung vị và tứ phân vị

VÍ DỤ 2 · Tìm trung vị và tứ phân vị
L3
Sử dụng lại bảng tần số ghép nhóm về chiều cao của 100 học sinh ở ví dụ trên. Tính Trung vị MeM_e, Q1Q_1Q3Q_3. Bảng tần số tích lũy: | Chiều cao (cm) | Tần số nin_i | Trung điểm lớp xix_i | Tần số tích lũy NiN_i | | --- | --- | --- | --- | | [150,156)[150, 156) | 15 | 153 | 15 | | [156,162)[156, 162) | 35 | 159 | 50 | | [162,168)[162, 168) | 30 | 165 | 80 | | [168,174)[168, 174) | 12 | 171 | 92 | | [174,180)[174, 180) | 8 | 177 | 100 | | Tổng | N=100N=100 | | |

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Từ số liệu thô, ghép nhóm và tính tần số, tần suất tích lũy.

  1. 1Xác định số lớp và độ rộng lớp
  2. 2Đếm số phần tử trong mỗi lớp
  3. 3Tính tần suất f_i=n_i/n và tần suất tích lũy

⚠️ Số lớp thường từ 5-10; dùng quy tắc Sturges

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Các số đặc trưng tóm tắt cả một bộ dữ liệu lớn thành vài con số dễ hiểu.

Giáo dục: Phổ điểm thi quốc gia trình bày dạng ghép nhóm; trung vị cho biết mức điểm "giữa".
Kinh tế: Thu nhập dân cư thường dùng trung vị (ít méo bởi người siêu giàu) hơn trung bình.
Y tế: Phân nhóm tuổi bệnh nhân để phân tích xu hướng dịch bệnh.

Thú vị: Thu nhập \"trung vị\" thường được dùng thay \"trung bình\" khi nói về mức sống — vì chỉ vài tỉ phú có thể kéo trung bình lên cao gây hiểu lầm!

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Mẫu số liệu sau cho biết cân nặng của học sinh lớp 12 trong một lớp Cân nặng (kg) Dưới 55 Từ 55 đến 65 Trên 65 Số học sinh 20 15 2 Số học sinh của lớp đó là bao nhiêu?

2

Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng A được cho ở bảng sau: Cân nặng (g) [150; 155) [155; 160) [160; 165) [165; 170) [170; 175) Số quả cam ở lô hàng A 1 3 7 10 4 Nhóm chứa mốt là nhóm nào

3

Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau: Thời gian (giờ) [0; 5) [5; 10) [10; 15) [15; 20) [20; 25) Số học sinh 8 16 4 2 2 Có bao nhiêu học sinh có thời gian xem ti vi từ 20 giờ đến dưới 25 giờ trong tuần trước?

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)

Luyện tập