MathVN — Học Toán đúng cách

Mạch 1/4

Định nghĩa và tập xác định

Hàm số lượng giác là các hàm số mà biến số là một số thực, thường biểu diễn dưới dạng góc. Các hàm cơ bản là $\sin x$ , $\cos x$ , $\tan x$ , $\cot x$ . Mỗi hàm có tập xác định (TXĐ) riêng. Hàm $\tan x$ xác định khi $x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$ , còn hàm $\cot x$ xác định khi $x \neq k\pi$ , với $k$ là số nguyên.

Hàm số $y = \tan x$ có tập xác định là:

Mạch 2/4

Tính tuần hoàn

Tính chất đặc trưng của hàm số lượng giác là tính tuần hoàn. Hàm $y = \sin x$ và $y = \cos x$ có chu kỳ là $T = 2\pi$ . Hàm $y = \tan x$ và $y = \cot x$ có chu kỳ là $T = \pi$ . Điều này có nghĩa là sau mỗi chu kỳ, giá trị của hàm lại lặp lại.

Chu kỳ của hàm số $y = \cos x$ là:

Mạch 3/4

Tính chẵn lẻ

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác: Hàm $y = \cos x$ là hàm chẵn vì $\cos(-x) = \cos x$ . Các hàm $y = \sin x$ , $y = \tan x$ , $y = \cot x$ là các hàm lẻ vì $\sin(-x) = -\sin x$ , $\tan(-x) = -\tan x$ , $\cot(-x) = -\cot x$ . Tính chẵn lẻ giúp xác định đối xứng của đồ thị.

Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm chẵn?

Mạch 4/4

Hàm số $y = a\sin(bx+c)+d$

Xét hàm số có dạng $y = a\sin(bx+c)+d$ . Trong đó, $|a|$ là biên độ, $T = \frac{2\pi}{|b|}$ là chu kỳ, $c$ là pha ban đầu, và $d$ là hệ số dịch chuyển theo trục tung. Các tham số này ảnh hưởng trực tiếp đến hình dạng và vị trí của đồ thị hàm số.

Cho hàm số $y = 3\sin(2x - \frac{\pi}{4}) + 1$ . Chu kỳ của hàm số này là:

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

Chu kỳ $\sin,\cos$ : $2\pi$ ; chu kỳ $\tan,\cot$ : $\pi$ .
$y=a\sin(bx+c)+d$ : biên độ $|a|$ , chu kỳ $2\pi/|b|$ .
$\sin$ lẻ; $\cos$ chẵn; $\tan,\cot$ lẻ.
TXĐ $\tan$ : loại $x=\pi/2+k\pi$ ; TXĐ $\cot$ : loại $x=k\pi$ .

Lỗi hay gặp

Hàm $\cos$ là hàm lẻ vì đồ thị "gần" đối xứng gốc.
Sửa: $\cos(-x)=\cos x$ : hàm chẵn, đồ thị đối xứng trục $Oy$ .
Chu kỳ của $y=\sin(2x)$ là $2\pi$ .
Sửa: Chu kỳ $T=2\pi/|b|=2\pi/2=\pi$ .

Quy trình

Quy trình giải

1

Xác định TXĐ

y=sinx, cosx có TXĐ ℝ; y=tanx: x≠π/2+kπ; y=cotx: x≠kπ (k∈ℤ).

2

Xác định chu kỳ và biên độ

sin, cos có chu kỳ 2π; tan, cot có chu kỳ π; biên độ sin, cos là 1; tan, cot không bị chặn.

💡 Hàm y=A·sin(Bx+C): biên độ |A|, chu kỳ 2π/|B|

3

Xác định tính chẵn lẻ

cosx, 1/cosx là hàm chẵn; sinx, tanx, cotx là hàm lẻ: f(−x)=−f(x).

4

Vẽ đồ thị hàm lượng giác

Xác định các điểm đặc biệt (0, π/6, π/4, π/3, π/2, π...) rồi vẽ một chu kỳ, sau đó lặp.

5

Đọc giá trị từ đồ thị

Từ đồ thị xác định cực đại, cực tiểu, giao Ox, khoảng đồng biến/nghịch biến.

Ví dụ 1/2

Ví dụ 1

VÍ DỤ 1 · Ví dụ 1

L2

Xác định biên độ, chu kỳ của

y=3\sin(2x-\pi/4)+1

Ví dụ 2/2

Ví dụ 2

VÍ DỤ 2 · Ví dụ 2

L2

Tập giá trị của

y=2\cos x-1

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Xác định tập xác định của hàm lượng giác dựa vào điều kiện mẫu khác 0.

1Xác định điều kiện làm hàm xác định
2Giải bất phương trình/phương trình
3Viết TXĐ dạng tập hợp

⚠️ tan: loại π/2+kπ; cot: loại kπ

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Hàm số lượng giác mô tả mọi hiện tượng tuần hoàn: sóng, dao động, nhịp sinh học.

Âm thanh: Sóng âm là tổng các hàm sin với tần số khác nhau.

Điện: Dòng điện xoay chiều biến thiên theo hàm sin.

Sinh học: Nhịp sinh học ngày-đêm, thủy triều mang tính tuần hoàn.

Thú vị: Mọi bản nhạc số (MP3) được lưu bằng cách phân tích âm thanh thành tổng các hàm sin — hàm lượng giác chính là \"DNA\" của âm nhạc kỹ thuật số!

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\dfrac{2021}{sinx}.$

2

Chu kỳ của hàm số $y = \sin(3x)$ là bao nhiêu?

3

Chu kì của hàm số $y=\tan x$ là:

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)