ThoátLý thuyếtGóc nhị diện và thể tích khối Công cụ
1/13

Trang 1: Định nghĩa Góc nhị diện

Mạch 1/4

Định nghĩa Góc nhị diện

Góc nhị diện là góc tạo bởi hai nửa mặt phẳng cắt nhau. Đường thẳng chung của hai nửa mặt phẳng này được gọi là giao tuyến. Để đo góc nhị diện, ta chọn một điểm trên giao tuyến, kẻ hai đường thẳng vuông góc với giao tuyến tại điểm đó, mỗi đường nằm trên một nửa mặt phẳng. Góc tạo bởi hai đường thẳng này chính là góc phẳng nhị diện, hay còn gọi là góc nhị diện.

Góc nhị diện được đo bằng góc nào?

Mạch 2/4

Thể tích khối Lăng trụ

Khối lăng trụ là khối đa diện có hai mặt đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song, các mặt bên là các hình bình hành. Công thức tính thể tích khối lăng trụ là V=BhV = B \cdot h, trong đó BB là diện tích của mặt đáy và hh là chiều cao của khối lăng trụ (khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa hai đáy).

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=10 cm2B = 10 \text{ cm}^2 và chiều cao h=5 cmh = 5 \text{ cm}. Thể tích của khối lăng trụ này là bao nhiêu?

Mạch 3/4

Thể tích khối Chóp

Khối chóp là khối đa diện có một mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung đỉnh. Công thức tính thể tích khối chóp là V=13BhV = \dfrac{1}{3} B \cdot h, trong đó BB là diện tích mặt đáy và hh là chiều cao của khối chóp (khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng chứa đáy).

So với khối lăng trụ có cùng diện tích đáy và chiều cao, thể tích khối chóp sẽ:

Mạch 4/4

Ứng dụng thể tích để tính khoảng cách

Từ công thức thể tích khối chóp V=13BhV = \dfrac{1}{3} B \cdot h, ta có thể suy ra chiều cao h=3VBh = \dfrac{3V}{B}. Chiều cao này chính là khoảng cách từ đỉnh chóp đến mặt phẳng đáy. Kỹ thuật này rất hữu ích để tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đặc biệt khi ta có thể chọn mặt đáy sao cho việc tính diện tích BB và thể tích VV trở nên thuận lợi.

Nếu biết thể tích khối chóp V=30 cm3V = 30 \text{ cm}^3 và diện tích đáy B=15 cm2B = 15 \text{ cm}^2, chiều cao hh của khối chóp là bao nhiêu?

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

  • Góc nhị diện = góc phẳng vuông góc giao tuyến
  • Thể tích lăng trụ V = B·h
  • Thể tích chóp V = (1/3)·B·h
  • Khoảng cách điểm-mp: h = 3V/B
  • Chọn đáy phù hợp để tính thể tích dễ nhất

Lỗi hay gặp

Lỗi hay gặp

  • Quên hệ số 1/3 cho khối chóp
    Sửa: Thể tích chóp = (1/3)·diện tích đáy·chiều cao.
  • Lấy cạnh bên làm chiều cao chóp
    Sửa: Chiều cao là đoạn vuông góc từ đỉnh xuống mặt đáy.
  • Xác định góc nhị diện sai mặt phẳng
    Sửa: Góc phẳng phải vuông góc với giao tuyến.

Quy trình

Quy trình giải

1

Nhận dạng hình khối

Lăng trụ: hai đáy song song bằng nhau; Hình chóp: một đáy, các mặt bên gặp nhau tại đỉnh.

2

Công thức thể tích lăng trụ

V = S_đáy × h với h là chiều cao (khoảng cách giữa hai mặt đáy).

💡 Hình hộp chữ nhật: V=a·b·c

3

Công thức thể tích hình chóp

V = (1/3)·S_đáy·h với h là khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy.

4

Tính chiều cao hình khối

Chiều cao là đường vuông góc từ đỉnh (hay mặt đáy) đến đáy; dùng Pythagore hoặc tọa độ.

5

Tính thể tích hình chóp cụt

V_cụt = (h/3)(S₁+S₂+√(S₁S₂)) với S₁, S₂ là diện tích hai đáy, h là chiều cao.

Ví dụ 1/3

Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều

VÍ DỤ 1 · Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều
L2
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABCABC.A'B'C' có cạnh đáy a=4a = 4 cm và chiều cao h=5h = 5 cm. Tính thể tích khối lăng trụ.

Ví dụ 2/3

Tính thể tích khối chóp có đáy là hình vuông

VÍ DỤ 2 · Tính thể tích khối chóp có đáy là hình vuông
L2
Cho khối chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh a=6a = 6 cm và chiều cao h=8h = 8 cm. Tính thể tích khối chóp.

Ví dụ 3/3

Tính góc nhị diện

VÍ DỤ 3 · Tính góc nhị diện
L3
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh aa, các cạnh bên SA=SB=SC=SDSA = SB = SC = SD. Gọi OO là tâm hình vuông. Chứng minh rằng góc nhị diện của cạnh SCSC với đáy là góc SCO\angle SCO.

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Áp dụng công thức V=S·h hoặc V=(1/3)S·h sau khi tính diện tích đáy và chiều cao.

  1. 1Xác định hình dạng đáy và tính S_đáy
  2. 2Tính chiều cao h
  3. 3Áp dụng công thức V tương ứng

⚠️ Chiều cao phải vuông góc với mặt đáy

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Thể tích đo "sức chứa" của vật thể 3 chiều — thiết yếu trong xây dựng, vận tải, sản xuất.

Xây dựng: Tính khối lượng bê tông đổ móng, thể tích bể chứa nước.
Vận tải: Tối ưu sắp xếp hàng theo thể tích container.
Sản xuất: Tính nguyên vật liệu cho khối đúc, bao bì.

Thú vị: Kim tự tháp Giza có thể tích ~2,6 triệu m³ — đủ chứa toàn bộ các tòa nhà của một thành phố nhỏ; công thức V=(1/3)Bh đã được người Ai Cập dùng từ 4500 năm trước!

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 8,3,78, 3, 7 là:

2

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6,8,46, 8, 4 là:

3

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 7,6,57, 6, 5 là:

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)

Luyện tập