Dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số nguyên dương, thường được ký hiệu là $(u_n)_{n \geq 1}$. Dãy số có thể là hữu hạn hoặc vô hạn. Một dãy số được gọi là dãy tăng nếu số hạng sau luôn lớn hơn số hạng ngay trước nó ($u_{n+1} > u_n$), và là dãy giảm nếu số hạng sau luôn nhỏ hơn số hạng ngay trước nó ($u_{n+1} < u_n$). Dãy số bị chặn nếu tồn tại một số $M$ sao cho giá trị tuyệt đối của mọi số hạng trong dãy không vượt quá $M$ ($|u_n| \leq M$).

Cấp số cộng là một dãy số mà kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi $d$. Số $d$ được gọi là công sai. Công thức số hạng tổng quát của CSC là $u_n = u_1 + (n-1)d$. Tổng $n$ số hạng đầu tiên của CSC được tính bằng công thức $S_n = \frac{n(u_1 + u_n)}{2}$.

Cấp số nhân là một dãy số mà kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi $q$. Số $q$ được gọi là công bội ($q \neq 0$). Công thức số hạng tổng quát của CSN là $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$. Nếu $q \neq 1$, tổng $n$ số hạng đầu tiên là $S_n = u_1 \frac{q^n - 1}{q-1}$.

Đối với cấp số nhân lùi vô hạn (tức là $|q| < 1$), tổng của tất cả các số hạng có thể được tính bằng công thức $S = \frac{u_1}{1-q}$. Điều kiện $|q| < 1$ đảm bảo rằng tổng này hội tụ về một giá trị hữu hạn. Nếu $|q| \geq 1$, tổng của CSN vô hạn sẽ phân kỳ.